Dinâmica do Movimento Circular

Dinâmica do Movimento Circular

Nesse post você verá a dinâmica do movimento circular, ou seja, irá compreender como agem as forças em um corpo quando este está realizando um movimento de rotação.

Pré requisitos:Cinemática do movimento circular“, “Leis de Newton” e “Diagrama do Corpo Livre

Dica de vestibular: Recorrentemente esse assunto aparece nos vestibulares da Fuvest e da Unesp.

1. Força Resultante Centrípeta:

Do ponto de vista da dinâmica, a rotação de um corpo ocorre porque este está sofrendo, constantemente, a ação de uma força resultante que aponta sempre para um mesmo ponto equidistante do objeto, como pode ser observado na figura a seguir:

Força resultante em um movimento circular

Força resultante em um movimento circular

Esse corpo em movimento circular está sofrendo a ação de uma aceleração que altera a direção e o sentido do vetor velocidade, sem alterar a intensidade. Tal aceleração é denominada de aceleração centrípeta (acp), a qual é determinada pela expressão abaixo:

a_{cp}=\frac{v^2}{R}

Onde:

v = intensidade da velocidade escalar de rotação do corpo em m/s

R = raio do movimento circular em m

Adotando a 2ª lei de Newton para o caso do movimento circular, tem-se a seguinte expressão:

F_{cp}=m\cdot a_{cp}

Substituindo a expressão da aceleração centrípeta na equação da 2ª lei de Newton, tem-se:

F_{cp}=m\cdot \frac{v^2}{R}

Porém, em cinemática do movimento circular, vimos que as grandezas escalares e circulares possuem uma relação fixa, de modo que a relação das velocidades é expressão pela seguinte equação:

v=\omega \cdot R

Um outro modo de escrever a força resultante centrípeta é em função da velocidade angular, isso pode ser obtido ajuntando as duas últimas equações apresentadas, a qual é mostrada a seguir:

F_{cp}=m\cdot \omega^2 \cdot R

2. Exemplo: Pêndulo simples

Para exemplificar o comportamento das forças em um movimento circular, vamos analisar uma situação muito importante na física: o pêndulo simples. A figura a seguir apresenta o diagrama de corpo livre de um pêndulo simples estando em posição inicial de rotação:

Diagrama de corpo livre de um pêndulo simples

Diagrama de corpo livre de um pêndulo simples

A força resultante centrípeta é determinada pela soma vetorial que ocorre na direção que aponta para o centro de rotação (eixo y).

Sendo assim, nesse exemplo ela será determinada pela seguinte expressão:

F_{cp}=T-P_Y

Já na direção perpendicular (eixo x), tem-se a força resultante tangencial, que nesse exemplo é igual ao PX.

Observação: o movimento oscilatório de um pêndulo é estudado na matéria MHS (Movimento Harmônico Simples), no entanto alguns vestibulares colocam em uma mesma questão os dois modos de análise sobre um pêndulo simples. Sendo assim, é conveniente deixarmos aqui a equação que determina o período de oscilação de um pêndulo simples advindo da matéria de MHS:

T=2\pi \cdot \sqrt{\frac{L}{g}}

Onde:

L = comprimento do pêndulo

g = aceleração da gravidade no local

3. Exercício de Aplicação de Dinâmica do Movimento Circular:

(Unesp 2014 – Questão 80) Em um show de patinação no gelo, duas garotas de massas iguais giram em movimento circular uniforme em torno de uma haste vertical fixa, perpendicular ao plano horizontal. Duas fitas, F1 e F2, inextensíveis, de massas desprezíveis e mantidas na horizontal, ligam uma garota à outra, e uma delas à haste. Enquanto as garotas patinam, as fitas, a haste e os centros de massa das garotas mantêm-se num mesmo plano perpendicular ao piso plano e horizontal.

Questão 80 da Unesp 2014

Considerando as informações indicadas na figura, que o módulo da força de tração na fita F1 é igual a 120 N e desprezando o atrito e a resistência do ar, é correto afirmar que o módulo da força de tração, em newtons, na fita F2 é igual a

a) 120.

b) 240.

c) 60.

d) 210.

e) 180.

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Professor de Física desde 2008, quando ainda cursava Engenharia Civil na Escola Politécnica da USP, vindo a graduar neste curso em 2013 e posteriormente fazer licenciatura em Física. Lecionou em renomados cursinhos de São Paulo e de São José dos Campos, sendo responsável por várias aprovações em cursos concorridos no Brasil. Ao longo dos 10 anos de carreira passou a acompanhar as mudanças nos vestibulares das estaduais paulistas (Fuvest, Unicamp, Unesp, Famema e Famerp) e no ENEM sendo grande conhecedor de tais concursos. Atualmente é professor de física em todos os anos do Ensino Médio e professor do Kuadro.

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