(FUVEST 2014 - 2 FASE)H um ponto no segmento de re

(FUVEST 2014 - 2ª FASE)

Há um ponto no segmento de reta unindo o Sol à Terra, denominado “Ponto de Lagrange \(L_1\)”. Um satélite artificial colocado nesse ponto, em órbita ao redor do Sol, permanecerá sempre na mesma posição relativa entre o Sol e a Terra.

Nessa situação, ilustrada na figura acima, a velocidade angular orbital \(\omega_A\) do satélite em torno do Sol será igual à da Terra, \(\omega_T\).

 

       a) \(\omega_T\) em função da constante gravitacional G, da massa \(M_s\) do Sol e da distância R entre a Terra e o Sol;

       b) O valor de \(\omega_A\) em rad/s;

       c) A expressão do módulo \(F_r\) da força gravitacional resultante que age sobre o satélite, em função de G, \(M_s\), \(M_T\), m, R e d, sem \(M_T\) e m, respectivamente, as massas da Terra e do satélite e d a distância entre a Terra e o satélite.

 

Note e adote:

\(1\ ano = 3,14 \cdot 10^7 s\).

O módulo da força gravitacional F entre dois corpos de massas \(M_1\) e \(M_2\), sendo r a distância entre eles, é dado por \(F = G \frac {m_1 M_2}{r^2}\).

Considere as órbitas circulares