(IME - 2019/2020 - 2 FASE)Um profissional de ilumi

(IME - 2019/2020 - 2ª FASE) 

 

Um profissional de iluminação deseja projetar um sistema de feixe de luz capaz de iluminar o fundo reflexível de uma piscina e o gramado posicionado logo após o lado \( \text{A} \). Sua ideia é submergir parcialmente um bloco maciço em formato de paralelepípedo reto, com uma fonte luminosa presa em sua base submersa \(B_{1}\), que emite um feixe de luz que percorre a trajetória mostrada na figura. O bloco é fixado por dois cabos horizontais presos a sua base não submersa \(B_{2}\) e ortogonais ao lado A da piscina, sendo um deles amarrado, por meio de roldanas, na tampa articulada do compartimento onde é guardado o material de limpeza da piscina e o outro, na árvore. Considere que a piscina esteja completamente cheia com água e que a tração aplicada nos cabos seja metade do seu valor máximo para ruptura, especificado pelo fabricante. Calcule:

a) a altura \(L\) do bloco;

b) a distância \(d\) em que o bloco deve ser posicionado, em relação ao lado \( \text{A} \) da piscina.

 

 Dados:

• profundidade da piscina: 3 m;

 • índice de refração do ar: 1;

• índice de refração da água da piscina: 5/3;

• massa específica da água: 1 g/cm3;

• massa específica do material do bloco: 0,5 g/cm3;

• comprimento tda tampa: 1 m;

• massa da tampa: 8 kg;

• tração máxima até a ruptura nos cabos: 30 N;

• aceleração da gravidade: 10 m/s2.

  

Observações:

• despreze o atrito e as dimensões das quatro roldanas;

• considere a árvore uma estrutura rígida;

• as roldanas estão fixas.