Introdução à Álgebra: Equações

No post anterior o resumo teórico foi sobre Introdução à Álgebra. Se não conferiu ainda, você confere aqui. Agora que já sabemos o que são Variáveis e Expressões Algébricas, podemos falar em Equações!

Introdução à Álgebra: Equações

Define-se Equação como a igualdade entre duas expressões algébricas. Simplesmente isso! Seguem abaixo três exemplos de equação:

a) a + b = 7

b) x + 3y = 12

c) 3m = 2n – 11

Guarde isso: A diferença entre uma Equação e uma Expressão Algébrica é que numa equação existe o sinal de igualdade (“=”).

Termos da Equação

O termo de uma equação é definido como o produto de um número por uma variável. Não importa em qual lado da igualdade os termos estão. Também é definido como termo quando um número aparece sozinho. Nesse caso, dá-se o nome de constante para esse termo.

Exemplo 1: Quantos termos têm as equações abaixo:

a) 2a = 6  (dois termos)

b) x – 3y = 0  (três termos)

c) 3p + 4q – 2r = 7  (quatro termos)

Problemas envolvendo Equações

Como nós vimos no post anterior, as expressões algébricas (e portanto as equações) são usadas para traduzir em linguagem matemática problemas do cotidiano, com o objetivo de se achar uma solução para esse problema.
Exemplo 2: Estou lendo um livro de 130 páginas, e estou na página 87. Quantas páginas ainda faltam para o final? Transformando em linguagem matemática: 87 + p = 130, onde p representa a variável “páginas faltantes”.

Exemplo 3: O pai tem o triplo da idade do filho menos 4 anos. Se o pai tem 44 anos, quantos anos tem o filho? Transformando em linguagem matemática: p = 3f -4, onde p e f representam as idades do pai e do filho, respectivamente.

Como resolver esses problemas? Para isso, precisamos achar a solução da equação!

Solução da Equação

Solução de uma equação é o número que, quando colocado no lugar da variável da equação, torna a igualdade verdadeira.
Exemplos:
a) Na equação x + 3 = 5: substituir a a variável x por 2 torna a igualdade verdadeira (2 + 3 = 5) \Rightarrow x = 2 é a solução da equação x + 3 = 5.
b) Na equação 3m + 4 = 7: substituir a variável por 1 torna a igualdade verdadeira (3*1 + 4 = 7) \Rightarrow m = 1 é a solução da equação 3m + 4 = 7.

Técnica para Resolver uma Equação

Resolver uma equação é achar a solução da equação. A técnica clássica é isolar os termos da equação, ou seja, de um lado da igualdade devem ficar os termos contendo as variáveis e, do outro lado, os termos sem variáveis (constantes). Ok?
Atenção: Ao se aplicar essa técnica, deve-se prestar muita atenção para o fato de que um termo, ao mudar de lado da igualdade, muda de operação matemática, ou seja, se o termo for positivo, passa para o outro lado negativo (e vice-versa); se estiver multiplicando, passa para o outro lado dividindo (e vice versa).
Agora vamos usar como referência os Exemplos 2 e 3!

a) 87 + p = 130 \Rightarrow p = 130 – 87 \Rightarrow p = 43 (solução da equação: faltam 43 páginas para o fim do livro)

b) p = 3f – 4 \Rightarrow 44 = 3f – 4 \Rightarrow 44 + 4 = 3f  \Rightarrow 48 = 3\Rightarrow f = \frac{48}{3} \Rightarrow f = 16 (solução da equação: se o pai tem 44 anos, o filho tem 16 anos)

Explicações:
Na letra a), do lado esquerdo da igualdade ficou o termo com a variável (p); o termo 87 que era positivo, passou para o lado direito mudando de sinal, ficando negativo.
Na letra b), para poder resolver a equação, usamos o conceito de atribuir valores à variável visto no post anterior, de Introdução à Álgebra – Variáveis e Expressões Algébricas. Com isso, do lado direito da igualdade ficou o termo com a variável (3f); o termo -4 que era negativo, passou para o lado esquerdo mudando de sinal, ficando positivo. Em seguida, o número 3 está multiplicando a variável f, portanto, ao mudar de lado da igualdade, ele passa dividindo.
Tranquila essa parte da Introdução à Álgebra? Espero que sim!
Fique sempre de olho no Blog do Kuadro e no Canal do Kuadro para mais Resumos Teóricos. Até mais!

O que cai na prova discursiva de matemática da fuvest?

Uma arma fundamental para ser aprovado em vestibulares tão disputados como o da Fuvest é a confiança. Sem ela, fica muito mais difícil passar.

Você já resolveu aquela questão de matemática típica da Fuvest onde usa várias teorias, faz várias contas e chega em um determinado resultado que lhe parece “estranho”? Tenha certeza que todos nós, do Kuadro, já passamos por essa situação. Por isso estamos aqui para te mostrar como proceder nesses momentos. E a confiança no que você está fazendo é decisiva para o seu sucesso.

Quando você, candidato, chegar até a 2ª fase da prova, lembre-se disso: você é capaz de ser aprovado. Afinal já passou pela primeira (mas não menos rígida) seleção, que foi a prova objetiva. Para aumentar ainda mais essa confiança, é muito estimulante abrir o caderno de provas, passar os olhos pelas questões e ver que os conteúdos cobrados são exatamente aqueles que você esperava.

Para te ajudar nessa tarefa de prever o que vai estar lá te esperando na hora da prova, nós do Kuadro, assim como fizemos para a prova objetivaanalisamos os últimos 4 anos da prova dissertativa de matemática:

Prova discursiva de matemática da FUVEST

Observando a distribuição dos conteúdos das 6 questões de matemática da prova, temos algumas dicas importantíssimas para você ir bem:

 

  • Não é recorrente a cobrança de assuntos como sequências, sistemas, matrizes e determinantes e estatística. Isso não significa que você não precisa saber essas matérias, mas que você não precisa colocá-las como prioridade de estudos.
  • Observe também que não existem questões de matemática básica na prova dissertativa. Entretanto, um dos grandes erros dos alunos é acreditar que não precisam dessa base para resolver questões de vestibulares exigentes. Na realidade, a parte básica se encontra no desenvolvimento do raciocínio do problema. E quanto mais aperfeiçoado você estiver na parte básica da matemática, maior são suas chances de não cometer erros e maior será a sua velocidade de resolução, fazendo com que sobre tempo para as questões mais difíceis.
  • Foque no estudo de Geometria. Todo ano a Fuvest apresenta pelo menos 2 questões dessa matéria na prova dissertativa. Somando com a grande incidência de geometria na prova objetiva, é importantíssimo estar com todos os conceitos na ponta da língua.
  • O conteúdo campeão de incidência na prova discursiva de matemática da Fuvest é o de funções / equações. Então não perca tempo! Estude funções e garanta um terço da sua prova.

Gostou? Espero que essas dicas tenham sido úteis. Deixe suas críticas e dúvidas nos comentários, pois sua opinião é muito importante para nós!

Bons estudos!

LOGO-KUADRO-branco

PDF – MÉTODO KUADRO DE APROVAÇÃO

Preencha o formulário e receba o seu PDF