Resumo teórico – Lentes

Observação: O estudo de lentes tem muita semelhança com o estudo dos “Espelhos esféricos” e para uma perfeita compreensão é necessário ter os conhecimentos da “Refração da luz”, portanto antes de ler esse resumo é importante dar uma olhada nos resumos postados sobre tais assuntos.

1. Tipos de formato de lente:

a) Lentes de Borda Fina

Lentes de Borda Fina

b) Lentes de Borda Grossa

Lentes de Borda Grossa

2. Elementos das lentes:

As principais lentes são a “Biconvexa” e a “Bicôncava”, as quais são formadas pelas intersecções possíveis entre duas esferas de material transparente, sendo assim os elementos de uma lente aparecem em quantidade dobrada.

Elementos de uma lente

Onde:
Eixo óptico principal possui a mesma definição vista em espelhos esféricos.
Antiprincipal (A) é o centro geométrico de uma das esferas que formou a lente.
Centro óptico (O) é o ponto médio da lente e que passa sobre o eixo óptico principal.
Foco (F) é um ponto que apresenta características físicas importantes para a formação das imagens. Situa-se no ponto médio entre o antiprincipal e o centro óptico.

3. Comportamento óptico:

Uma lente pode ter comportamento óptico convergente ou divergente, no entanto (diferentemente do que ocorre em espelhos esféricos) o comportamento óptico de um alente depende de três fatores:
1º fator: formato da lente;
2º fator:  índice de refração da lente;
3º fator:  índice de refração do meio em que a lente está imersa.
A tabela a seguir resume o comportamento óptico de uma lente em relação a esses fatores:

Comportamento Óptico da Lente

No vídeo abaixo, veja exemplos do comportamento óptico da lente:

4. Raios notáveis:

I) O raio de luz incide paralelo ao eixo óptico principal e refrata passando pelo foco.

Incide paralelo e refrata pelo foco

II) O raio de luz incide passando pelo foco e refrata passando paralelamente ao eixo óptico principal.

Incide pelo foco e refrata paralelo

III) O raio de luz incide passando pelo antiprincipal e refrata passando sobre o antiprincipal oposto.

Incide em A refrata passando pelo A oposto

IV) O raio de luz incide no centro óptico e refrata sem sofrer desvio.

Incide no Centro Óptico, o raio não sofre desvio

5. Lente Divergente:

No cotidiano é muito comum utilizarmos lentes de vidro imersa no ar. Nesse caso, as lentes de borda grossa comportam-se como divergentes, por isso iremos adotar o símbolo das lentes de borda grossa como sendo lente divergente.

Formação de imagem em uma Lente Divergente

Em uma lente divergente a imagem sempre será: Menor que o Objeto, Virtual, Direita e forma do mesmo lado do objeto.

6. Lente Convergente:

No cotidiano é muito comum utilizarmos lentes de vidro imersa no ar. Nesse caso, as lentes de borda fina comportam-se como convergentes, por isso iremos adotar o símbolo das lentes de borda fina como sendo lente convergente.
Uma lente convergente comporta-se de modo semelhante a um espelho côncavo, por isso pode-se analisar o comportamento da imagem conforme a posição do objeto, como observa-se nas figuras a seguir:

Comportamento de uma lente convergente em relação ao Antiprincipal

 

Comportamento de uma lente convergente em relação ao Foco

7. Formação de imagens através de cálculo:

a) Equações:

  • Aumento Linear

A=\frac{i}{o}=\frac{-P'}{P}

  • Pontos conjugados de Gauss

\frac{1}{F}=\frac{1}{P}+\frac{1}{P'}

  • Vergência:

V=\frac{1}{F}
Se o foco for medido em metros, então a vergência tem unidade m^{-1} ou di (dioptria).

b) Convenção de sinais:

  • Alturas do Objeto (o) e da Imagem (i):

Quando o “Objeto” e a “Imagem” possuem a mesma direção: ambos são positivos.
Quando o “Objeto” e a “Imagem” possuem direções opostas: um dos dois é negativo e o outro é positivo.

  • Foco ou distância focal:

Lente convergente: foco positivo
Lente divergente: foco negativo

  • P e P’:

P = distância do objeto até o centro óptico
P’ = distância da imagem até o centro óptico
Quando P e P’ estão em lados opostos da lente: ambos são positivos.
Quando P e P’ estão do mesmo lado da lente: um dos dois é negativo e o outro é positivo.

8. Exercício de Aplicação:

(Famema 2016 – Questão 38) Uma pessoa observa uma letra F impressa em uma folha de papel utilizando uma lente convergente como lupa, a qual é mantida em repouso, paralela à folha e a 10 cm dela. Nessa situação, as dimensões da imagem são três vezes maiores do que as da letra impressa, conforme mostra a figura.

Famema 2016

Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss, a distância focal da lente utilizada pela pessoa, em centímetros, é igual a:
A) 37,5.
B) 15,0.
C) 22,5.
D) 7,50.
E) 30,0.
Para saber a resposta, acesse o Gabarito Oficial da Vunesp
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Resumo teórico – Refração da Luz

Conceitos importantes anteriores à refração da luz podem ser encontrados em outros resumos teóricos.

1.Definição de Refração:

Alteração na velocidade de propagação da luz devido à mudança do meio material a qual propagava anteriormente.

2. Elementos da refração da luz:

a) Os elementos:

Elementos da refração da luz

θi = ângulo de incidência (ângulo formado pelo raio incidente e a reta normal)
θr = ângulo de refração (ângulo formado pelo raio refratado e a reta normal)
n1 = Índice de refração do meio 1
n2 = Índice de refração do meio 2
A refração possui uma grandeza física que caracteriza a capacidade da luz se propagar em um meio quando comparado a outro meio de propagação. Essa grandeza chama-se Índice de Refração (n).

b) Índice de Refração Absoluto:

Trata-se de comparar a velocidade da luz em um meio qualquer com a velocidade da luz no vácuo (que é a máxima velocidade alcançada pela luz no universo).
n=\frac{c}{v_{meio}}
Onde:

c = velocidade da luz no vácuo = 3.10^{8} m/s

Observações importantes:
I) n = 1 para o vácuo e para o ar;
II) n > 1 para os demais meios ópticos;
III) Quando compara-se dois índices de refração, diz-se que o meio que possui o maior valor de n é o meio mais refringente e o meio que possui o menor valor de n é o meio menos refringente;
IV) O índice de refração é uma grandeza adimensional (ou seja, não possui unidade de medida).

c) Índice de Refração Relativo:

Trata-se de comparar a velocidade da luz em um meio qualquer com a velocidade da luz em um outro meio que não seja o vácuo.
n_{B,A}=\frac{v_{A}}{v_{B}}
Onde: nB,A = índice de refração do meio B em relação ao meio A
Observação: geralmente é pouco utilizado o Índice de Refração Relativo.

3. Leis da Refração:

1ª Lei:

O raio de luz incidente, o raio de luz refratado e a reta normal pertencem a um mesmo plano.

2ª Lei (Lei de Snell-Descartes):

É a lei da refração que relaciona as grandezas geométrica e física
\mathit{n_{inc}\cdot \sin \left ( \theta _{inc} \right )=n_{ref}\cdot \sin \left ( \theta _{ref} \right )}
ninc = Índice de refração do meio incidente
nref = Índice de refração do meio refratado

4. Comportamento dos raios na refração da luz:

  • Raio de luz sai do meio MENOS refringente e vai para o meio MAIS refringente: o raio refratado se aproxima da reta normal.
Meio MENOS refringente para o meio MAIS refringente
  • Raio de luz sai do meio MAIS refringente e vai para o meio MENOS refringente: o raio refratado se afasta da reta normal
Meio MAIS refringente para o meio MENOS refringente

5. Reflexão total:

Quando o raio de luz sai de um meio mais refringente e vai para um meio menos refringente, há a possibilidade de, em algum momento, obter-se um ângulo de refração igual a 90°. Quando isso ocorre, diz-se que o ângulo incidente (que gerou tal situação) é o Ângulo Limite.
O seno do ângulo limite é determinado pela seguinte equação:
\sin \hat{L}=\frac{n_{MENOS}}{n_{MAIS}}

Onde: nMENOS = índice de refração do meio menos refringente

nMAIS = índice de refração do meio mais refringente

Se o ângulo de incidência for superior ao ângulo limite, tem-se que ocorrerá o fenômeno da reflexão total, ou seja, o raio de luz não consegue atravessar a superfície de separação dos meios e permanece no meio ao qual incidiu a luz.
Exemplo: raio de luz saindo da água e indo para o ar.

Ângulo Limite entre Água e Ar

 

Reflexão Total

Neste caso o ângulo limite é 48,6°

6. Assuntos raros de aparecer nos vestibulares modernos:

a) Lâminas de faces paralelas:

Uma lâmina de um determinado meio A é imersa em um meio B.

Lâmina de face paralela

Nos vestibulares das décadas de 80 e 90, costumava-se pedir para determinar o desvio do raio de luz quando passava por essa lâmina, o qual é determinado pela seguinte equação:
d=\frac{e\cdot \sin \left ( i-r \right )}{\cos r}

b) Prisma:

Um prisma de um determinado material é capaz de separar a luz branca, conforme pode ser visto na figura a seguir:

Prisma óptico – Fonte: Depositphotos

Nos vestibulares das décadas de 80 e 90, costumava-se pedir para determinar o desvio angular do raio de luz quando passava por esse prisma, o qual é determinado pela seguinte equação:

D=i_{1}+i_{2}-A

Comportamento do raio de luz em um prisma

7. Exercício de Aplicação de Refração da Luz:

(Unesp 2017) Dentro de uma piscina, um tubo retilíneo luminescente, com 1 m de comprimento, pende, verticalmente, a partir do centro de uma boia circular opaca, de 20 cm de raio. A boia flutua, em equilíbrio, na superfície da água da piscina, como representa a figura.

Unesp 2017 – 1ª Fase

Sabendo que o índice de refração absoluto do ar é 1,00 e que o índice de refração absoluto da água da piscina é 1,25, a parte visível desse tubo, para as pessoas que estiverem fora da piscina, terá comprimento máximo igual a
A) 35 cm.
B) 85 cm.
C) 65 cm.
D) 15 cm.
E) 45 cm.
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