No post anterior o resumo teórico foi sobre Introdução à Álgebra. Se não conferiu ainda, você confere aqui. Agora que já sabemos o que são Variáveis e Expressões Algébricas, podemos falar em Equações!
Introdução à Álgebra: Equações
Define-se Equação como a igualdade entre duas expressões algébricas. Simplesmente isso! Seguem abaixo três exemplos de equação:
a) a + b = 7
b) x + 3y = 12
c) 3m = 2n – 11
Guarde isso: A diferença entre uma Equação e uma Expressão Algébrica é que numa equação existe o sinal de igualdade (“=”).
Termos da Equação
O termo de uma equação é definido como o produto de um número por uma variável. Não importa em qual lado da igualdade os termos estão. Também é definido como termo quando um número aparece sozinho. Nesse caso, dá-se o nome de constante para esse termo.
Exemplo 1: Quantos termos têm as equações abaixo:
a) 2a = 6 (dois termos)
b) x – 3y = 0 (três termos)
c) 3p + 4q – 2r = 7 (quatro termos)
Problemas envolvendo Equações
Como nós vimos no post anterior, as expressões algébricas (e portanto as equações) são usadas para traduzir em linguagem matemática problemas do cotidiano, com o objetivo de se achar uma solução para esse problema.
Exemplo 2: Estou lendo um livro de 130 páginas, e estou na página 87. Quantas páginas ainda faltam para o final? Transformando em linguagem matemática: 87 + p = 130, onde p representa a variável “páginas faltantes”.
Exemplo 3: O pai tem o triplo da idade do filho menos 4 anos. Se o pai tem 44 anos, quantos anos tem o filho? Transformando em linguagem matemática: p = 3f -4, onde p e f representam as idades do pai e do filho, respectivamente.
Como resolver esses problemas? Para isso, precisamos achar a solução da equação!
Solução da Equação
Solução de uma equação é o número que, quando colocado no lugar da variável da equação, torna a igualdade verdadeira.
Exemplos:
a) Na equação x + 3 = 5: substituir a a variável x por 2 torna a igualdade verdadeira (2 + 3 = 5) 
x = 2 é a solução da equação x + 3 = 5.
b) Na equação 3m + 4 = 7: substituir a variável m por 1 torna a igualdade verdadeira (3*1 + 4 = 7) m = 1 é a solução da equação 3m + 4 = 7.
Técnica para Resolver uma Equação
Resolver uma equação é achar a solução da equação. A técnica clássica é isolar os termos da equação, ou seja, de um lado da igualdade devem ficar os termos contendo as variáveis e, do outro lado, os termos sem variáveis (constantes). Ok?
Atenção: Ao se aplicar essa técnica, deve-se prestar muita atenção para o fato de que um termo, ao mudar de lado da igualdade, muda de operação matemática, ou seja, se o termo for positivo, passa para o outro lado negativo (e vice-versa); se estiver multiplicando, passa para o outro lado dividindo (e vice versa).
Agora vamos usar como referência os Exemplos 2 e 3!
a) 87 + p = 130 p = 130 – 87 p = 43 (solução da equação: faltam 43 páginas para o fim do livro)
b) p = 3f – 4 44 = 3f – 4 44 + 4 = 3f 48 = 3f f = f = 16 (solução da equação: se o pai tem 44 anos, o filho tem 16 anos)
Explicações:
Na letra a), do lado esquerdo da igualdade ficou o termo com a variável (p); o termo 87 que era positivo, passou para o lado direito mudando de sinal, ficando negativo.
Na letra b), para poder resolver a equação, usamos o conceito de atribuir valores à variável visto no post anterior, de Introdução à Álgebra – Variáveis e Expressões Algébricas. Com isso, do lado direito da igualdade ficou o termo com a variável (3f); o termo -4 que era negativo, passou para o lado esquerdo mudando de sinal, ficando positivo. Em seguida, o número 3 está multiplicando a variável f, portanto, ao mudar de lado da igualdade, ele passa dividindo.
Tranquila essa parte da Introdução à Álgebra? Espero que sim!
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