Resumo teórico – Lentes

Observação: O estudo de lentes tem muita semelhança com o estudo dos “Espelhos esféricos” e para uma perfeita compreensão é necessário ter os conhecimentos da “Refração da luz”, portanto antes de ler esse resumo é importante dar uma olhada nos resumos postados sobre tais assuntos.

1. Tipos de formato de lente:

a) Lentes de Borda Fina

Lentes de Borda Fina

b) Lentes de Borda Grossa

Lentes de Borda Grossa

2. Elementos das lentes:

As principais lentes são a “Biconvexa” e a “Bicôncava”, as quais são formadas pelas intersecções possíveis entre duas esferas de material transparente, sendo assim os elementos de uma lente aparecem em quantidade dobrada.

Elementos de uma lente

Onde:
Eixo óptico principal possui a mesma definição vista em espelhos esféricos.
Antiprincipal (A) é o centro geométrico de uma das esferas que formou a lente.
Centro óptico (O) é o ponto médio da lente e que passa sobre o eixo óptico principal.
Foco (F) é um ponto que apresenta características físicas importantes para a formação das imagens. Situa-se no ponto médio entre o antiprincipal e o centro óptico.

3. Comportamento óptico:

Uma lente pode ter comportamento óptico convergente ou divergente, no entanto (diferentemente do que ocorre em espelhos esféricos) o comportamento óptico de um alente depende de três fatores:
1º fator: formato da lente;
2º fator:  índice de refração da lente;
3º fator:  índice de refração do meio em que a lente está imersa.
A tabela a seguir resume o comportamento óptico de uma lente em relação a esses fatores:

Comportamento Óptico da Lente

No vídeo abaixo, veja exemplos do comportamento óptico da lente:

4. Raios notáveis:

I) O raio de luz incide paralelo ao eixo óptico principal e refrata passando pelo foco.

Incide paralelo e refrata pelo foco

II) O raio de luz incide passando pelo foco e refrata passando paralelamente ao eixo óptico principal.

Incide pelo foco e refrata paralelo

III) O raio de luz incide passando pelo antiprincipal e refrata passando sobre o antiprincipal oposto.

Incide em A refrata passando pelo A oposto

IV) O raio de luz incide no centro óptico e refrata sem sofrer desvio.

Incide no Centro Óptico, o raio não sofre desvio

5. Lente Divergente:

No cotidiano é muito comum utilizarmos lentes de vidro imersa no ar. Nesse caso, as lentes de borda grossa comportam-se como divergentes, por isso iremos adotar o símbolo das lentes de borda grossa como sendo lente divergente.

Formação de imagem em uma Lente Divergente

Em uma lente divergente a imagem sempre será: Menor que o Objeto, Virtual, Direita e forma do mesmo lado do objeto.

6. Lente Convergente:

No cotidiano é muito comum utilizarmos lentes de vidro imersa no ar. Nesse caso, as lentes de borda fina comportam-se como convergentes, por isso iremos adotar o símbolo das lentes de borda fina como sendo lente convergente.
Uma lente convergente comporta-se de modo semelhante a um espelho côncavo, por isso pode-se analisar o comportamento da imagem conforme a posição do objeto, como observa-se nas figuras a seguir:

Comportamento de uma lente convergente em relação ao Antiprincipal

 

Comportamento de uma lente convergente em relação ao Foco

7. Formação de imagens através de cálculo:

a) Equações:

  • Aumento Linear

A=\frac{i}{o}=\frac{-P'}{P}

  • Pontos conjugados de Gauss

\frac{1}{F}=\frac{1}{P}+\frac{1}{P'}

  • Vergência:

V=\frac{1}{F}
Se o foco for medido em metros, então a vergência tem unidade m^{-1} ou di (dioptria).

b) Convenção de sinais:

  • Alturas do Objeto (o) e da Imagem (i):

Quando o “Objeto” e a “Imagem” possuem a mesma direção: ambos são positivos.
Quando o “Objeto” e a “Imagem” possuem direções opostas: um dos dois é negativo e o outro é positivo.

  • Foco ou distância focal:

Lente convergente: foco positivo
Lente divergente: foco negativo

  • P e P’:

P = distância do objeto até o centro óptico
P’ = distância da imagem até o centro óptico
Quando P e P’ estão em lados opostos da lente: ambos são positivos.
Quando P e P’ estão do mesmo lado da lente: um dos dois é negativo e o outro é positivo.

8. Exercício de Aplicação:

(Famema 2016 – Questão 38) Uma pessoa observa uma letra F impressa em uma folha de papel utilizando uma lente convergente como lupa, a qual é mantida em repouso, paralela à folha e a 10 cm dela. Nessa situação, as dimensões da imagem são três vezes maiores do que as da letra impressa, conforme mostra a figura.

Famema 2016

Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss, a distância focal da lente utilizada pela pessoa, em centímetros, é igual a:
A) 37,5.
B) 15,0.
C) 22,5.
D) 7,50.
E) 30,0.
Para saber a resposta, acesse o Gabarito Oficial da Vunesp
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Resumo teórico – Refração da Luz

Conceitos importantes anteriores à refração da luz podem ser encontrados em outros resumos teóricos.

1.Definição de Refração:

Alteração na velocidade de propagação da luz devido à mudança do meio material a qual propagava anteriormente.

2. Elementos da refração da luz:

a) Os elementos:

Elementos da refração da luz

θi = ângulo de incidência (ângulo formado pelo raio incidente e a reta normal)
θr = ângulo de refração (ângulo formado pelo raio refratado e a reta normal)
n1 = Índice de refração do meio 1
n2 = Índice de refração do meio 2
A refração possui uma grandeza física que caracteriza a capacidade da luz se propagar em um meio quando comparado a outro meio de propagação. Essa grandeza chama-se Índice de Refração (n).

b) Índice de Refração Absoluto:

Trata-se de comparar a velocidade da luz em um meio qualquer com a velocidade da luz no vácuo (que é a máxima velocidade alcançada pela luz no universo).
n=\frac{c}{v_{meio}}
Onde:

c = velocidade da luz no vácuo = 3.10^{8} m/s

Observações importantes:
I) n = 1 para o vácuo e para o ar;
II) n > 1 para os demais meios ópticos;
III) Quando compara-se dois índices de refração, diz-se que o meio que possui o maior valor de n é o meio mais refringente e o meio que possui o menor valor de n é o meio menos refringente;
IV) O índice de refração é uma grandeza adimensional (ou seja, não possui unidade de medida).

c) Índice de Refração Relativo:

Trata-se de comparar a velocidade da luz em um meio qualquer com a velocidade da luz em um outro meio que não seja o vácuo.
n_{B,A}=\frac{v_{A}}{v_{B}}
Onde: nB,A = índice de refração do meio B em relação ao meio A
Observação: geralmente é pouco utilizado o Índice de Refração Relativo.

3. Leis da Refração:

1ª Lei:

O raio de luz incidente, o raio de luz refratado e a reta normal pertencem a um mesmo plano.

2ª Lei (Lei de Snell-Descartes):

É a lei da refração que relaciona as grandezas geométrica e física
\mathit{n_{inc}\cdot \sin \left ( \theta _{inc} \right )=n_{ref}\cdot \sin \left ( \theta _{ref} \right )}
ninc = Índice de refração do meio incidente
nref = Índice de refração do meio refratado

4. Comportamento dos raios na refração da luz:

  • Raio de luz sai do meio MENOS refringente e vai para o meio MAIS refringente: o raio refratado se aproxima da reta normal.
Meio MENOS refringente para o meio MAIS refringente
  • Raio de luz sai do meio MAIS refringente e vai para o meio MENOS refringente: o raio refratado se afasta da reta normal
Meio MAIS refringente para o meio MENOS refringente

5. Reflexão total:

Quando o raio de luz sai de um meio mais refringente e vai para um meio menos refringente, há a possibilidade de, em algum momento, obter-se um ângulo de refração igual a 90°. Quando isso ocorre, diz-se que o ângulo incidente (que gerou tal situação) é o Ângulo Limite.
O seno do ângulo limite é determinado pela seguinte equação:
\sin \hat{L}=\frac{n_{MENOS}}{n_{MAIS}}

Onde: nMENOS = índice de refração do meio menos refringente

nMAIS = índice de refração do meio mais refringente

Se o ângulo de incidência for superior ao ângulo limite, tem-se que ocorrerá o fenômeno da reflexão total, ou seja, o raio de luz não consegue atravessar a superfície de separação dos meios e permanece no meio ao qual incidiu a luz.
Exemplo: raio de luz saindo da água e indo para o ar.

Ângulo Limite entre Água e Ar

 

Reflexão Total

Neste caso o ângulo limite é 48,6°

6. Assuntos raros de aparecer nos vestibulares modernos:

a) Lâminas de faces paralelas:

Uma lâmina de um determinado meio A é imersa em um meio B.

Lâmina de face paralela

Nos vestibulares das décadas de 80 e 90, costumava-se pedir para determinar o desvio do raio de luz quando passava por essa lâmina, o qual é determinado pela seguinte equação:
d=\frac{e\cdot \sin \left ( i-r \right )}{\cos r}

b) Prisma:

Um prisma de um determinado material é capaz de separar a luz branca, conforme pode ser visto na figura a seguir:

Prisma óptico – Fonte: Depositphotos

Nos vestibulares das décadas de 80 e 90, costumava-se pedir para determinar o desvio angular do raio de luz quando passava por esse prisma, o qual é determinado pela seguinte equação:

D=i_{1}+i_{2}-A

Comportamento do raio de luz em um prisma

7. Exercício de Aplicação de Refração da Luz:

(Unesp 2017) Dentro de uma piscina, um tubo retilíneo luminescente, com 1 m de comprimento, pende, verticalmente, a partir do centro de uma boia circular opaca, de 20 cm de raio. A boia flutua, em equilíbrio, na superfície da água da piscina, como representa a figura.

Unesp 2017 – 1ª Fase

Sabendo que o índice de refração absoluto do ar é 1,00 e que o índice de refração absoluto da água da piscina é 1,25, a parte visível desse tubo, para as pessoas que estiverem fora da piscina, terá comprimento máximo igual a
A) 35 cm.
B) 85 cm.
C) 65 cm.
D) 15 cm.
E) 45 cm.
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Resumo teórico – Espelhos Esféricos

Se ainda não viu o Resumo Teórico de Espelhos Planos, anterior ao conteúdo de Espelhos Esféricos, clique aqui.

1. Condições de Nitidez de Gauss:

I) Os raios de luz devem ser pouco inclinados em relação ao eixo óptico principal.
II) Os raios de luz devem incidir próximos ao vértice do espelho.
Observação: A principal consequência das condições de Gauss é que os espelhos esféricos deverão ser construídos como sendo uma fina fatia de uma esfera espelhada, pois deste modo poderemos prever o comportamento das imagens sem distorções.

2. Tipos de espelhos esféricos e seus elementos:

a) Espelho Côncavo

– Espelhado pelo lado de dentro da esfera.
– Ideal para ver detalhes dos objetos. Exemplos: espelho do dentista, espelho de maquiagem.

Elementos em um Espelho Côncavo

b) Espelho Convexo

– Espelhado pelo lado de fora da esfera.
– Ideal para ampliar o campo visual. Exemplos: espelho colocado na saída de prédios, espelho utilizado pelo cobrador do ônibus para observar a porta traseira.

Elementos em um Espelho Convexo

3. Formação de imagens através de desenho

a) Raios notáveis:

I) Incide paralelo ao eixo óptico principal, reflete passando pelo foco.
II) Incide passando pelo foco, reflete passando paralelamente ao eixo óptico principal.
III) Incide passando pelo centro de curvatura, reflete sobre si mesmo.
IV) Incide no vértice, reflete simetricamente ao eixo óptico principal.

b) Condições para a formação de uma imagem:

I) Só é possível formar imagens no encontro dos raios refletidos.
II) É necessário desenhar pelo menos dois raios notáveis para se saber a posição de uma imagem.
III) Quando os raios refletidos são convergentes, então forma-se uma imagem REAL, INVERTIDA e NA FRENTE DO ESPELHO. Observação: esta imagem é projetável em um anteparo.
IV) Quando os raios refletidos são divergentes (havendo necessidade de prolongar tais raios para descobrir o ponto de origem da divergência), então forma-se uma imagem VIRTUAL, DIREITA e ATRÁS DO ESPELHO. Observação: tal imagem só é possível visualizar, porém não é possível projetar em um anteparo.

c) Espelho côncavo:

Em um espelho côncavo as posições do objeto em relação aos elementos do espelho geram imagens com características diferentes.
Variando a posição do objeto em relação ao CENTRO DE CURVATURA altera-se o tamanho da imagem, como pode ser observado de modo simplificado na figura a seguir:

Comportamento da Imagem quando o objeto varia em Relação ao Centro de Curvatura

Variando a posição do objeto em relação ao FOCO altera-se a natureza da imagem, como pode ser observado de modo simplificado na figura a seguir:

Comportamento da Imagem quando o objeto varia em Relação ao Foco

d) Espelho convexo:

Possui caso único, a imagem sempre será: menor que o objeto, virtual, direita e forma atrás do espelho.

Imagem no Espelho Convexo – Caso Único

4. Formação de imagens através de cálculo

a) Equações:

  • Aumento Linear

A=\frac{i}{o}=\frac{-P'}{P}

  • Pontos conjugados de Gauss

\frac{1}{F}=\frac{1}{P}+\frac{1}{P'}

b) Convenção de sinais:

  • Grandezas verticais

o = altura do objeto
i = altura da imagem

Convenção de sinais – Grandezas Verticais
  • Grandezas horizontais

P = distância do objeto até o vértice do espelho
P’ = distância da imagem até o vértice do espelho
F = distância focal ou foco

Convenção de Sinais – Grandezas Horizontais

Abaixo um vídeo sobre Espelhos Esféricos para consolidar o conhecimento:

5. Exercício de Aplicação:

(Unesp 2012 – 2ª Fase) Observe o adesivo plástico apresentado no espelho côncavo de raio de curvatura igual a 1,0m, na figura 1. Essa informação indica que o espelho produz imagens nítidas com dimensões até cinco vezes maiores do que as de um objeto colocado diante dele.

Unesp 2012 – 2ª Fase

Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss para esse espelho, calcule o aumento linear conseguido quando o lápis estiver a 10 cm do vértice do espelho, perpendicularmente ao seu eixo principal, e a distância em que o lápis deveria estar do vértice do espelho, para que sua imagem fosse direita e ampliada cinco vezes.
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Resumo teórico – Espelhos Planos

1.Elementos da Reflexão:

Elementos da Reflexão em um espelho plano
Elementos da Reflexão em um espelho plano

Reta Normal: Reta que forma 90° com a superfície do espelho
Raio Incidente: Raio de luz que chega no espelho
Raio Refletido: Raio de luz que sai do espelho
Ângulo de Incidência: Ângulo formado pelo raio incidente e a reta normal
Ângulo de Reflexão: Ângulo formado pelo raio refletido e a reta normal

2.Leis da Reflexão:

– 1ª lei: O raio de luz incidente, o raio de luz refletido e a reta normal pertencem à um mesmo plano.
– 2ª lei: O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.

3. Recurso geométrico para aplicar as leis da reflexão:

No momento da prova do vestibular não é possível utilizar transferidor ou outro objeto que permite fazer um ângulo de incidência igual ao ângulo de reflexão, por isso utiliza-se um recurso da geometria para garantir tal igualdade. Eis o procedimento:
I) Traça-se uma reta perpendicular que saia do ponto objeto e passe pelo espelho ou pelo prolongamento dele;

1º Passo do Recurso Geométrico

II) Sobre a reta perpendicular, faz-se um ponto imagem do objeto que esteja a mesma distância do espelho só que simétrico ao ponto objeto;

2º Passo do Recurso Geométrico

III) Traça-se o raio incidente saindo do ponto objeto e traça-se o raio refletido saindo do ponto imagem, de modo que ambos os raios se encontrem no mesmo ponto do espelho.

3º Passo do Recurso Geométrico

Esse recurso garante, no desenho, que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.

4. Campo visual:

Quando um observador está diante de um espelho, faz-se necessário saber a região que ele consegue ver através do espelho. Nesse caso é necessário fazer o “Recurso geométrico”, apresentado anteriormente, nas extremidades do espelho e determinar o campo visual desse observador nessa determinada posição, conforme pode ser observado na figura a seguir:

Construção do Campo Visual

5. Observação importante:

Em um espelho plano, a distância do objeto até o espelho é sempre igual a distância da imagem até o espelho. Quando o topo do objeto e a base possuem distâncias diferentes em relação ao espelho, faz-se necessário analisar os dois separadamente.

6. Assuntos raros de aparecer nos vestibulares modernos:

I) Quando um espelho translada com uma velocidade V, a velocidade da imagem em relação ao objeto é 2V.
II) Quando rotaciona um espelho de um ângulo α, a imagem é rotacionada de um ângulo 2α.
III) Em uma associação de espelhos planos, o número de imagens (n) é dado pela seguinte equação:
n = \frac{360}{\alpha}-1
Onde: α = ângulo formado pelos espelhos

7. Exercício de Aplicação de Espelhos Planos:

(Unesp 2014) Uma pessoa está parada numa calçada plana e horizontal diante de um espelho plano vertical E pendurado na fachada de uma loja. A figura representa a visão de cima da região.

Visão superior da situação

Olhando para o espelho, a pessoa pode ver a imagem de um motociclista e de sua motocicleta que passam pela rua com velocidade constante V = 0,8 m/s, em uma trajetória retilínea paralela à calçada, conforme indica a linha tracejada. Considerando que o ponto O na figura represente a posição dos olhos da pessoa parada na calçada, é correto afirmar que ela poderá ver a imagem por inteiro do motociclista e de sua motocicleta refletida no espelho durante um intervalo de tempo, em segundos, igual a
A) 2.
B) 3.
C) 4.
D) 5.
E) 1.
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Resumo teórico – Conceitos básicos da Óptica Geométrica

1. Palavras que aparecem em enunciado de questão e seus significados:

I) Fontes de luz:

Primária: são fontes de luz que emitem luz própria. Exemplos: lâmpada acesa, Sol, estrela, fogo.

Lâmpada acesa
Fonte: depositphotos

Secundária: são fontes de luz que não possuem luz própria. Exemplo: lâmpada apagada, Lua, ser humano.

Lâmpadas apagadas
Fonte: depositphotos

II) Tipos de raios de luz:

Convergente: Os raios de luz chegam em um mesmo ponto.

Raios de Luz Convergentes

Divergente: Os raios de luz saem de um mesmo ponto.

Raios de Luz Divergentes

Paralelo:  Os raios de luz nunca se encontram.

Raios de Luz Paralelos

III) Meios ópticos:

Transparente: permite a passagem de luz e o objeto visto através dele é nítido

Translúcido: permite a passagem de luz, porém o objeto visto através dele fica embaçado.

Opaco: não permite a passagem de luz.

Meios Ópticos

2. Fenômenos Ópticos:

I) Reflexão Regular:

Os raios de luz incidem uniformemente em uma superfície refletora e retornam ao meio de origem de modo uniforme.

II) Reflexão Difusa:

Os raios de luz incidem uniformemente em uma superfície refletora e retornam ao meio de origem de modo aleatório (não é possível prever o comportamento).

III) Refração:

Os raios de luz mudam de velocidade quando saem de um meio de propagação e vão para outro meio.

IV) Absorção:

Os raios de luz incidem em uma superfície e são absorvidos pela própria superfície.

3. A cor dos objetos

I) Uma superfície de cor branca reflete luz de todas as cores.

Luz em uma superfície branca – Fonte: depositphotos

II) Uma superfície de cor preta absorve luz de todas as cores.

Luz em uma superfície preta – Fonte: depositphotos

III) Uma superfície de cor X reflete luz de cor X e absorve luzes das demais cores.

Luz em uma superfície colorida – Fonte: depositphotos

4. Princípios da Óptica Geométrica:

I) Princípio da Propagação Retilínea da Luz:

A luz se propaga em linha reta se ela estiver em um meio transparente e homogêneo.

II) Princípio da Independência dos Raios de Luz:

A trajetória de um raio de luz não se altera, quando este encontra-se com outro raio de luz.

III) Princípio da Reversibilidade dos Raios de Luz:

A trajetória do raio de luz ao sair da fonte e chegar até os olhos do observador não sofrerá mudança se invertermos a posição da fonte com a posição do observador.

5. Exercício de Aplicação:

(Unicamp 2016 – Questão 5 da versão Q) O Teatro de Luz Negra, típico da República Tcheca, é um tipo de representação cênica caracterizada pelo uso do cenário escuro com uma iluminação estratégica dos objetos exibidos. No entanto, o termo Luz Negra é fisicamente incoerente, pois a coloração negra é justamente a ausência de luz. A luz branca é a composição de luz com vários comprimentos de onda e a cor de um corpo é dada pelo comprimento de onda da luz que ele predominantemente reflete. Assim, um quadro que apresente as cores azul e branca quando iluminado pela luz solar, ao ser iluminado por uma luz monocromática de comprimento de onda correspondente à cor amarela, apresentará, respectivamente, uma coloração

A) amarela e branca.

B) negra e amarela.

C) azul e negra.

D) totalmente negra.

Para obter o gabarito dessa questão clique aqui e acesse o arquivo que apresenta a Resposta Esperada pela Unicamp

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