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(FUVEST - 2020 - 2 fase)Os modelos permitem-nos fa

(FUVEST - 2020 - 2 fase)

Os modelos permitem-nos fazer previsões sobre situações reais, sendo, em geral, simplificações, válidas em certas condições, de questões complexas. Por exemplo, num jogo de futebol, a trajetória da bola, após o chute, e o débito cardíaco dos jogadores podem ser descritos por modelos.

  • Trajetória da bola: quando se despreza a resistência do ar, a trajetória da bola chutada, sob a ação da gravidade (g=10 m/s2), é dada por \(h=d \ tg\theta-5.(d^{2}/v^{2}_{0}).(1+tg^{2}\theta)\) em que vé a velocidade escalar inicial (em m/s), \(\theta\) é o ângulo de elevação (em radianos) e h é a altura (em m) da bola a uma distância d (em m), do local do chute, conforme figura abaixo.

  • Débito cardíaco (DC): está relacionado ao volume sistólico VS (volume de sangue bombeado a cada batimento) e à frequência cardíaca FC pela fórmula DC = VS x FC.

Utilize esses modelos para responder às seguintes questões:

a) Durante uma partida, um jogador de futebol quer fazer um passe para um companheiro a 32 m de distância. Seu chute produz uma velocidade inicial na bola de 72 km/h. Calcule os valores de \(tg\theta\) necessários para que o passe caia exatamente nos pés do companheiro.

b) Dois jogadores, A e B, correndo moderadamente pelo campo, têm frequência cardíaca de 120 batimentos por minuto. O jogador A tem o volume sistólico igual a 4/5 do volume sistólico do jogador B. Os dois passam a correr mais rapidamente. A frequência cardíaca do jogador B eleva-se para 150 batimentos por minuto. Para quanto subirá a frequência cardíaca do jogador A se a variação no débito cardíaco (DCfinal-DCinicial) de ambos for a mesma?