(IME - 2019/2020 - 2 FASE)Uma partcula, inicialmen

(IME - 2019/2020 - 2ª FASE) 

 

Uma partícula, inicialmente em repouso sobre o plano horizontal XY, está presa a duas molas idênticas, cada uma solidária em sua outra extremidade a um cursor que pode movimentar-se sobre seu respectivo eixo, como mostrado na figura. As molas são rígidas o suficiente para se deflexionarem apenas nas direções ortogonais de seus respectivos eixos aos quais estão presas. No instante t = 0, a partícula é puxada para o ponto de coordenadas ( \(\frac{11}{10}L\) \(\frac{12}{10}L\)) e é lançada com velocidade inicial (\(\frac{\sqrt{3}}{10}\omega L,0\) ).

Determine:

a) as equações das componentes de posição, velocidade e aceleração da partícula nos eixos X e Y, em função do tempo;

b) a área no interior da trajetória percorrida pela partícula durante o movimento.

Dados:

•  massa da partícula: m;
•  constante elástica das molas: k;
•  \(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\) ;
• comprimento das molas não flexionadas: L. Observações:

Observações

• o plano XY é totalmente liso;
•  não há influência da gravidade no movimento da partícula;
• os cursores deslizam sem atrito pelos eixos;
• as coordenadas X e Y da partícula são sempre positivas.