Acústica em Instrumentos Musicais

Neste Resumo Teórico iremos ver a Acústica em Instrumentos Musicais!
Para entender o presente resumo é necessário saber os seguintes assuntos abordados em resumos anteriores: “Conceitos Básicos de Ondulatória“, “Fenômenos Ondulatórios – Parte 3” e “Acústica – Parte 1

1. Cordas vibrantes:

a) Equação de Taylor:

Utiliza-se a Equação de Taylor para determinar a velocidade (v) de propagação de uma onda em uma corda. Tal equação é dada pela seguinte expressão:
\large v=\sqrt{\frac{T}{\mu }}
Onde:
T = intensidade da força de tração (em N) que está agindo na corda
μ = densidade linear de uma corda (no SI em kg/m)
A densidade linear de uma corda é dada pela seguinte expressão:
\large \mu =\frac{m}{L}
m = massa da corda (em kg)
L = comprimento útil da corda (em m)

b) Harmônicos:

Ao se vibrar uma corda, nem sempre se produz um som perfeito, pois tal som depende do formato da onda estacionária formada.  Os sons harmoniosos são formados quando o comprimento total da corda é separado em intervalos inteiros de meios comprimentos de onda, conforme pode ser observado na figura a seguir:

Harmônicos em cordas vibrantes

Observação: De modo prático, para saber o harmônico formado basta contar a quantidade de ventres existentes na onda estacionária.

c) Cálculo da frequência dos harmônicos:

O cálculo da frequência de cada harmônico é dado pela seguinte expressão:
\large f=n\cdot \frac{v}{2L}
Onde:
n = número do harmônico que se deseja calcular a frequência (adimensional)
v = velocidade de propagação do som na corda em questão (m/s)
L = comprimento da corda (m)

d) Exemplo de Instrumento Musical:

Existem vários exemplos de instrumentos musicais que utilizam o princípio das cordas vibrantes para produzir sons, entre eles tem-se o violão.

Violão – Exemplo de cordas vibrantes

2. Tubos sonoros com duas extremidades abertas:

a) Harmônicos:

Os primeiros harmônicos produzidos em tubos sonoros abertos são apresentados na figura a seguir:

Harmônicos em tubos sonoros abertos nas duas extremidades

Observação: De modo prático, para saber o harmônico formado basta contar a quantidade de nós existentes na onda estacionária.

b) Cálculo da frequência dos harmônicos:

O cálculo da frequência de cada harmônico é dado pela seguinte expressão:
\large f=n\cdot \frac{v}{2L}
Onde:
n = número do harmônico que se deseja calcular a frequência (adimensional)
v = velocidade de propagação do som no ar (m/s)
L = comprimento do tubo (m)

c) Exemplo de Instrumento Musical:

Existem vários exemplos de instrumentos musicais que utilizam tubos sonoros abertos para produzir sons, entre eles tem-se a flauta andina.

Flauta Andina – Exemplo de Tubo Aberto

3. Tubos sonoros com uma extremidade aberta:

a) Harmônicos:

Nos tubos sonoros aberto em uma extremidade e fechado na outra extremidade, os sons harmoniosos são formados quando existe um nó na extremidade fechada e um ventre na extremidade aberta, isso significa que a onda estacionária é dividida em um quarto do comprimento de onda original. A figura a seguir apresenta os primeiros harmônicos desse tipo de instrumento:

Harmônicos em tubos sonoros aberto em uma extremidade e fechado na outra extremidade

Observação: Note que nesse tipo de tubo só se forma harmônicos ímpares, pois, quando forma um harmônico par, tal configuração produz um nó (interferência destrutiva) na extremidade aberta e assim não permite escutar tal som.

b) Cálculo da frequência dos harmônicos:

O cálculo da frequência de cada harmônico é dado pela seguinte expressão:
\large f=n\cdot \frac{v}{4L}
Onde:
n = número do harmônico que se deseja calcular a frequência (adimensional), nesse tipo de tubo ‘n’ sempre será um número ímpar.
v = velocidade de propagação do som no ar (m/s)
L = comprimento do tubo (m)

c) Exemplo de Instrumento Musical:

Existem vários exemplos de instrumentos musicais que utilizam tubos sonoros aberto em uma extremidade e fechado na outra para produzir sons, entre eles tem-se a bongô (um tipo de tambor).

Bongô – Exemplo de tubo aberto em uma extremidade e fechado na outra

4. O que é afinação?

Independentemente de você ser músico ou não, certamente você sabe identificar o que é um instrumento ou uma voz afinada. A afinação ocorre quando os instrumentos ou as vozes (mesmo possuindo diferentes timbres) emitem, simultaneamente, frequências iguais e produzem o mesmo harmônico.
Para afinar um determinado instrumento, faz-se necessário a comparação entre ondas estacionárias. Um músico sabe quando atingiu a afinação quando o som emitido por sua voz ou pelo seu instrumento entra em ressonância com o som produzido por um instrumento padrão (pode ser um diapasão, um afinador eletrônico ou algum outro instrumento musical já afinado).

5. Exercício de Aplicação de Acústica em Instrumentos Musicais:

(Fuvest 2012 – Questão 88 – Versão V)  A figura abaixo representa imagens instantâneas de duas cordas flexíveis idênticas, C1 e C2, tracionadas por forças diferentes, nas quais se propagam ondas.

Figura da questão 88 da versão V – Fuvest 2012

Durante uma aula, estudantes afirmaram que as ondas nas cordas C1 e C2 têm:
I) A mesma velocidade de propagação.
II) O mesmo comprimento de onda.
III) A mesma frequência.
Está correto apenas o que se afirma em
Note e Adote:
A velocidade de propagação de uma onda transversal em uma corda é igual a
\large v=\sqrt{\frac{T}{\mu }}
sendo T a tração na corda e μ, a densidade linear da corda.
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e II.
e) II e III.
Para saber a resposta dessa questão clique aqui e acesse o Gabarito Oficial disponibilizado pela Fuvest (procure a resposta da questão 88 da versão V).
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