7 verdades sobre o perfil do aprovado no ITA

Não existem dúvidas sobre o quanto é concorrido o vestibular do Instituto Tecnológico de Aeronáutica. No último concurso, cerca de 10 mil pessoas concorreram às 110 vagas disponíveis. Portanto, não é tão simples ser um dos candidatos aprovados no ITA.

Pensando nessa realidade de milhares de estudantes, preparamos um conteúdo sobre o perfil de quem passa no vestibular. A pesquisa levou em consideração os iteanos que irão se formar em 2021. Confira!

1 – Mais de 19 anos

Os alunos concluem o ensino médio no Brasil, em sua maioria, com 17 ou 18 anos. Porém, mais da metade dos aprovados no vestibular do ITA possuem mais de 19 anos. Esse número apenas reforça um fato que deve você deve entender o quanto antes: o projeto de ser aprovado nesse vestibular é de médio/longo prazo.

Uma das justificativas para está na qualidade da concorrência. Por já estarem estudando há algum tempo, muitos alunos já começam o ano com um nível muito alto de conhecimento e maturidade. Sem dúvida, a experiência conta muito para a aprovação.

2 – Média de vestibulares

Apesar da variedade de motivos pelos quais os alunos querem passar no ITA, em média, os estudantes seguem uma mesma trajetória (pelo menos a princípio). O aluno vislumbra estudar na instituição, antes de começar a se preparar de maneira eficiente para isso.

O que ocorre, em quase 100% dos casos, é o aluno se assustar com o nível de dificuldade da prova ao ter contato direto pela primeira vez. Mesmo todos sabendo que a prova é difícil, só quem realiza o vestibular entende essa realidade.

Após essa primeira experiência, o candidato normalmente percebe a necessidade de realizar uma preparação mais específica e busca algum tipo de suporte e acompanhamento. Os aprovados fizeram o exame, em média, quatro vezes até conquistar a vaga.

3 – Base fraca

Todos os aprovados que participaram da pesquisa responderam como consideravam a sua base de conhecimento nas matérias exatas e português antes de começarem a se preparar. A maioria das respostas variou entre fraca e média.

Esse resultado é importante porque desconstrói uma impressão que muitos estudantes têm sobre o perfil do iteano. Muitos acreditam que aqueles que passam são gênios que sempre tiveram enorme facilidade de aprendizado e que passaram por poucas dificuldades ao longo da sua preparação.

Entretanto, como podemos ver pelos dados levantados, a genialidade não é uma característica presente no iteano. Na realidade, o perfil de quem passa na prova do ITA é o de pessoas conscientes de que estão defasadas em relação aos demais candidatos, mas que confiam em sua capacidade.

4 – Tempo de preparação

Os estudantes se preparam, em média, por 2,1 anos para alcançarem a tão sonhada vaga. Contamos tanto o tempo que o aluno gasta estudando sozinho quanto o tempo em que ele estuda com algum tipo de acompanhamento de um curso, seja presencial ou on-line.

Além disso, de acordo com a nossa pesquisa, o tempo médio de preparação mensal foi de 30 a 60 horas. Os que responderam com números próximos de 50 horas semanais consideraram o tempo de aula, enquanto os alunos que não consideraram isso, em sua maioria, disseram estudar menos de 30 horas semanais.

Caso o aluno busque um curso preparatório para o ITA online, esse tempo muda, visto que o tempo de estudo fora de aula é bem maior e por consequência mais produtivo – esses alunos estudaram em torno de 42 horas semanais.

5 – Base é importante

Quando você começa a se preparar para o vestibular do ITA, o fator que vai determinar o tempo que será necessário para a sua aprovação é a sua base de conhecimentos. Ou seja, a quantidade de conteúdos que você já aprendeu até o momento. Assim, o seu ponto de partida depende do quanto você já se sentir preparado. Todos os alunos que consideravam que possuíam uma base muito fraca demoraram pelo menos 3 anos para passar.

Para quem considerava ter base fraca, 72% precisaram de 3 anos ou mais de cursinho e 24% precisaram de 2 anos de preparação. Já os que consideravam a sua base média ou boa, demoraram em média 2 anos para serem aprovados. Até mesmo para aqueles que consideravam que possuíam uma base muito boa, apenas 60% conseguiu a aprovação em 1 ano de estudos.

Como você pode ver, o ponto de partida importa bastante, mas não deve ser um fator de desmotivação. Mas, sim, para você ter uma ideia da dimensão do caminho a ser seguido.

Banner ITA/IME

6 – 40% querem ser engenheiros

Você pode estar se perguntando o porquê tão poucos alunos que pleiteiam uma vaga em um curso de engenharia não pretendem seguir na carreira.

Há duas razões principais para esse cenário:

  • A primeira justificativa para essa pergunta é que o profissional que se forma em engenharia desenvolve qualidades que podem ser úteis em outras áreas do mercado de trabalho. Além disso, o mercado atual para os engenheiros está desaquecido.
  • A segunda e mais relevante justificativa é a de que inúmeras empresas — muitas delas que nem sequer trabalham com engenharia — gostam muito do perfil iteano e desejam contar com essa força de trabalho em seus negócios. Companhias financeiras, estratégicas e de educação estão recrutando esses profissionais.

7- Apoio da família é essencial

A maioria dos novos iteanos apontam o apoio da família como um diferencial para a aprovação. Ao responderem a pergunta sobre qual foi pessoa que mais manifestou apoio durante toda a preparação, 76,6% responderam como sendo pais, irmãos ou outro ente familiar.

É muito importante ter um bom relacionamento familiar. O bem-estar dentro de casa e a sensação de ser apoiado são determinantes para que o estudante consiga se concentrar em um único problema: passar no ITA. Conte com o Kuadro para ajudá-lo a ter o perfil do aprovado no ITA. Aqui você pode aprender e ir muito mais longe. Inscreva-se já!

Passar no ITA é possível

Muitos desistem de tentar a aprovação no ITA devido à alta concorrência e dificuldade da prova.

Mas a verdade é que passar na prova do Instituto Tecnológico de Aeronáutica depende de uma boa rotina de estudos e preparação.

Conheça algumas dicas para montar seu ritual de estudo e passar no ITA:

Veja também como o curso preparatório do Kuadro pode te ajudar a conquistar a aprovação no ITA.

Como ir bem na prova objetiva de matemática da FUVEST?

Quanto mais concorrido é um processo seletivo, maior é o tempo de estudo necessário para chegar ao nível exigido pela prova. Esse é o desafio de quem quer passar na USP. Nesse aspecto, a Matemática da Fuvest costuma ser um dos aspectos mais temidos pelos estudantes. As questões dessa disciplina não deixam a desejar no quesito dificuldade. À primeira vista, isso pode até parecer uma notícia ruim. Porém, se essa parte da prova for bem aproveitada, ela se transformará em um diferencial para a sua aprovação.

Confira as últimas provas

É extremamente importante conhecer a prova da Fuvest. Um dos maiores problemas que os estudantes encontram é identificar qual conteúdo deve ser priorizado. Ou melhor, o que deve ser mais estudado durante a preparação. Uma ótima maneira de prever quais conteúdos podem cair com maior peso é observar as provas anteriores do mesmo vestibular. A Fuvest possui um “perfil” de exame que sofre pouquíssimas alterações ao longo dos anos. É um vestibular previsível. Essa dica também vale para as carreiras que tem Matemática na 2º fase. Nessas situações, é importante que o estudante saiba como resolver as questões dissertativas e não apenas encontre um valor, como ocorre na objetiva. O vestibular também costuma repetir assuntos na prova dissertativa.

Banner geral

Tendências observadas

Ao observar as últimas provas de Matemática na Fuvest, é possível perceber que alguns assuntos se repetem. Portanto, embora seja importante o aluno saber o máximo de conteúdo, alguns pontos ele deve, simplesmente, dominar. Nós do Kuadro observamos algumas características dessa disciplina no vestibular da USP. Confira!

  • A maior parte das questões cobra puramente Matemática básica. Isso evidencia que nem sempre é necessário aprofundar demais nos conteúdos para resolver uma questão da Fuvest. A existência desse tipo de questão só comprova que, para ir bem nessa prova, é fundamental ter uma boa base em Matemática;
  • Um terço da prova de Matemática é geometria, seja ela plana, espacial ou analítica. Uma dica é focar bastante na geometria plana, que sempre é utilizada como ferramenta na resolução de questões de analítica e espacial;
  • Conhecer bem as funções mais comuns (1º e 2º grau, logarítmica, exponencial, trigonométrica e modular) é uma ótima ideia. Além de te ajudar a resolver as questões específicas desse conteúdo, também te fornecem uma boa base para resolução de exercícios de outras partes da Matemática;
  • Análise combinatória é uma matéria que não cai com tanta incidência como as outras que já citamos. Contudo, é interessante ir para a prova preparado e na expectativa de encontrar ao menos uma questão desse conteúdo,
  • Polinômios, sequências, números complexos, sistemas, matrizes e determinantes são matérias bem importantes, mas que não caem com tanta frequência na primeira fase do vestibular da USP. Isso não significa que você pode ir para a prova sem saber esses conteúdos. Mas que você pode priorizar outras partes da Matemática que você sente mais dificuldade quando for estudar.

Conclusão

A Matemática para o vestibular não é um assunto simples, mas também não é um bicho-de-sete-cabeças. Com paciência, empenho e material adequado, qualquer pessoa pode ser dar bem nessa disciplina — até mesmo quem é “de Humanas”. Além de ter um peso importante para a Fuvest, a disciplina também ajuda nos conteúdos de Exatas (Física e Química). Por isso, não negligencie essa matéria tão importante que poderá te levar à aprovação. Seguindo as dicas acima, não tem erro. Você enfrentará de igual para igual a prova objetiva dessa matéria, sem nenhuma dúvida. Mas caso ainda exista alguma, não perca tempo! Escreva aqui nos comentários o que achou e o que mais você deseja descobrir sobre os vestibulares. Além disso, no Kuadro você conta com um excelente cursinho on-line, que inclui aulas dinâmicas e material de qualidade. Aprenda o que cai de Matemática na Fuvest com mais facilidade e esteja mais preparado para alcançar os seus objetivos!

O que cai na prova de Matemática do ENEM?

Apesar de ter 45 questões, a parte de matemática do Enem pode ser mais fácil do que grande parte dos estudantes imaginam. É isso mesmo! Nesse exame, você não vai encontrar questões que exijam conhecimento profundo de assuntos espinhosos ou procedimentos longos e minuciosos.
O Kuadro fez um levantamento e constatou que as questões privilegiam alguns assuntos mais básicos, ensinados, inclusive, durante o Ensino Fundamental. Dessa forma, percebe-se que a prova está preocupada em avaliar o raciocínio em exercícios que se aproximam da realidade.
A matemática no Enem apresenta bastante contextualização. Mas não basta saber interpretar as questões, também é necessário aplicar fórmulas e conceitos para resolvê-las. Saiba mais sobre como essa disciplina é cobrada e estude melhor!

1. Regra de três

Razão e proporção, popularmente conhecido como “regra de três”, é um dos assuntos de matemática mais comuns na prova. Ela permite avaliar o raciocínio do candidato, mesmo quando ele não tem muita informação, mas boa capacidade analítica.
Além de ser cobrada na parte de matemática, a regra de três também é uma ferramenta para resolver outros conteúdos. Em geografia, por exemplo, é possível que haja um exercícios envolvendo escala. Nesse caso, a resolução é feita por meio desse método de razão e proporção.

2. Funções

Geralmente, o Enem apresenta enunciados elaborados, em que propõe a utilização de uma função. Ou seja, nem sempre é explícito. Assim, o estudante precisa saber interpretar a situação apresentada e observar que a função é necessária.
Pode até ser que o exame apresente a expressão f(x), mas não é tão comum de acontecer. Portanto, apesar das contas serem fáceis, o estudante deve se esforçar para desvendar o que a questão deseja.

3. Financeira

A Matemática Financeira também é figurinha carimbada no Enem. Também pudera! Ela permite avaliar domínio de conceitos muito básicos e capacidade de raciocínio, além de proporcionar questões muito interessantes.
Para se dar bem nesse tipo de questão, é importante que o estudante entenda bem de porcentagem e as diferenças entre juros simples e compostos. A Matemática Financeira não é difícil, mas exige atenção. Se o estudante não se atentar, ele pode calcular um valor achando que envolve juros simples, quando na verdade trata-se dos compostos.

4. Geometria

Para quem vai prestar exame para os cursos mais concorridos, quanto mais questões acertar de matemática melhor. Por isso, vale a pena dar uma atenção especial para a Geometria Plana e a Espacial.
Como já dissemos, o Enem prefere cobrar matemática básica. Mas geometria também tem a sua vez, ainda que de forma mais simples. Nessa parte, os estudantes têm que dominar sólidos simples (prismas, esferas e pirâmides), problemas envolvendo triângulos retângulos e áreas de figuras planas. Esses conteúdos representam aproximadamente 25% das questões.

5. Probabilidade e estatística

A forma como a prova cobra Probabilidade e Estatística tende a privilegiar os estudantes mais bem preparados. Como no geral esses temas costumam ser vistos como simples, muitos não o estudam nem treinam o suficiente.
Grande engano! Nesses assuntos, o Enem requer a análise de gráficos e, geralmente, coloca algumas pegadinhas no meio. Em função disso, é importante que o estudante leia atentamente todos os dados do enunciado, resolva a questão e releia para saber se a resposta realmente condiz com o enunciado.
A prova pode, por exemplo, mostrar a probabilidade de determinado evento ocorrer. Mas, em vez de solicitar esse número encontrado pelo estudante, ela pode perguntar qual é a chance de algo não acontecer.

Como tirar de letra a parte de matemática

O primeiro passo para se sair bem em matemática no Enem é não se desesperar. Pode até parecer tolo dizer isso, mas é a verdade. Muitos candidatos perdem o foco quando percebem que o exercício possui um longo enunciado ou gráficos para analisar.
Como já visto, esse conteúdo costuma ser mais fácil do que aparenta ser. Assim, depois de ler a questão, comece a anotar todos os dados do problema e lembre-se das ferramentas que pode usar. É um problema de porcentagem? Análise combinatória? Função?
Manter a calma, ler atentamente e saber o máximo de conceitos é a chave para se sair bem no exame. Na hora de estudar matemática, vale a pena dar enfoque máximo na resolução de exercícios, especialmente dos que já foram cobrados.
Dessa forma, você não terá surpresas quando chegar o dia do exame. Quanto mais tipos de enunciados você tiver contato antes, mais fácil será para reconhecer o que a questão pede e, consequentemente, maiores serão os acertos.
Quer se preparar de verdade para o Enem com quem realmente é especialista em aprovação? Venha para o Kuadro. Temos o melhor cursinho on-line da atualidade, com professores disponíveis para qualquer dúvida e muitos recursos pedagógicos!

Resumo Teórico – Função do Primeiro Grau e seu Gráfico – Parte 2

Neste post, vamos continuar trabalhando com função do primeiro grau e seu gráfico. Vamos aprender a calcular os coeficientes angular e linear e também falar de taxa de variação da função! Se você não viu a primeira parte deste conteúdo, clique aqui.

Calculando os Coeficientes a e b a partir de um gráfico dado

Muitas vezes em um determinado problema, é dado um gráfico pronto e você precisa tirar conclusões a respeito. Normalmente, nesse tipo de problema, é importante descobrir a expressão matemática da função – em outras palavras, você vai precisar determinar os coeficientes angular e linear (a e b)!
Vamos usar o Exemplo 1 abaixo para ilustrar o passo a passo.

Exemplo 1: Dado o gráfico abaixo, vamos determinar os coeficientes a e b.

Dado um gráfico linear, como determinar os coeficientes a e b?
Dado um gráfico linear, como determinar os coeficientes a e b?

Vamos considerar os pontos P e Q no gráfico, conforme ilustrado abaixo:

Definindo os pontos P e Q, podemos calcular os coeficientes a e b!
Definindo os pontos P e Q, podemos calcular os coeficientes a e b!

Do conhecimento adquirido no post de plano cartesiano, sabemos que o ponto P é o par (0 ; 2) e que o ponto Q é o par (-1 ; 0). Correto?

Ora, também sabemos que os pontos P e Q pertencem à reta do gráfico. Se pertencem ao gráfico, então os pontos P e Q obedecem à lei de formação da função linear y = ax +b, certo? (Lembra do post de função da definição?).

Então certamente podemos fazer:

  • P (0 ; 2) \Rightarrow x = 0 e y = 2, mas  y = ax +b \Rightarrow  2 = a*0 + b \Rightarrow 2 = 0 + b \Rightarrow b = 2 
  • Q (-1 ; 0) \Rightarrow x = -1 e y = 0, mas  y = ax +b \Rightarrow 0 = a*-1 + b \Rightarrow mas b = 2 \Rightarrow 0 = -a + 2 \Rightarrow a = 2 

Então, com os pontos P e Q, calculamos os valores de a = 2 e b = 2!

E como fica então a expressão matemática da função do gráfico? Fica: y = 2x + 2!

Observações

Observação 1: Note que a reta do gráfico cortou o eixo y no ponto P(0 ; 2). E que o valor do coeficiente linear b = 2, certo?
Conclusão: o valor do coeficiente linear b é sempre igual a ordenada do ponto em que a reta do gráfico cortar o eixo y!
Observação 2: Poderíamos ter escolhido outros pontos do gráfico, mas escolhemos os pontos P e Q por uma questão de conveniência. O importante é que o passo a passo seria o mesmo, ok?

Pergunta 1: Teste outros pares ordenados que você observa no gráfico do exemplo 1 e veja se eles respeitam a lei y = 2x + 2 que acabamos de calcular!

Taxa de Variação da Função do Primeiro Grau (ou linear)

Observe abaixo o gráfico de uma função do primeiro grau (ou função) linear qualquer. Nele, vamos representar dois pontos P1 e P2, com suas respectivas abscissas (\mathbf{x_{1}} e \mathbf{x_{2}}) e ordenadas (\mathbf{y_{1}} e \mathbf{y_{2}}).

Função linear qualquer para calcular a taxa de variação.
Função linear qualquer para calcular a taxa de variação.

Podemos definir a taxa de variação de uma função como a relação:
\mathbf{ \frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}
A figura abaixo explicita melhor a definição:

Definindo taxa de variação da função linear.
Definindo taxa de variação da função linear.

Através da definição, o que estamos calculando na verdade é a tangente do ângulo \dpi{120} \mathbf{\alpha } que a reta da função faz com a horizontal (eixo x).

\mathbf{ tan\alpha = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}

O resultado numérico dessa expressão é o nosso já conhecido coeficiente angular (a). Ele recebe esse nome por ser justamente o resultado da tangente do ângulo que a reta do gráfico faz com o eixo horizontal (eixo x).

Exemplo 2: Voltemos ao gráfico do Exemplo 1. Consideremos um novo ponto R conforme a figura abaixo. Vamos calcular a taxa de variação (ou o coeficiente angular) considerando o ponto R.

Gráfico linear com valores numéricos para calcular a taxa de variação.
Gráfico linear com valores numéricos para calcular a taxa de variação.

Coordenadas do primeiro ponto P(0 ; 2) e do segundo ponto R(2 ; 6). Temos portanto:

  • x1 = 0 e y1 = 2
  • x2 = 2 e y2 = 6

Aplicando a definição, temos: \mathbf{ tan\alpha = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} = \frac{6 -2}{2 - 0}=\frac{4}{2}\Rightarrow tan\alpha = 2 } , que foi justamente o valor de (coeficiente angular) que calculamos no Exemplo 1!

Nota: Esse resultado serve para mostrar que quaisquer dois (2) pontos da reta servem para calcular os coeficientes angular e linear!
Segue o vídeo abaixo para consolidar o conhecimento:

Tranquilo? Acompanhou esse resumo teórico da segunda parte de função do primeiro grau? Espero que sim!
Fique sempre de olho no Blog do Kuadro e no Canal do Kuadro para mais Resumos Teóricos. Até mais!

Resumo Teórico – Função do Primeiro Grau e seu Gráfico – Parte 1

Neste post, vamos fazer um resumo teórico sobre função do primeiro grau, explicando o que são seus coeficientes e o formato geral do seu gráfico! Se você não conferiu os posts sobre Variáveis, Equações, Reta Numérica e Função, vá lá no blog e confira!

Definição

Uma função do primeiro grau é toda equação que pode ser escrita na forma y = ax + b, onde x é a variável independente e y é a variável dependente; a e b são constantes dentro do conjunto dos números reais (a \in \mathbb{R} e b \in \mathbb{R}). Já estamos habituados com esse formato, certo?
Por que a expressão do tipo y = ax + b é do primeiro grau? Isso está relacionado com o expoente da variável x na expressão y = ax + b. Note que o expoente vale 1 (\inline \mathbf{x^{1} = x}), como o expoente é 1, dizemos que a equação y = ax + b é do primeiro grau!

Exemplos:

a) y = x + 3 (a = 1 ; b = 3)

b) y = -2x + 1 (a = -2 ; b = 1)

c) y = 1,5x – 8 (a = 1,5 ; b = -8)

Gráfico de uma Função do Primeiro Grau

O Gráfico de uma função é uma representação no Plano Cartesiano do conjunto de pontos (x ; y) que tenham x pertencente ao Domínio e y = f(x) pertencente à Imagem da função f.

Exemplo 1: Como é o gráfico da função f(x) = 2x?

Vamos montar a Tabela 1 abaixo:

Tabela 1 do Exemplo 1.
Tabela 1 do Exemplo 1.

Perceba que a partir da Tabela 1, obtemos os seguintes pares ordenados: (-2 ; -4) ; (-1 ; -2) ; (0 ; 0) ; (1 ; 2) ; (2 ; 4). Certo?

Plotando esses pares ordenados no plano cartesiano:

Pares Ordenados do Exemplo 1.
Pares Ordenados do Exemplo 1.

O Gráfico da função f(x) = 2x então é formado ligando os pontos formados pelos pares ordenados:

Gráfico da função do Exemplo 1.

Comentários:

O Exemplo 1 acima mostrou que o gráfico da função f(x) = 2x, é uma reta que passa pela Origem O (0 ; 0) do sistema.
Podemos generalizar afirmando que toda função do primeiro grau apresenta um gráfico em forma de reta (linear)! Por isso, a função do primeiro grau recebe o nome de Função Linear. Ela também é conhecida como Função Afim.

Coeficientes Angular e Linear

As constantes a e b na expressão y = ax + b têm nomes específicos. A constante a é chamada de coeficiente angular e a constante b é chamada de coeficiente linear.
O Coeficiente angular (constante a) influencia diretamente na inclinação da reta em relação ao Eixo x.

Quanto maior o valor de a, mais inclinada fica a reta!
Quanto maior o valor do coeficiente angular a, mais inclinada fica a reta. A reta vermelha tem o maior valor para a.

O Coeficiente linear (constante b) não influencia na inclinação da reta, mas altera a posição da reta no plano (translada a reta).

O valor do coeficiente linear b, altera a posição da reta no plano cartesiano (translada a reta)!
O valor do coeficiente linear b, altera a posição da reta no plano cartesiano (translada a reta)!

Pergunta 1: Monte o gráfico das seguintes funções. Observe se são retas!

a) f(x) = 3x – 2

b) f(x) = (x/2) + 4

Tranquilo? Acompanhou esse resumo teórico da primeira parte de função do primeiro grau? Espero que sim!
No próximo posto vamos detalhar ainda mais o gráfico da função do primeiro grau!
Fique sempre de olho no Blog do Kuadro e no Canal do Kuadro para mais Resumos Teóricos. Até mais!

Resumo Teórico – Plano Cartesiano e Pares Ordenados

Neste post, vamos fazer um resumo teórico sobre o Plano Cartesiano e Pares Ordenados. Vamos usar o conhecimento adquirido no post sobre Reta Numérica. Se não conferiu ainda, você confere aqui.

Plano Cartesiano

O Plano Cartesiano (nome dado em homenagem ao matemático e filósofo francês – René Descartes) é um sistema de referência formado por duas retas numéricas, uma horizontal e outra vertical, que se cruzam num ponto chamado de Origem (O) formando um ângulo entre si de 90º (portanto, são perpendiculares).

Rene Descartes — Fotografia de Stock
René Descartes (1596-1650)

O eixo horizontal é denominado de eixo das abscissas, ou eixo X. Os valores positivos estão em ordem crescente do lado direito em relação à Origem O. Por consequência, os valores negativos estão do lado esquerdo.
O eixo vertical é denominado de eixo das ordenadas, ou eixo Y. Os valores positivos estão em ordem crescente na direção para cima em relação à Origem O. Por consequência, os valores negativos estão na direção para baixo.
A figura 1 descreve bem esse conceito:

Figura 1 – Plano Cartesiano

Quadrantes do Plano Cartesiano

Notamos na figura 1 que surgiram quatro (4) regiões no Plano. Essas regiões são chamadas de quadrantes. A Figura 2 ilustra melhor:

Figura 2 – Plano Cartesiano e seus Quadrantes.

A região com valores positivos para ambos x e y é chamada de 1º Quadrante (IQ);
A região com valores negativos para x e positivos  y é chamada de 2º Quadrante (IIQ);
A região com valores negativos para ambos x e y é chamada de 3º Quadrante (IIIQ);
A região com valores positivos para x e negativos  y é chamada de 4º Quadrante (IVQ);

Coordenadas de um Ponto – Par Ordenado

E qual a função do plano cartesiano? Como já foi dito, o plano cartesiano é um sistema de referência usado para descrever a posição de pontos em um plano. Para tanto, faz uso do conceito de coordenadas ou pares ordenados.
Um par ordenado ou coordenada de um ponto é uma estrutura do tipo P: (x ; y), onde a primeira posição é a quantidade de unidades em relação à Origem O do ponto P no eixo das abscissas (X); a segunda posição é a quantidade de unidades em relação à Origem O do ponto no eixo das ordenadas (Y) .

Exemplo 1: Exemplo de pares ordenados:

a) P: (4 ; 5)

b) Q: (-2 ; -3)

c) R: (0 ; -3,5)

Atenção: Num par ordenado a ordem em que os números aparecem importa. Dessa maneira (1 ; 2) é diferente de (2 ; 1). Não é por outro motivo que o par é chamado de ordenado!

Exemplo 2: Imagine que você more na origem O do sistema. Para chegar na casa do seu amigo, você caminha três (3) quadras para a direita e depois duas (2) quadras para cima. Supondo que cada unidade dos eixos X e Y sejam medidas em quadras, como localizar a casa do seu amigo em relação à sua?

Figura do Exemplo 2.

Pela figura do exemplo 2, note que a casa do seu amigo está perfeitamente localizada em relação a você (origem do sistema). Chamando a casa do seu amigo de Ponto A, temos então: A: (3 ; 2)

Exemplo 3: Localize no plano cartesiano os seguintes pontos:

a) A: (2 ; 3)

b) B: (-3 ; 1)

c) C: (3 ; -2)

Figura do Exemplo 3.

Comentários:

Para localizar o ponto A (2 ; 3), note que a abscissa é +2 (duas unidades para a direita no eixo X); ao se chegar nesse ponto, trace uma paralela ao eixo Y (linha pontilhada em vermelho), no sentido para cima, medindo três (3) unidades, uma vez que a ordenada do ponto A é +3.

Para localizar o ponto B (-3 ; 1), note que a abscissa é -3 (três unidades para a esquerda no eixo X); ao se chegar nesse ponto, trace uma paralela ao eixo Y (linha pontilhada em vermelho), no sentido para cima, medindo uma (1) unidade, uma vez que a ordenada do ponto A é +1.

Para localizar o ponto C (3 ; -2), note que a abscissa é +3 (três unidades para a direita no eixo X); ao se chegar nesse ponto, trace uma paralela ao eixo Y (linha pontilhada em vermelho), no sentido para baixo, medindo duas (2) unidades, uma vez que a ordenada do ponto A é -2.

Mais alguns exemplos

Exemplo 4: Se (x ; y) = (1 ; 3), quanto vale a expressão 2x + y – 1?

Resposta: Para que dois pares ordenados sejam iguais, as abcissas e ordenadas devem ser iguais!

Portanto, x = 1 e  = 3 \Rightarrow 2x + y – 1 = 2*1 + 3 – 1 = 4

Exemplo 5: Se (x ; y) = (-2 ; 0), quanto vale a expressão 3x – 2y?

Resposta: x = -2 e  = 0 \Rightarrow 3x – 2y  = 3*(-2) + 2*0 = -6 + 0 = -6

Veja o vídeo abaixo para consolidar os conhecimentos adquridos até aqui nesse resumo teórico:

Tranquilo? Acompanhou esse resumo teórico de plano cartesiano e pares ordenados? Espero que sim!
Fique sempre de olho no Blog do Kuadro e no Canal do Kuadro para mais Resumos Teóricos. Até mais!

O papel da família na aprovação #06

A Ingrid imaginava que nunca seria possível passar no vestibular da USP, mas além da sua dedicação o apoio incondicional da família foi um ponto muito importante para realizar esse sonho e conquistar a aprovação no vestibular.

Comenta aqui embaixo o que você achou do vídeo e se gostaria de assistir outros como esse! 😉

O papel da família na aprovação #05

O Davi Mol teve uma boa educação no interior do RJ. Ele sempre contou com o suporte e o carinho da família e tudo parecia muito bem encaminhado. Durante o ensino médio, ele descobriu que pra passar numa boa faculdade de engenharia seria necessário se aprofundar mais em exatas. Isso obrigaria ele a mudar para outra cidade.
Nesse momento, enquanto a família fazia as contas para a mudança, ele descobriu o kuadro. Com o apoio da família e muita dedicação, o Davi Mol conseguiu a aprovação em várias federais estudando de casa, num curso online, e agora cursa engenharia mecânica.

Comente aqui embaixo se gostou desse vídeo e se gostaria de assistir mais vídeos com esse conteúdo 😉

O papel da família na aprovação #03

Assista o vídeo abaixo e saiba como a família do nosso aluno aprovado Felipe Bomfim lidou com a decisão dele de focar 100% nos estudos para ser aprovado nos vestibulares mais difíceis do país.

Comenta aqui embaixo se você gostaria de assistir mais vídeos como esse 🙂

História de aprovação #06 Ingrid Oliveira

A Ingrid imaginava que nunca seria possível passar no USP, chegou a mudar de cidade pra fazer um cursinho presencial, mas precisou retornar pra casa na sua cidade natal. Infelizmente, lá ela não tinha um cursinho bom o suficiente para ajudá-la a alcançar os objetivos que buscava. Foi aí que surgiu o kuadro na vida dela! O fim da história foi a aprovação na USP.

Se identificou com a história da Ingrid? Comenta aqui embaixo se gostaria de assistir mais vídeos como esse 🙂

LOGO-KUADRO-branco

PDF – MÉTODO KUADRO DE APROVAÇÃO

Preencha o formulário e receba o seu PDF