Acústica e seus Conceitos Fundamentais

Este Resumo Teórico é a primeira parte de Acústica dentro do tema Ondulatória.

1. Definições:

a) Acústica:

É a parte de ondulatória responsável pelo estudo específico das ondas sonoras.

b) Ondas sonoras:

Onda mecânica longitudinal (necessita de um meio para se propagar) que se propaga em todas as direções (tridimensional).

2. Conceitos fundamentais da acústica:

a) Velocidade de propagação do som nos meios materiais:

A velocidade de propagação do som é diferente para os diversos estados da matéria. O som encontra mais facilidade para se propagar quanto mais proximidade há entre os átomos ou moléculas que compõem um corpo. Sendo assim, pode-se dizer que a velocidade com que o som se propaga nos meios sólidos é maior do que nos meios líquidos, e a velocidade de propagação nos meios líquidos é maior do que nos meios gasosos.
Resumidamente, tem-se:

Vsom,sólidos > Vsom,líquidos > Vsom,gasosos

b) Espectro sonoro:

Cada animal possui um espectro sonoro diferente, isso significa que pode existir determinadas frequências que um animal pode ser escutar e outro não.
Para o nosso cotidiano o especto sonoro mais importantes para termos conhecimento é o Espectro Sonoro do Ser Humano, o qual é apresentado na figura a seguir:

Espectro Sonoro do Ser Humano
Espectro Sonoro do Ser Humano

A figura acima mostra que o ser humano não consegue escutar sons inferiores a uma frequência de 20 Hz (infra-sons) e também não escuta sons superiores a 20.000 Hz (ultra-sons).

3. Qualidades do som:

a) Altura Sonora:

Qualidade do som relacionada com a FREQUÊNCIA.
Exemplo:

Altura do Som - Comparação entre frequências
Altura do Som – Comparação entre frequências

b) Intensidade Sonora ou Volume:

Qualidade do som relacionada à AMPLITUDE da onda.
A Intensidade Sonora é calculada utilizando a seguinte equação:
\large I=\frac{P_{fonte}}{4\cdot \pi \cdot r^{2}}
Onde:
Pfonte = potência da fonte sonora que gerou o som
r = distância da fonte até o ponto em que deseja saber a intensidade sonora
As unidades de medidas no SI são:
[I] = W/m2
[Pfonte] = W
[r] = m
Exemplo:

Intensidade Sonora - Comparação entre amplitudes
Intensidade Sonora – Comparação entre amplitudes

c) Timbre:

Qualidade do som relacionada à FORMA DA ONDA.
Exemplo:

Timbre - Comparação entre formas de onda
Timbre – Comparação entre formas de onda

d) Observação sobre Altura e Intensidade:

No cotidiano é comum utilizarmos os termos “Abaixar o Som” e “Aumentar o Som” quando queremos alterar a intensidade sonora de algo, no entanto fisicamente estes termos estão errados. Isso porque ao dizer que gostaríamos de abaixar ou aumentar o som estamos dizendo que gostaríamos de alterar a frequência do som, o que não corresponde à alteração da amplitude da onda (intensidade sonora).
Esse equívoco acontece porque ocultamos a palavra “volume” que iria especificar a ação que desejaríamos que ocorresse. Deste modo o correto seria falarmos “Abaixar o volume do som” ou “Aumentar o volume do som”.

4. Nível de intensidade sonora:

É a medida da percepção auditiva do ser humano.
O nível de intensidade sonora é determinado pela seguinte equação:
\large N=10\cdot \log \left ( \frac{I}{I_{0}} \right )
Onde:
N = Nível de Intensidade Sonora
I = Intensidade do som em questão
I0 = Intensidade do som de referência = 10-12 W/m2
A unidade de medida no SI é o bel, cujo símbolo é um B ou β. No entanto, no cotidiano é mais comum utilizarmos uma sub unidade do bel, o dB (decibel) que é o mesmo que 10-1 B. Na equação acima, a unidade de N já é dB, pois a conversão de unidade já está embutida na equação.

5. Exercício de Aplicação:

(Unesp 2018 – Questão 81) Define-se a intensidade de uma onda (I) como potência transmitida por unidade de área disposta perpendicularmente à direção de propagação da onda. Porém, essa definição não é adequada para medir nossa percepção de sons, pois nosso sistema auditivo não responde de forma linear à intensidade das ondas incidentes, mas de forma logarítmica. Define-se, então, nível sonoro (β) como , sendo β dado em decibels (dB) e I0 = 1012 W/m2.
Supondo que uma pessoa, posicionada de forma que a área de 6,0 . 105 m2 de um de seus tímpanos esteja perpendicular à direção de propagação da onda, ouça um som contínuo de nível sonoro igual a 60 dB durante 5,0 s, a quantidade de energia que atingiu seu tímpano nesse intervalo de tempo foi
A) 1,8 . 1014
B) 3,0 . 1010
C) 1,8 . 108
D) 3,0 . 1012
E) 6,0 . 109
Para obter a resposta desta questão clique aqui e acesse o Gabarito Oficial disponibilizado pela Vunesp (procure a resposta da questão 81).
O que achou do Resumo Teórico – Acústica – Parte 1? Deixe seu comentário!
Para outros conteúdos de qualidade, assista às Aulas Ao Vivo do Kuadro e continue acompanhando os Resumos Teóricos do Kuadro!

Resumo Teórico – Fenômenos Ondulatórios – Parte 3

Este Resumo Teórico – Fenômenos Ondulatórios – Parte 3 é a última parte dos resumos sobre “Fenômenos Ondulatórios”. 
Caso não tenha visto a 1ª parte deste conteúdo no Blog, clique aqui.
Caso não tenha visto a 2ª parte deste conteúdo no Blog, clique aqui.

1. Interferência de onda:

a) Definição:

Sobreposição de duas ondas, sendo que, na região onde ocorre tal encontro, temporariamente forma-se uma onda resultante diferente das ondas originais.

b) Tipos de Interferência:

I) Interferência Construtiva: É a interferência que ocorre quando as amplitudes das ondas se somam, ou seja, a amplitude resultante será a soma das amplitudes das ondas originais.
Exemplo: Pulsos com mesma amplitude deslocando em sentidos opostos e sem oposição de fase.

Início do movimento: Pulsos com mesma fase estão se propagando em sentidos opostos
Momento do encontro dos pulsos: as amplitudes se somam (Interferência Construtiva) e momentaneamente há um único pulso
Ao final cada pulso segue o seu caminho como se não tivesse ocorrido interferência

II) Interferência Destrutiva: É a interferência que ocorre quando as amplitudes das ondas se subtraem, ou seja, a amplitude resultante será a subtração das amplitudes das ondas originais.
Exemplo: Pulsos com mesma amplitude deslocando em sentidos opostos e com oposição de fase.

Início do movimento: Pulsos com oposição de fase estão se propagando em sentidos opostos
Momento do encontro dos pulsos: as amplitudes se subtraem (Interferência Destrutiva) e momentaneamente não há pulso, pois eles se destruiram
Ao final cada pulso segue o seu caminho como se não tivesse ocorrido interferência

c) Interferência em ondas bidimensionais:

A seguir é apresentada uma sequência de figuras que apresenta uma onda bidimensional refletindo em uma superfície (para relembrar esse conteúdo acesse o resumo de “Fenômenos Ondulatórios – Parte 1”).
Observação: Na representação de onda bidimensional apresentada nas figuras a seguir tem-se que as “Linhas Contínuas” simbolizam as cristas e as “Linhas Tracejadas” simbolizam os vales.

Onda bidimensional movimentando no sentido de uma superfície refletora

Observe na figura a seguir que as interferências são pontuais e que o tipo de interferência depende das partes da onda que se sobrepõem.

Após a reflexão de uma parte da onda, surgem vários pontos de interferência

d) Cálculo para determinar o tipo de interferência:

Para saber que tipo de interferência de onda está ocorrendo podemos fazer o seguinte cálculo:
\Delta x=n\cdot \frac{\lambda}{2}
Onde:
n = número de meios comprimentos de onda
λ = comprimento de onda
Δx =  diferença de comprimentos de onda
Δx pode ser calculado conforme a figura a seguir:

Propagação de ondas bidimensionais a partir de duas fontes coerentes
  • Caso as fontes sejam coerentes (possuem a mesma fase)

Se n for PAR, então ocorrerá Interferência Construtiva
Se n for ÍMPAR, então ocorrerá Interferência Destrutiva

  • Caso as fontes estejam em oposição de fase

Se n for PAR, então ocorrerá Interferência Destrutiva
Se n for ÍMPAR, então ocorrerá Interferência Construtiva

2. Batimento:

Fenômeno que ocorre quando duas ondas de amplitudes iguais e frequências levemente diferentes se sobrepõem gerando uma onda resultante diferente das ondas originais.

Formação do Batimento

A frequência de batimento é dada pela seguinte equação:
f_{batimento}=\left | f_{1}-f_{2} \right |

3. Onda estacionária:

a) Definição:

Interferência de duas ondas iguais que estão se deslocando em sentidos opostos, de tal modo que visualmente parece que a onda está “parada”. Tal fenômeno só ocorre devido à existência simultânea de dois outros fenômenos ondulatórios: interferência e reflexão.

b) Elementos de uma onda estacionária:

Elementos de uma onda estacionária

Na figura acima a onda estacionária é a onda em vermelho.
Ventre: Ponto onde ocorre a interferência construtiva.
: Ponto onde ocorre a interferência destrutiva.
Fuso: Distância horizontal entre dois ventres consecutivos ou dois nós consecutivos.

4. Exercício de Aplicação

(ENEM 2015 – Questão 53) Certos tipos de superfícies na natureza podem refletir luz de forma a gerar um efeito de arco-íris. Essa característica é conhecida como iridescência e ocorre por causa do fenômeno da interferência de película fina. A figura ilustra o esquema de uma fina camada iridescente de óleo sobre uma poça d’água. Parte do feixe de luz branca incidente (1) reflete na interface ar/óleo e sofre inversão de fase (2), o que equivale a uma mudança de meio comprimento de onda. A parte refratada do feixe (3) incide na interface óleo/água e sofre reflexão sem inversão de fase (4). O observador indicado enxergará aquela região do filme com coloração equivalente à do comprimento de onda que sofre interferência completamente construtiva entre os raios (2) e (5), mas essa condição só é possível para uma espessura mínima da película. Considere que o caminho percorrido em (3) e (4) corresponde ao dobro da espessura E da película de óleo.

ENEM 2015

Expressa em termos do comprimento de onda (λ), a espessura mínima é igual a
A) λ/4
B) λ/2
C) 3λ/4
D) λ
E) 2λ
Para obter a resposta dessa questão clique aqui  e acesse o Gabarito Oficial do INEP (procure pela questão 53 da versão azul).
Para mais conteúdos que te ajudarão no vestibular, continue acompanhando o Blog e o Canal do Kuadro e assista às nossas Aulas Gratuitas!

Resumo Teórico – Fenômenos Ondulatórios – Parte 2

Este post contém o seguinte conteúdo: Resumo Teórico – Fenômenos Ondulatórios – Parte 2. Caso não tenha visto a primeira parte deste conteúdo no Blog, clique aqui.

1. Difração:

a) Definição:

Fenômeno físico que permite as ondas contornarem obstáculos.

Elementos da difração

Conforme pode ser observado na figura acima, mesmo atravessando a fenda, a onda continua com o mesmo comprimento de onda que possuía anteriormente. A seguir apresenta-se um exemplo de difração de ondas:

Exemplo: Difração da onda do mar

b) Princípio de Huygens:

Cada ponto de uma frente de onda pode ser considerado como a origem de ondas secundárias, sendo assim toda vez que uma onda atravessa uma fenda, a frente de onda que atravessou torna-se uma fonte de onda secundária.

c) Percepção do fenômeno da difração:

O fenômeno da difração é mais perceptível quando a ordem de grandeza da fenda por onde a onda vai passar possui a mesma ordem de grandeza do comprimento de onda em questão.

Ordem de grandeza da fenda – Fonte: depositphotos modificado

2. Polarização:

a) As ondas eletromagnéticas:

Conforme visto no resumo de “Conceitos Básicos de Ondulatória”, as ondas eletromagnéticas possuem um espectro variado que depende da frequência, porém todas elas possuem características de formação semelhantes.
Uma onda eletromagnética é também tridimensional e pode ser representada pela figura abaixo:

Visão tridimensional de uma onda eletromagnética

b) Definição:

Fenômeno físico que ocorre exclusivamente com as ondas eletromagnéticas, capaz de filtrar as ondas que atravessam uma superfície polarizadora, de modo que, ao passar pelo filtro polarizador, algumas componentes das ondas eletromagnéticas ficam retidas.
A seguir, apresenta-se um exemplo no qual o filtro polarizador só permite a passagem de ondas na vertical:

Onda eletromagnética sendo polarizada

A figura a seguir mostra um filtro polarizador real, o qual é muito utilizado em óculos escuro:

Filtro Polarizador – Fonte: depositphotos

3. Ressonância:

a) Frequência natural de oscilação:

Todos os corpos possuem uma frequência na qual eles começam a oscilar sem que haja uma força agindo diretamente nessa oscilação. Essa frequência é chamada de “Frequência Natural de Oscilação” de um corpo.

b) Definição:

Fenômeno físico que faz um corpo iniciar uma oscilação quando esse é submetido à sua frequência natural de oscilação.

c) Exemplo – Ponte de Tacoma:

Ponte de Tacoma – Fonte: Youtube

Entre os anos de 1938 e 1940 foi construída uma ponte no Estreito de Tacoma, na cidade de Washington, nos Estados Unidos. Essa ponte foi inaugurada em 1º de julho de 1940.
Porém, em novembro de 1940, um vento que passava na região fez a ponte oscilar na sua frequência natural de oscilação e a ponte entrou em ressonância.
Esse acidente foi um marco na construção civil. A partir do fato ocorrido em Tacoma, viu-se a necessidade de estudar a aerodinâmica das obras civis antes de construí-las.
Clique aqui e veja o vídeo da Ponte de Tacoma em ressonância.

4. Exercício de Aplicação:

(ENEM 2011 –  Questão 84) Ao diminuir o tamanho de um orifício atravessado por um feixe de luz, passa menos luz por intervalo de tempo, e próximo da situação de completo fechamento do orifício, verifica-se que a luz apresenta um comportamento como o ilustrado nas figuras. Sabe-se que o som, dentro de suas particularidades, também pode se comportar dessa forma.

Figura da questão 84 – Prova Azul do ENEM 2011

Em qual das situações a seguir está representado o fenômeno descrito no texto?
A) Ao se esconder atrás de um muro, um menino ouve a conversa de seus colegas.
B) Ao gritar diante de um desfiladeiro, uma pessoa ouve a repetição do seu próprio grito.
C) Ao encostar o ouvido no chão, um homem percebe o som de uma locomotiva antes de ouvi-lo pelo ar.
D) Ao ouvir uma ambulância se aproximando, uma pessoa percebe o som mais agudo do que quando aquela se afasta.
E) Ao emitir uma nota musical muito aguda, uma cantora de ópera faz com que uma taça de cristal se despedace.
Para obter o gabarito dessa questão, acesse o link contido em “ENEM 2011 – Questão 84”

O que achou do Resumo Teórico – Fenômenos Ondulatórios – Parte 2?

Se tem alguma sugestão sobre este conteúdo ou sobre outros temas para resumos, deixe nos comentários!
Para mais materiais gratuitos para estudar, continue acompanhando o Blog do Kuadro!

Resumo Teórico – Fenômenos Ondulatórios – Parte 1

Observação 1: Para o estudo dos “Fenômenos Ondulatórios” é essencial saber os “Conceitos Fundamentais da Ondulatória”. Para relembrar essa matéria clique aqui e acesse o resumo do Kuadro sobre o tema.
Observação 2: A luz possui um comportamento dual, ora comporta-se como partícula, ora comporta-se como onda. Na física, a matéria que estuda a luz a partir do comportamento de partícula é a “Óptica Geométrica”, já a matéria que estuda o comportamento ondulatório da luz é a “Óptica física”, que é um caso particular do estudo de ondulatória. Deste modo, alguns fenômenos vistos em óptica geométrica aparecem novamente no estudo de ondulatória.

1. Reflexão:

a) Definição:

Fenômeno físico que permite a onda encontrar uma extremidade e, após o choque, retornar ao meio que propagava anteriormente deslocando se no sentido de afastamento.

b) Ondas unidimensionais:

A onda quando se propaga em uma corda e encontra uma extremidade fixa, ela sofre inversão de fase.

Reflexão unidimensional – Extremidade Fixa – Fonte: PhET – Universidade do Colorado

A onda quando se propaga em uma corda e encontra uma extremidade livre (que possui liberdade de movimentação), ela NÃO sofre inversão de fase.

Reflexão unidimensional – Extremidade Livre – Fonte: PhET – Universidade do Colorado

Dica: para entender melhor o comportamento de uma onda unidimensional quando sofre reflexão acesse o site do PhET. Ele foi elaborado pela Universidade do Colorado e apresenta um simulador de reflexão de ondas em corda.

c) Ondas bidimensionais:

I) As ondas incidem em uma superfície.

Incidência da onda

II) As ondas refletem ao encontrarem a superfície.

Reflexão da onda

III) As ondas retornam ao meio ao qual propagavam anteriormente.

Propagação da onda refletida

2. Refração:

a) Definição:

Fenômeno físico que permite a onda encontrar uma extremidade e, após o choque, passar para um outro meio diferente do que ela se propagava anteriormente.

b) Ondas unidimensionais:

O fenômeno da refração em ondas unidimensionais só é possível ocorrer se simultaneamente ocorre o fenômeno da reflexão.

  • 1º Caso: Pulso vem da corda MENOS DENSA e vai para a corda MAIS DENSA.

A corda MENOS DENSA vê a corda MAIS DENSA como uma extremidade FIXA, sendo assim ocorre o fenômeno da reflexão com inversão de fase e a refração não inverte a fase.

  • 2º Caso: Pulso vem da corda MAIS DENSA e vai para a corda MENOS DENSA.

A corda MAIS DENSA vê a corda MENOS DENSA como uma extremidade LIVRE, sendo assim os fenômenos da reflexão e da refração ocorrem sem que haja inversão de fase.

c) Ondas bidimensionais:

As ondas sofrem alteração no comprimento de onda quando saem de um meio de propagação e vão para outro meio. Observe a figura a seguir:

Refração de ondas bidimensionais

Considerando válidas a Lei de Snell-Descartes (relembre aqui) e a Equação Fundamental da Ondulatória (relembre aqui), podemos deduzir a seguinte relação matemática entre as grandezas envolvidas:

Relação matemática da refração bidimensional

Onde:
i = ângulo de incidência (formado pela frente de onda incidente e a reta normal)
r = ângulo de refração (formado pela frente de onda refratada e a reta normal)
v1 = velocidade da luz no meio 1 (incidente)
v2 = velocidade da luz no meio 2 (refratado)
λ1 = comprimento de onda da luz no meio 1 (incidente)
λ2 = comprimento de onda da luz no meio 2 (refratado)

3. Exercício de aplicação de fenômenos ondulatórios:

(ENEM 2010 – Questão 47) As ondas eletromagnéticas, como a luz visível e as ondas de rádio, viajam em linha reta em um meio homogêneo. Então, as ondas de rádio emitidas na região litorânea do Brasil não alcançariam a região amazônica do Brasil por causa da curvatura da Terra. Entretanto sabemos que é possível transmitir ondas de rádio entre essas localidades devido à ionosfera.
Com a ajuda da ionosfera, a transmissão de ondas planas entre o litoral do Brasil e a região amazônica é possível por meio da
A) reflexão.
B) refração.
C) difração.
D) polarização.
E) interferência.
Para obter o gabarito dessa questão, acesse o link contido em “ENEM 2010 – Questão 47”

Resumo Teórico – Conceitos básicos de Ondulatória

Neste resumo, veremos conceitos básicos de Ondulatória, assunto importantíssimo para muitos vestibulares!
Nos últimos anos, sempre há pelo menos uma questão de ondulatória nas provas de 1ª fase da Unesp, da Unicamp e da Fuvest e pelo menos duas questões no ENEM.

1. Definições:

Pulso: Perturbação física que se propaga transportando energia sem transportar matéria.

Definição de Pulso

Onda: É uma sucessão ininterrupta de pulsos.

Definição de Onda

2. Partes de uma onda:

Crista: Ponto mais elevado de uma onda.
Vale: Ponto mais baixo de uma onda.
Eixo: Reta horizontal que atravessa a onda passando pelo meio.

Partes de uma onda

3. Grandezas ondulatórias:

  • Amplitude (A): Distância vertical entre a crista e o eixo ou entre o vale e o eixo.
Amplitude de uma onda
  • Comprimento de onda (λ): Distância horizontal de qualquer parte da onda até onde inicia-se a sua repetição, ou seja, tamanho horizontal de um ciclo completo.
Comprimento de onda
  • Fase ou defasagem (ϕ):  Alteração angular na equação de formação da onda, ou seja, a onda sofre um deslocamento na horizontal sem alterar o comprimento de onda.
Fase ou defasagem (as ondas acima possuem o mesmo comprimento de onda, mas fases diferentes)
  • Período (T):  Tempo de ocorrência de um ciclo ou tempo para a onda percorrer um comprimento de onda.
  • Frequência (f):  Número de ciclos completos em um tempo fixo.
Definição de frequência

Observações:
I) A unidade de frequência é sempre a unidade de tempo elevado a (-1), portanto não existe uma unidade fixa de frequência.
II) Se o período (T) for dado em segundos, então a unidade de frequência é r.p.s. (rotações por segundo) que é mais conhecido como Hz (hertz).
III) Na mecânica, quando se estuda movimento circular, é muito comum aparecer a unidade de frequência como sendo r.p.m. (rotações por minuto).

  • Relação entre Frequência (f) e Período (T):

A equação a seguir mostra a relação existente entre frequência e período:
f=\frac{1}{T}

4. Equação fundamental da ondulatória:

A Equação Fundamental da Ondulatória aborda o cálculo do valor da velocidade de translação de uma onda. Ela é deduzida a partir da definição de velocidade vista em cinemática (v = ∆S/∆t) quando restrita a apenas um ciclo de onda, de modo que a equação é dada por:
v=\frac{\lambda }{T}
Se trocarmos o período pela frequência, tem-se o formato mais famoso de tal equação:
v=\lambda \cdot f

5. Classificações:

a) Quanto à direção de propagação:

  • Transversal: a onda originou-se através de uma pertubação que ocorreu na direção perpendicular ao eixo.
Onda Transversal
  • Longitudinal: a onda originou-se através de uma pertubação que ocorreu na direção paralela ao eixo.
Onda Longitudinal

b) Quanto à natureza:

  • Mecânica: a onda necessita de um meio material para se propagar. Exemplos: ondas sonoras, ondas em uma corda de instrumento musical.
  • Eletromagnética: a onda NÃO necessita de um meio material para se propagar.
Espectro de ondas eletromagnéticas – Fonte: depositphotos

c) Quanto à dimensão:

  • Unidimensional: a onda necessita de uma só dimensão espacial para se propagar.

    Onda Unidimensional
  • Bidimensional: a onda necessita de duas dimensões espaciais para se propagar.
Onda bidimensional – Fonte: depositphotos
Representação de uma onda bidimensional em um plano
  • Tridimensional: a onda necessita das três dimensões espacias para se propagar.
Onda Tridimensional – Fonte: cena do filme “X-Men: Primeira Classe” (Marvel)

d) Observações importantes:

I) Os diversos tipos de classificações não são excludentes, ou seja, uma onda possui uma classificação quanto à direção de propagação que possui, mas isso não impede dela ter uma classificação quanto a natureza ou quanto a dimensão.
II) Devido à sua importância, é bom ter ciência de que a onda sonora é classificada como onda longitudinal, mecânica e tridimensional.

6. Exercício de aplicação de conceitos básicos de Ondulatória

(UNESP 2016 – Questão 82) Uma corda elástica está inicialmente esticada e em repouso, com uma de suas extremidades fixa em uma parede e a outra presa a um oscilador capaz de gerar ondas transversais nessa corda. A figura representa o perfil de um trecho da corda em determinado instante posterior ao acionamento do oscilador e um ponto P que descreve um movimento harmônico vertical, indo desde um ponto mais baixo (vale da onda) até um mais alto (crista da onda).

Unesp 2016

Sabendo que as ondas se propagam nessa corda com velocidade constante de 10 m/s e que a frequência do oscilador também é constante, a velocidade escalar média do ponto P, em m/s, quando ele vai de um vale até uma crista da onda no menor intervalo de tempo possível é igual a
A) 4
B) 8
C) 6
D) 10
E) 12
Para saber a resposta, acesse o Gabarito Oficial da Vunesp
O que achou deste Resumo Teórico de Conceitos Básicos de Ondulatória? Deixe seu comentário e continue acompanhando o Blog do Kuadro!

LOGO-KUADRO-branco

PDF – MÉTODO KUADRO DE APROVAÇÃO

Preencha o formulário e receba o seu PDF