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Questão
UNICAMP2016matemática

A figura abaixo exibe o gráfico da função 𝑓(𝑥) = 1/𝑥, definida para todo número real 𝑥 > 0. Os pontos 𝑃 e 𝑄 têm abscissas 𝑥 = 1 e 𝑥 = 𝑎, respectivamente, onde 𝑎 é um número real e 𝑎 > 1.

a) Considere o quadrilátero 𝑇 com vértices em (0,0), 𝑃, 𝑄 e (𝑎, 0). Para 𝑎 = 2, verifique que a área de 𝑇 é igual ao quadrado da distância de 𝑃 a 𝑄.

b) Seja 𝑟 a reta que passa pela origem e é ortogonal à reta que passa por 𝑃 e 𝑄. Determine o valor de 𝑎 para o qual o ponto de intersecção da reta 𝑟 com o gráfico da função 𝑓 tem ordenada 𝑦 = 𝑎/2.

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