Por que 0,999… = 1 me fez estudar no ITA?

Estamos em 1998, na cidade de Porto Velho, capital de Rondônia, minha terra natal. Este foi meu último ano de residência ali. No fim de 1997, um punhado de alunos do 2º ano do Colégio Dom Bosco resolveu debandar para o COC, escola recente na cidade e que tinha ganhado fama de ter bons professores. Assim poderíamos finalizar o ensino médio num lugar que nos preparasse minimamente para o vestibular.

A empolgação era alta, mas havia certa desesperança também. Lembro-me de uma colega, chamada Flávia, ter dito algo como “passar na USP? Você tá louco?”. Preparar-se para a Fuvest em Rondônia era claramente uma desvantagem quando tantos cursinhos em São Paulo certamente seriam melhores opções.

A escola não tem sentido – mas o conhecimento tem

Eu não tinha a mais mínima ideia do que estudar na faculdade. A única certeza era de que não queria nada na área de biológicas. Os critérios de escolha eram mais pragmáticos que existenciais: ganhar dinheiro, ter algum reconhecimento, estudar numa boa escola. Achava que a realização pessoal e o trabalho em algo inspirador se dariam em paralelo – o curso era um mero aspecto burocrático e social dessa realização.

Até o 2º ano do ensino médio, eu não entendia praticamente nada do que se ensinava na escola. Não é exagero: tudo parecia nebuloso e obscuro, codificado, sem sentido. Apesar de ter certo senso de crítica desde pequeno, achava que essa “obscurescência” era em parte culpa minha e da minha ignorância e em parte culpa da escola e dos professores ruins. Não me parecia – como o vejo hoje – um absurdo completo.

Algo começou a mudar quando, no fim do 2º ano, alguns amigos e eu nos juntamos e contratamos uma equipe de professores particulares para montar um mini-curso preparatório para o PAS (Programa de Avaliação Seriada da UnB, em Brasília). Eram 3 provas ao fim de cada ano do ensino médio. A primeira prova teve resultado desastroso, então achamos que poderíamos mudar isso.

A experiência foi profundamente transformadora. Não que o resultado na prova do PAS tenha sido bom – ao contrário, ele continuou sendo um desastre – mas aquelas aulas, aquela situação, me fez perceber que o conhecimento tinha algum sentido. Entrávamos em bibliotecas, pesquisávamos livros de história e, de repente, um susto: eu estava entendendo a construção, a costura de um argumento no outro, a elaboração de um corpo estruturado de saberes que servia para entender o mundo.

Tudo isso veio em doses homeopáticas, naturalmente. Mas recordo um momento particular muito especial: estava lendo sobre o surgimento do capitalismo num livro de história na Biblioteca Municipal Francisco Meirelles. Foi simples, singelo, mas notei algo essencialmente diferente: eu estava compreendendo o assunto, a temática, a ideia do que significa história e do que representa estudar tudo aquilo.

Obviamente, na época isso não passou de uma sensação agradável. Mas hoje, olhando em retrospecto, percebo que foi um dos gatilhos mais importantes para a mudança que veio: precisamos mudar de escola.

Apaixonados por exatas

Iniciamos 1998 e o ano letivo. Estávamos a anos-luz de saber tudo que precisávamos para conseguir uma boa aprovação em vestibular. Eu, em particular, estava perdido e sem me dar conta da seriedade disso. Achava que em algum momento uma espécie de revelação aconteceria. E, de certa forma, ela veio, aos poucos.

No 3º ano da manhã, havia duas turmas. Uma composta praticamente de ex-alunos do Colégio Dom Bosco. Na outra, eram quase todos veteranos do COC. Algumas aulas eram em conjunto, mas não nos misturávamos muito. A panelinha do Dom Bosco era unida e muitos estavam realmente preocupados em estudar.

Na turma de veteranos do COC tinha um grupinho de umas 5 pessoas muito especiais nessa história. O nome de alguns ainda me é presente: Marco Túlio, Jeferson, Rafael (um antigo amigo de infância, que estava na turma da tarde) e Alex, o mais importante deles nessa história. Eram todos super apaixonados pelas ciências exatas e sonhavam alto: queriam ser aprovados no ITA.

Achei aquilo incrível. O ITA sempre foi um mito, uma quimera inalcançável e impossível, e ali estava um bando de malucos achando que fazer carinho no monstro era algo realizável.

A matemática se revela

Hora do intervalo. Por algum motivo fiquei na sala e apareceram alguns dos potenciais iteanos (nome que damos àqueles que estudaram ou estão estudando no ITA). Ficamos conversando sobre matemática e, de repente, o Alex me apresentou algo surreal e intrigante. Ele escreveu no quadro:

ita

Ou seja, se x = 0,999…, então multiplicá-lo por 10 resulta em 9,999…. Depois ele fez a subtração da equação debaixo pela equação de cima:

9,999… – 0,999… = 10x – x
9 = 9x
x = 1

Como pode ser que x = 0,999… e, ao mesmo tempo, a partir desse mesmo resultado, eu encontre x = 1? O Alex tinha uma resposta pra isso:

O número 1 não é 1, é um número muito próximo de 1.

A frase, matematicamente equivocada, mas poeticamente imbatível, provocou um desses chiliques de entusiasmo na espinha.

Se isso é matematicamente verdade, pensei, então faz sentido essa sensação de que as coisas nunca são elas mesmas, mas sempre algo próximo do que dizemos que elas são. A filosofia, o pensar no impacto daquela verdade sobre os mecanismos do mundo, me afetou decisivamente. De repente, a decisão burocrática e pragmática de o que estudar se uniu com uma necessidade existencial: absorver mais mecanismos de funcionamento do conhecimento e da verdade.

A matemática era um desses mecanismos.

Próximo passo: não entrar no ITA

O chilique entusiástico não foi suficiente para me fazer decidir pelo ITA. Eu me achava despreparado e, além disso, uma ideia de estudar engenharia de telecomunicações começou a pipocar entre alguns amigos mais próximos.

No fim do ano, prestei vestibular na UFPR, Unesp e Inatel, uma escola de engenharia eletrônica especializada em telecomunicações, que fica no sul de Minas Gerais. Fui aprovado na Unesp e no Inatel e decidi morar em Santa Rita do Sapucaí.

Meu amigo Alex manteve contato e começou a estudar num cursinho preparatório para o ITA. Conversávamos por telefone periodicamente – inclusive veio me fazer uma visita em Santa Rita. Fuçando o site do ITA na internet, comecei a me impressionar com o currículo de alguns professores – era doutor pra tudo que é lado. Tomei a decisão: vou estudar e passar nesse troço.

Fiquei todo o 1º semestre no Inatel estudando para as provas da faculdade e, em paralelo, para o vestibular do ITA. Saí do Inatel em julho e me juntei ao Alex. Juntos, no cursinho, estudamos como loucos. Era 1999. Alex conseguiu ser aprovado. Eu precisei de mais um ano.

No cursinho: o conhecimento realmente faz sentido

Os anos de 1998, 1999 e 2000 marcam um período de revelações fundamentais. Aquele mesmo insight na biblioteca municipal de Porto Velho se repetiu muitas e muitas vezes em assuntos diversos de matemática, física e química. Acontecimentos pessoais também dispararam em mim o desejo de escrever poemas e reflexões e meus professores de literatura neste período (Carlos Moreira e Esther Rosado) foram muito importantes nessa construção. Poderia escrever um mundo de coisas só sobre esse outro lado.

Ainda houve mais uma discussão envolvendo 0,999… = 1 no cursinho. Aparentemente, cada um dos três professores de matemática tinha uma opinião levemente diferente sobre essa igualdade. Vou escrever mais sobre o aspecto técnico dessa igualdade num outro post.

O fato de os professores não concordarem totalmente, aliado ao fato de que eram todos excelentes conhecedores da matemática, acabou fazendo com que esse episódio fosse muito marcante também.

É precisamente o ponto de discordância no meio de um assunto que requer precisão e exatidão o que me revela a essência das coisas. Se ali não concordamos, há algo para ser investigado nas entranhas, nas hipóteses iniciais, nas concepções assumidas como óbvias. Descobri, assim, uma maneira própria de abordar o conhecimento, da maneira como ele mais me interessa: esse incessante buscar o “de onde vem”. E de sentir alegria imensa com o momento:

Ahhhhhh, então é isso.

As verdades que estudamos e analisamos precisam de contexto. Mesmo na matemática. Os números podem até ser os mesmos na China e na Nova Zelândia, mas sua expressão e elaboração são distintas em outros lugares, em outras tribos, em outros momentos históricos. O absoluto está à sombra do contexto e esse contexto não é trivial mesmo quando pareça evidente. É preciso desconstruir para entender, manipular e, finalmente, criar algo novo.

Na minha cabeça, só havia uma escola que poderia, na medida certa, juntar reconhecimento social e profissional, certificado de peso e a busca existencial pelos insights reveladores como os oferecidos pela história do 0,999… = 1. Essa escola era o ITA.

(Se o ITA realmente esteve à altura desta expectativa é assunto para uma próxima ocasião).

Essa é uma reconstrução de sentidos. Não foi assim que eu vivi tudo que me aconteceu. Mas é assim que fiz a recoleta dos acontecimentos procurando neles algum tipo de motor e direção. Eu não decidi ir para o ITA porque 0,999… = 1. Decidi ir para o ITA por causa de pequenos movimentos internos provocados por episódios e pessoas especiais.

0,999… = 1 é um símbolo que representa um punhado desses movimentos e um punhado dessas pessoas.


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