Dinâmica do Movimento Circular

Nesse post você verá a dinâmica do movimento circular, ou seja, irá compreender como agem as forças em um corpo quando este está realizando um movimento de rotação.
Pré requisitos:Cinemática do movimento circular“, “Leis de Newton” e “Diagrama do Corpo Livre
Dica de vestibular: Recorrentemente esse assunto aparece nos vestibulares da Fuvest e da Unesp.

1. Força Resultante Centrípeta:

Do ponto de vista da dinâmica, a rotação de um corpo ocorre porque este está sofrendo, constantemente, a ação de uma força resultante que aponta sempre para um mesmo ponto equidistante do objeto, como pode ser observado na figura a seguir:

Força resultante em um movimento circular
Força resultante em um movimento circular

Esse corpo em movimento circular está sofrendo a ação de uma aceleração que altera a direção e o sentido do vetor velocidade, sem alterar a intensidade. Tal aceleração é denominada de aceleração centrípeta (acp), a qual é determinada pela expressão abaixo:
a_{cp}=\frac{v^2}{R}
Onde:
v = intensidade da velocidade escalar de rotação do corpo em m/s
R = raio do movimento circular em m
Adotando a 2ª lei de Newton para o caso do movimento circular, tem-se a seguinte expressão:
F_{cp}=m\cdot a_{cp}
Substituindo a expressão da aceleração centrípeta na equação da 2ª lei de Newton, tem-se:
F_{cp}=m\cdot \frac{v^2}{R}
Porém, em cinemática do movimento circular, vimos que as grandezas escalares e circulares possuem uma relação fixa, de modo que a relação das velocidades é expressão pela seguinte equação:
v=\omega \cdot R
Um outro modo de escrever a força resultante centrípeta é em função da velocidade angular, isso pode ser obtido ajuntando as duas últimas equações apresentadas, a qual é mostrada a seguir:
F_{cp}=m\cdot \omega^2 \cdot R

2. Exemplo: Pêndulo simples

Para exemplificar o comportamento das forças em um movimento circular, vamos analisar uma situação muito importante na física: o pêndulo simples. A figura a seguir apresenta o diagrama de corpo livre de um pêndulo simples estando em posição inicial de rotação:

Diagrama de corpo livre de um pêndulo simples
Diagrama de corpo livre de um pêndulo simples

A força resultante centrípeta é determinada pela soma vetorial que ocorre na direção que aponta para o centro de rotação (eixo y).
Sendo assim, nesse exemplo ela será determinada pela seguinte expressão:
F_{cp}=T-P_Y
Já na direção perpendicular (eixo x), tem-se a força resultante tangencial, que nesse exemplo é igual ao PX.
Observação: o movimento oscilatório de um pêndulo é estudado na matéria MHS (Movimento Harmônico Simples), no entanto alguns vestibulares colocam em uma mesma questão os dois modos de análise sobre um pêndulo simples. Sendo assim, é conveniente deixarmos aqui a equação que determina o período de oscilação de um pêndulo simples advindo da matéria de MHS:
T=2\pi \cdot \sqrt{\frac{L}{g}}
Onde:
L = comprimento do pêndulo
g = aceleração da gravidade no local

3. Exercício de Aplicação de Dinâmica do Movimento Circular:

(Unesp 2014 – Questão 80) Em um show de patinação no gelo, duas garotas de massas iguais giram em movimento circular uniforme em torno de uma haste vertical fixa, perpendicular ao plano horizontal. Duas fitas, F1 e F2, inextensíveis, de massas desprezíveis e mantidas na horizontal, ligam uma garota à outra, e uma delas à haste. Enquanto as garotas patinam, as fitas, a haste e os centros de massa das garotas mantêm-se num mesmo plano perpendicular ao piso plano e horizontal.

Questão 80 da Unesp 2014

Considerando as informações indicadas na figura, que o módulo da força de tração na fita F1 é igual a 120 N e desprezando o atrito e a resistência do ar, é correto afirmar que o módulo da força de tração, em newtons, na fita F2 é igual a
a) 120.
b) 240.
c) 60.
d) 210.
e) 180.
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Diagrama de Corpo Livre

Nesse post, você verá como construir um diagrama de corpo livre e aprenderá um passo importante para resolver os exercícios de dinâmica.

Para ter uma noção da importância de tal diagrama, saiba que o simples fato de alocar uma força na posição errada já é o suficiente para você errar a resposta da questão e jogar fora um tempo precioso de prova.

Pré requisitos:

Observação:
O presente resumo é um detalhamento do “Roteiro para a resolução dos exercícios de dinâmica

1. O que é o diagrama de corpo livre?

Diagrama de corpo livre (d.c.l.) é o desenho esquemático de todas as forças que atuam em um corpo quando este é isolado do sistema ao qual pertence.

2. Como fazer um diagrama de corpo livre:

1º passo: redesenhe o corpo de modo que ele fique isolado dos demais corpos;
2° passo: desenhe as forças visivelmente apresentadas no problema;
3° passo: verifique a existência de cada uma das cinco forças fundamentais da dinâmica (no tópico a seguir é apresentado uma dica de como realizar esse passo).

3. Como fazer a verificação das 5 forças fundamentais?

Para verificar as cinco forças fundamentais da dinâmica, faça a si próprio as seguintes perguntas:

I) O corpo em análise possui massa e está em um local que possui aceleração da gravidade?

Se a sua resposta for sim, então desenhe a força peso (P).

II) O corpo em análise está em contato com outro corpo?

Se a sua resposta for sim, então certamente haverá força normal (N) para desenhar em cada ponto que haja contato.

III) O corpo em análise está em contato com outro corpo e o enunciado da questão não disse que o atrito é desprezível?

Se a sua resposta for sim, então desenhe a força de atrito (Fat) nos contatos em que o atrito não é desprezível.

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IV) Existe alguma corda esticada ou alguma barra puxando o corpo em análise?

Se a sua resposta for sim, então desenhe a força de tração (T) no ponto tracionado.

V) Existe algum elástico esticado ou alguma mola deformada que esteja atuando no corpo em análise?

Se a sua resposta for sim, então desenhe a força elástica (Fel) na superfície que esteja em contato com a mola.

4. Exemplos de diagramas de corpo livre:

Observação: Em todos os exemplos apresentados a seguir, os atritos entre os corpos foram considerados desprezíveis.

a) Blocos em contato ou puxados por corda:

Contexto auto explicativo.

b) Bloco em queda e polia fixa:

A polia fixa tem a função de alterar a direção e o sentido da força de tração sem alterar a intensidade.

c) Polia móvel:

A polia móvel tem a função de redistribuir as forças de tração. Em geral, uma associação de polias móveis pode ser utilizada para reduzir uma força aplicada em uma extremidade, pois a corda presa no centro da polia móvel possui o dobro da tração da corda que passa pela própria polia.

Observação:
O procedimento acima só pode ser realizado quando a massa da polia for considerada desprezível.

d) Bloco em plano inclinado:

Ao realizar o segundo passo do “Roteiro para a resolução dos exercícios de dinâmica”, no caso dos blocos que estão nos planos inclinados, é mais fácil realizar a decomposição das forças em uma direção paralela ao plano inclinado e em uma direção perpendicular ao plano inclinado.

Gostou deste resumo? Acompanhe também o post sobre resolução de exercícios de dinâmica.

Roteiro para resolução de exercícios de dinâmica

O post em questão irá sistematizar um procedimento de resolução para exercícios de Dinâmica. O principal intuito deste resumo é apresentar aos estudantes um modo de resolver exercícios que irá ajudá-los a ter uma direção para começar a resolver exercícios de Dinâmica.
Vale ressaltar que tal procedimento pode ser simplificado a medida que se adquire prática na matéria.
Pré requisitos: “Leis de Newton” e “Forças Fundamentais da Dinâmica
Dica de Vestibular:  Questões com aplicação direta desse roteiro apareceram muito nos vestibulares até os anos 2000. Nos vestibulares atuais, o modelo em questão sofreu algumas ligeiras mudanças que serão facilmente adaptáveis a partir do instante que a pessoa adquire prática na resolução de exercícios.

1. Apresentação do “Roteiro para a resolução de exercícios de Dinâmica”:

1º Passo: Fazer o diagrama de corpo livre (separar os corpos envolvidos e desenhar todas as forças existentes).
Para melhor compreensão deste passo, clique aqui e acesse o nosso resumo sobre diagrama de corpo livre.
2º Passo: Verificar se existe alguma força do diagrama de corpo livre que não está sobre os eixos x ou y. Caso exista, faça a decomposição de todas elas.
3º Passo: Equacionamento (cada corpo deverá ser analisado em duas direções distintas, x e y)

  • aplicar a 2ª lei de Newton nas direções que possuem aceleração;
  • aplicar equilíbrio das forças (Somas das forças em um sentido = Soma das forças no sentido oposto) nas direções onde o corpo está em repouso ou em movimento retilíneo uniforme.

4º Passo: Determine a aceleração na direção onde há movimento uniformemente variado e as forças desconhecidas.

2. Exercício Exemplo:

a) Enunciado:

No arranjo experimental esquematizado a seguir, os blocos A e B têm massas respectivamente iguais a 3 kg e 2 kg. Considere desprezível qualquer forma de atrito, a influência do ar e a inércia da polia. O fio é ideal e adote g = 10 m/s2:
Sistema com blocos.
Determine a aceleração do conjunto e a intensidade da força de tração no fio.

b) Resolução:

1º Passo:
1º Passo para resolver o sistema com blocos.
2º Passo:  Todas as forças já estão decompostas. Portanto, vamos continuar.
3º Passo:
3º Passo para resolver o sistema com blocos.
4º Passo:
Considerando apenas as direções aceleradas, vamos montar um sistema e somar as equações:
Sistema matemático para resolver a questão.
Substituindo os dados fornecidos no enunciado, tem-se:
Resolução do sistema matemático.
Substituindo o valor da aceleração na equação do bloco A na horizontal, tem-se:

3. Exercício de Aplicação:

(Unesp 2012) Em uma obra, para permitir o transporte de objetos para cima, foi montada uma máquina constituída por uma polia, fios e duas plataformas A e B horizontais, todos de massas desprezíveis, como mostra a figura.
Um objeto de massa m = 225 kg, colocado na plataforma A, inicialmente em repouso no solo, deve ser levado verticalmente para cima e atingir um ponto a 4,5 m de altura, em movimento uniformemente acelerado, num intervalo de tempo de 3 s. A partir daí, um sistema de freios passa a atuar, fazendo a plataforma A parar na posição onde o objeto será descarregado.
Ilustração do exercício da Unesp 2012.
Considerando g = 10 m/s2, desprezando os efeitos do ar sobre o sistema e os atritos durante o movimento acelerado, a massa M,
em kg, do corpo que deve ser colocado na plataforma B para acelerar para cima a massa m no intervalo de 3s é igual a
a) 275.
b) 285.
c) 295.
d) 305.
e) 315.

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Forças Fundamentais da Dinâmica

Nesse post você poderá conhecer as forças mais comuns que aparecem nos exercícios de dinâmica. As “5 forças fundamentais da dinâmica” não são as únicas que podem aparecer nas questões de física. Porém, devido à alta incidência, elas sempre deverão ser verificadas no momento de se elaborar um diagrama de corpo livre.
Pré requisitos: não é necessário saber outros conteúdos, porém facilita bastante se o aluno tiver os conhecimentos sobre as “Leis de Newton
Dica de Vestibular: não é frequente um vestibular cobrar alguma das forças fundamentais isoladamente, porém saber a existência delas é um componente importante para a resolução dos exercícios de dinâmica.

1. Força Peso (P):

Definição: Força de origem gravitacional existente em corpos de pequena massa atraídos por um corpo de massa gigantesca (planetas ou outros astros). Quando os corpos envolvidos possuem massas com mesma ordem de grandeza, diz-se que a força entre eles é gravitacional e não força peso.

Imagem da Terra e a relação entre a força peso com o par ação e reação.
Força Peso contendo par ação e reação

Equação:P=m\cdot g
Em que:
P = força peso em N
m = massa do corpo menor em kg
g = aceleração da gravidade no planeta
A aceleração da gravidade no planeta Terra (em uma região litorânea) é igual a 9,80665 m/s² , para facilitar os cálculos, a grande maioria dos vestibulares permitem utilizar g = 10 m/s²

2. Forças de Contato:

Quando há contato entre dois corpos, surge uma força de contato. Tal força pode ser decomposta em outras duas forças: Normal e Atrito.

a) Força Normal (N):

Definição: É a força de contato que age perpendicularmente ao plano de contato entre dois corpos.

Imagem de um bloco e da relação da força normal e da força peso.
Força Normal contendo par ação e reação

Equação: não existe equação para determinar a força normal, ela só pode ser determinada de modo indireto.

b) Força de Atrito (Fat):

Definição: É a força de contato que age paralela ao plano de contato entre dois corpos.

Imagem de um bloco com a atuação da força atrito.
Força de Atrito contendo par ação e reação

Equações:
Quando o corpo está na iminência de entrar em movimento, calcula-se a força de atrito máxima através da seguinte equação:
F_{at,max}=\mu_e \cdot N
Quando corpo está se movimentando, calcula-se a força de atrito através da seguinte equação:
F_{at}=\mu_d \cdot N
Em que:
μe = coeficiente de atrito estático (quando o corpo está em repouso)
μd = coeficiente de atrito dinâmico ou cinético (quando o corpo está em movimento)
N = força normal em N

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3. Força de Tração (T):

Definição: É a força existente em cordas esticadas ou em barras (esticadas ou comprimidas).

Imagens de corda esticada e frouxa para exemplificar a força tração.
Força de Tração

Equação: não existe equação para determinar a força de tração, ela só pode ser determinada de modo indireto.
Observação: alguns vestibulares erroneamente dizem que a força de tração é uma força de “tensão”, nesses casos utilize o bom senso para interpretar a questão e resolvê-la. Fisicamente, tensão é a razão entre a força de tração e a área da seção da corda ou da barra, ou seja, tensão no SI possui a unidade N/m², já a tração possui a unidade N.

4. Força Elástica (Fel):

Definição: É a força existente em elásticos esticados ou em molas deformadas.

Imagem de mola para exemplificar a força elástica.
Mola indeformada
Força Elástica (mola deformada) contendo par ação e reação

Equação:
F_{el}=k\cdot x
Em que:
Fel = força elástica em N
k = constante elástica da mola em N/m
x = deformação da mola em m (ou seja, a variação no comprimento da mola em relação ao seu comprimento natural)

5. Exercício de Aplicação das Forças Fundamentais da Dinâmica:

(ENEM 2012 – Questão 78 – Caderno 1 Azul) Os freios ABS são uma importante medida de segurança no trânsito, os quais funcionam para impedir o travamento das rodas do carro quando o sistema de freios é acionado, liberando as rodas quando estão no limiar do deslizamento. Quando as rodas travam, a força de frenagem é governada pelo atrito cinético. As representações esquemáticas da força de atrito fat entre os pneus e a pista, em função da pressão p aplicada no pedal de freio, para carros sem ABS e com ABS, respectivamente, são:
a) 
b)
c)
d)
e)
Para saber a resposta dessa questão, clique em “ENEM 2012 – Questão 78 – Caderno 1 Azul” e acesse o gabarito oficial disponibilizado pelo INEP (a resposta está na própria questão).
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