Queda Livre e Lançamentos

Nesse post veremos a descrição dos movimentos envolvendo aceleração da gravidade na cinemática: queda livre e lançamentos.
Antes de iniciar nosso resumo, gostaríamos de ressaltar que os assuntos abordados a seguir são, muitas vezes, vistos em livros tradicionais de Física como sendo um conjunto de fórmulas, as quais o aluno “acha” que precisa decorar.
Porém, o post a seguir irá trabalhar com uma vertente diferente. Iremos priorizar o raciocínio lógico e utilizar as equações já vistas em “Movimento Uniforme (MU)” e “Movimento Uniformemente Variado (MUV)” para aprender a resolver os problemas em vez de decorar um monte de fórmulas.

1. Queda Livre:

Os exercícios envolvendo queda livre abordam a descrição do movimento de um corpo inicialmente em repouso, quando este é solto de uma determinada altura (h) do solo.
Em uma queda livre, faz-se as seguintes considerações:

  • o sentido positivo das grandezas é para baixo;
  • o espaço inicial é o ponto de lançamento do corpo, portanto S0 = 0;
  • a aceleração do corpo ocorre exclusivamente pela ação da aceleração da gravidade (g);
  • o corpo parte do repouso, portanto v0 = 0;
  • o espaço (S) percorrido pelo corpo é chamado de altura (h).
Corpo em Queda Livre
Corpo em Queda Livre

A partir dessas considerações, podemos reescrever as equações do MUV do seguinte modo:
I) Função horária da Posição:
Função horária da posição
II) Função horária da Velocidade:
Função horária da Velocidade
III) Equação de Torricelli:
Equação de Torricelli

2. Lançamento Horizontal:

O lançamento horizontal ocorre quando um corpo inicialmente está se deslocando com uma velocidade (vx) constante na horizontal e em um determinado momento ele passa a cair na direção vertical.
Em um lançamento horizontal, fazem-se as seguintes considerações:

  • o sentido positivo das grandezas horizontais é o mesmo sentido da velocidade inicial;
  • o sentido positivo das grandezas verticais é para baixo;
  • o ponto de lançamento do corpo é o ponto onde S0,x = 0 e S0,y = 0;
  • a aceleração do corpo ocorre exclusivamente pela ação da aceleração da gravidade (g);
  • o espaço (Sx) percorrido pelo corpo na direção horizontal é chamado de Alcance (A);
  • o espaço (Sy) percorrido pelo corpo é chamado de altura (h).
Corpo em Lançamento Horizontal
Corpo em Lançamento Horizontal

A partir dessas considerações, podemos reescrever as equações do seguinte modo:
I) Direção horizontal (x):
Nessa direção o movimento é uniforme (MU) e a equação é escrita do seguinte modo:
Direção horizontal (x)
II) Direção Vertical (y):
Função horária da Posição:
Direção Vertical (y): Função horária da posição
Função horária da Velocidade:
Direção Vertical (y): função horária da velocidade
Equação de Torricelli:
Direção Vertical (y): equação de Torricelli

3. Lançamento Oblíquo:

O lançamento oblíquo ocorre quando um corpo inicialmente possui uma velocidade na direção diagonal, de modo que tal velocidade pode ser decomposta nas direções horizontal e vertical.

Corpo em Lançamento Oblíquo
Corpo em Lançamento Oblíquo

O lançamento oblíquo se resolve de modo semelhante aos outros dois tópicos vistos anteriormente, sendo que ele possui as seguintes considerações:

  • como a velocidade inicial está na diagonal, deve-se primeiramente decompô-la em componentes nas direções x e y;
  • devido à existência da aceleração da gravidade, a direção y possui um Movimento Uniformemente Variado (MUV);
  • na direção horizontal não há aceleração. Sendo assim, o movimento é uniforme (MU);
  • no ponto onde a velocidade na direção y é igual a zero, ocorre a altura máxima (Hmáx) encontrada no lançamento oblíquo;
  • o alcance máximo ocorre quando o ângulo α é igual a 45°;
  • se o lançamento é simétrico, então o tempo de subida do corpo é igual ao tempo de descida deste.

As equações do lançamento oblíquo podem ser determinadas se realizarmos os mesmos procedimentos feitos no movimento de “Queda Livre” e no “Lançamento Horizontal”.

4. Exercício de Aplicação de Queda Livre e Lançamentos:

(Unesp 2013) Em um dia de calmaria, um garoto sobre uma ponte deixa cair, verticalmente e a partir do repouso, uma bola no instante t0 = 0 s. A bola atinge, no instante t4, um ponto localizado no nível das águas do rio e à distância h do ponto de lançamento. A figura apresenta, fora de escala, cinco posições da bola, relativas aos instantes t0, t1, t2, t3 e t4. Sabe-se que entre os instantes t2 e t3 a bola percorre 6,25 m e que g = 10 m/s2.
Bola caindo da ponte. T2 -> T3 = 6,25m
Desprezando a resistência do ar e sabendo que o intervalo de tempo entre duas posições consecutivas apresentadas na figura é sempre o mesmo, pode-se afirmar que a distância h, em metros, é igual a
a) 25.
b) 28.
c) 22.
d) 30.
e) 20.
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Técnicas de Resolução de Circuitos Elétricos

Nesse post você vai aprender a resolver exercícios envolvendo circuitos elétricos e a utilizar uma ferramenta de resolução de circuitos chamada de Leis de Kirchhoff.
Porém, para a sua total compreensão, é necessário saber outros assuntos sobre Eletrodinâmica. Caso queira rever alguns conteúdos, acesse nossos resumos: Corrente Elétrica, Leis de Ohm, Associação de Resistores e Geradores e Receptores Elétricos.

1. Partes de circuitos elétricos:

a) Nó:

Ponto de encontro de dois ou mais fios, de modo que um fio dobrado não é considerado um nó, mas um ponto.
A seguir é apresentado um exemplo que mostra dois nós (A e B):

Exemplos de Nós

b) Ramo:

Trecho do circuito compreendido entre dois nós.
A seguir é apresentado um exemplo que mostra três ramos (cada trecho em azul é um ramo diferente):

Exemplos de Ramos

c) Malha:

Circuito elétrico formado exclusivamente por dois ramos.
Com base no mesmo exemplo mostrado nos itens anteriores, pode-se formar 3 malhas diferentes, as quais são apresentadas na figura abaixo:

Exemplos de Malhas

2. Leis de Kirchhoff:

a) Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC) ou Lei dos Nós:

O somatório das correntes que chegam a um nó é igual ao somatório das correntes que saem deste nó.
A seguir é apresentado um exemplo de tal lei:

Exemplo da Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC)

\dpi{120} i_{1}=i_{2}+i_{3}

b) Lei de Kirchhoff das Tensões (LKC) ou Lei das Malhas:

Ao se percorrer uma malha, o somatório algébrico das diferenças de potencial elétrico é nulo.
Para poder resolver a Lei de Kirchhoff das Tensões é necessário ter em mente a seguinte relação física:
Gerador é sinônimo de GANHO de potencial: sinal POSITIVO ( + )
Resistor é sinônimo de PERDA de potencial: sinal NEGATIVO ( ─ )
Receptor é sinônimo de PERDA de potencial: sinal NEGATIVO ( ─ )
Observações:
I) A tensão em um gerador é o E (tensão ideal ou força eletromotriz),
II) A tensão em um receptor é o E’ (tensão ideal ou força contra eletromotriz)
III) A tensão em um resistor é U = R . i
IV) Quando o sentido de rotação da malha é contrária ao da corrente adotada, resolve-se o circuito normalmente, porém multiplica-se por (-1) apenas o ramo que ocorre tal conflito.

c) Exemplo de Lei de Kirchhoff das Tensões (LKC) ou Lei das Malhas:

Exemplo de Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT)

Girando a malha α (no sentido horário) tendo como partida o Nó A, tem-se:

Para melhor identificar a soma das tensões, vamos utilizar as cores:

  • Em azul, perda de tensão nos resistores
  • Em vermelho, perda de tensão no receptor
  • Em verde, ganho de tensão no gerador

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3. Exercício de Aplicação:

(ITA 2013 – Questão 14) Considere o circuito elétrico mostrado na figura formado por quatro resistores de mesma resistência, R = 10 Ω, e dois geradores ideais cujas respectivas forças eletromotrizes são ε1 = 30 V e ε2 = 10 V. Pode-se afirmar que as correntes i1 , i2 , i3 e i4 nos trechos indicados na figura, em ampères, são respectivamente de

a) 2, 2/3, 5/3 e 4.
b) 7/3, 2/3, 5/3 e 4.
c) 4, 4/3, 2/3 e 2.
d) 2, 4/3, 7/3 e 5/3.
e) 2, 2/3, 4/3 e 4
Para saber a resposta dessa questão, clique aqui e acesse o gabarito oficial do ITA.
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Termodinâmica

Para compreendera Termodinâmica faz-se necessário entender a teoria dos Gases. Clique aqui para ver nosso resumo sobre tal assunto.
Dica de Vestibular: Termodinâmica é um assunto muito incidente em 2ª fase, quando aparece na prova de 1ª fase geralmente é uma questão abordando conceitos teóricos.

1.  O que é termodinâmica?

termo = calor
dinâmica = estudo da causa do movimento
Traduzindo o conceito acima, tem-se que termodinâmica é o estudo das causas do movimento que possuem origem nas expansões gasosas ocasionadas pelo recebimento de calor.

2. Energia Interna (U)

É a energia associada à vibração dos átomos ou moléculas. Sendo assim, tem-se que a energia interna é uma grandeza diretamente proporcional à temperatura do corpo.
O cálculo da energia interna é feito em função do tipo de átomo que forma o gás em questão:

  • Gás MONOATÔMICO (exemplo: hélio e demais gases nobres)

U=\frac{3}{2}\cdot n\cdot R\cdot T

  • Gás DIATÔMICO (exemplo: gás oxigênio, gás hidrogênio e demais gases que são formados por dois átomos)

U=\frac{5}{2}\cdot n\cdot R\cdot T

  • Gás POLIATÔMICO (exemplo: vapor de água, gás oxônio e demais gases que são formados por três ou mais átomos)

U=3\cdot n\cdot R\cdot T

3. Trabalho de um gás (W)

O conceito de trabalho vem da mecânica, a qual mostra que trabalho é a capacidade de transferir energia de um corpo para outro.
O gás realiza trabalho quando ele faz uma expansão isobárica (trabalho positivo), já o gás recebe trabalho quando algum meio externo faz o gás sofrer uma compressão isobárica (trabalho negativo)
O trabalho na termodinâmica é calculado através da seguinte equação:
W=P\cdot \Delta V
Onde:
P = pressão do gás (no SI, em Pa, pascal)
ΔV = variação do volume (no SI, em m3)

4. Leis da Termodinâmica

1ª Lei:

A primeira lei da termodinâmica fala sobre a conservação de energia térmica: a quantidade de calor (Q) quando fornecida à um gás se converterá em realização de trabalho (W) por esse gás e em aumento das vibrações moleculares (U) do próprio gás.
A equação da 1ª lei da termodinâmica é apresentada a seguir:
Q=W+U
No SI, todas as grandezas dessa equação terão J (joule) como unidade de medida.
Observação: o trabalho (W) e a energia interna (U) foram vistos no início desse post, caso necessite relembrar quantidade de calor (Q), clique aqui e acesse nosso resumo de calorimetria.

2ª Lei:

  • Enunciado de Kelvin-Plank:

Em um ciclo reversível, é impossível converter todo calor em trabalho.

  • Enunciado de Clausis:

Em um ciclo, é impossível construir uma máquina que obtenha energia a partir de um corpo frio para um com temperatura maior.

5. Exercício de Aplicação

(Fuvest 2015 – Questão 64 – Versão V) Certa quantidade de gás sofre três transformações sucessivas, A→B, B→C e C→A, conforme o diagrama p x V apresentado na figura abaixo.

Questão da Fuvest 2015
Questão da Fuvest 2015

A respeito dessas transformações, afirmou-se o seguinte:
I. O trabalho total realizado no ciclo ABCA é nulo.
II. A energia interna do gás no estado C é maior que no estado A.
III. Durante a transformação A→B, o gás recebe calor e realiza trabalho.
Está correto apenas o que se afirma em

Note e Adote:
O gás deve ser tratado como ideal;
A transformação B → C é isotérmica.

A) I.
B) II.
C) III.
D) I e II.
E) II e III.
Para saber a resposta dessa questão, clique aqui e acesse o gabarito oficial disponibilizado pela Fuvest (procure a resposta da questão 64 da versão V).
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Resumo teórico – Lentes

Observação: O estudo de lentes tem muita semelhança com o estudo dos “Espelhos esféricos” e para uma perfeita compreensão é necessário ter os conhecimentos da “Refração da luz”, portanto antes de ler esse resumo é importante dar uma olhada nos resumos postados sobre tais assuntos.

1. Tipos de formato de lente:

a) Lentes de Borda Fina

Lentes de Borda Fina

b) Lentes de Borda Grossa

Lentes de Borda Grossa

2. Elementos das lentes:

As principais lentes são a “Biconvexa” e a “Bicôncava”, as quais são formadas pelas intersecções possíveis entre duas esferas de material transparente, sendo assim os elementos de uma lente aparecem em quantidade dobrada.

Elementos de uma lente

Onde:
Eixo óptico principal possui a mesma definição vista em espelhos esféricos.
Antiprincipal (A) é o centro geométrico de uma das esferas que formou a lente.
Centro óptico (O) é o ponto médio da lente e que passa sobre o eixo óptico principal.
Foco (F) é um ponto que apresenta características físicas importantes para a formação das imagens. Situa-se no ponto médio entre o antiprincipal e o centro óptico.

3. Comportamento óptico:

Uma lente pode ter comportamento óptico convergente ou divergente, no entanto (diferentemente do que ocorre em espelhos esféricos) o comportamento óptico de um alente depende de três fatores:
1º fator: formato da lente;
2º fator:  índice de refração da lente;
3º fator:  índice de refração do meio em que a lente está imersa.
A tabela a seguir resume o comportamento óptico de uma lente em relação a esses fatores:

Comportamento Óptico da Lente

No vídeo abaixo, veja exemplos do comportamento óptico da lente:

4. Raios notáveis:

I) O raio de luz incide paralelo ao eixo óptico principal e refrata passando pelo foco.

Incide paralelo e refrata pelo foco

II) O raio de luz incide passando pelo foco e refrata passando paralelamente ao eixo óptico principal.

Incide pelo foco e refrata paralelo

III) O raio de luz incide passando pelo antiprincipal e refrata passando sobre o antiprincipal oposto.

Incide em A refrata passando pelo A oposto

IV) O raio de luz incide no centro óptico e refrata sem sofrer desvio.

Incide no Centro Óptico, o raio não sofre desvio

5. Lente Divergente:

No cotidiano é muito comum utilizarmos lentes de vidro imersa no ar. Nesse caso, as lentes de borda grossa comportam-se como divergentes, por isso iremos adotar o símbolo das lentes de borda grossa como sendo lente divergente.

Formação de imagem em uma Lente Divergente

Em uma lente divergente a imagem sempre será: Menor que o Objeto, Virtual, Direita e forma do mesmo lado do objeto.

6. Lente Convergente:

No cotidiano é muito comum utilizarmos lentes de vidro imersa no ar. Nesse caso, as lentes de borda fina comportam-se como convergentes, por isso iremos adotar o símbolo das lentes de borda fina como sendo lente convergente.
Uma lente convergente comporta-se de modo semelhante a um espelho côncavo, por isso pode-se analisar o comportamento da imagem conforme a posição do objeto, como observa-se nas figuras a seguir:

Comportamento de uma lente convergente em relação ao Antiprincipal

 

Comportamento de uma lente convergente em relação ao Foco

7. Formação de imagens através de cálculo:

a) Equações:

  • Aumento Linear

A=\frac{i}{o}=\frac{-P'}{P}

  • Pontos conjugados de Gauss

\frac{1}{F}=\frac{1}{P}+\frac{1}{P'}

  • Vergência:

V=\frac{1}{F}
Se o foco for medido em metros, então a vergência tem unidade m^{-1} ou di (dioptria).

b) Convenção de sinais:

  • Alturas do Objeto (o) e da Imagem (i):

Quando o “Objeto” e a “Imagem” possuem a mesma direção: ambos são positivos.
Quando o “Objeto” e a “Imagem” possuem direções opostas: um dos dois é negativo e o outro é positivo.

  • Foco ou distância focal:

Lente convergente: foco positivo
Lente divergente: foco negativo

  • P e P’:

P = distância do objeto até o centro óptico
P’ = distância da imagem até o centro óptico
Quando P e P’ estão em lados opostos da lente: ambos são positivos.
Quando P e P’ estão do mesmo lado da lente: um dos dois é negativo e o outro é positivo.

8. Exercício de Aplicação:

(Famema 2016 – Questão 38) Uma pessoa observa uma letra F impressa em uma folha de papel utilizando uma lente convergente como lupa, a qual é mantida em repouso, paralela à folha e a 10 cm dela. Nessa situação, as dimensões da imagem são três vezes maiores do que as da letra impressa, conforme mostra a figura.

Famema 2016

Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss, a distância focal da lente utilizada pela pessoa, em centímetros, é igual a:
A) 37,5.
B) 15,0.
C) 22,5.
D) 7,50.
E) 30,0.
Para saber a resposta, acesse o Gabarito Oficial da Vunesp
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