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Questão
IME2019matemática

(IME 2019 - 2º fase) Dadas as funções definidas nos reais \mathbb{R} :

\\_{f_{1}(x )} = e^x, \\_{f_{2}(x )} =\sin (x),\\ _{f_{3}(x )} = \cos (x), \\_{f_{4}(x )} = sin(2x) \\_{f_{5}(x )} =e^{-x}.

 

Mostre que existe uma única solução  a_{1} , a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}   tal que:

a_{1}f_{1}(x ) +a_{2}f_{2}(x )+a_{3}f_{3}(x )+a_{4}f_{4}(x )+a_{5}f_{5}(x ) seja uma função constante nula, ondea_{1} , a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}\in\mathbb{R} 

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