Resumo teórico: Matemática Financeira

Na prova de matemática do ENEM um assunto que costuma estar presente em peso, mas que é muitas vezes negligenciado no Ensino Médio, é a matemática financeira.

Então, se você quer ir bem na prova e conseguir a tão sonhada aprovação, não vai deixar passar essa oportunidade única de entender mais do assunto, né?!

Conceito

Matemática Financeira é o ramo da matemática aplicado às relações financeiras em geral. Sem dúvidas é uma das partes dessa matéria que está mais presente na vida das pessoas como um todo, pois nas várias transações monetárias como empréstimos, investimentos, etc.

Na prova do ENEM, os assuntos mais recorrente dessa matéria são os Juros e os Investimentos.

Juros

Os Juros podem ser separados em dois tipos: simples e compostos. Entretanto, antes de diferenciar em tipos, é importante conhecer algumas coisas que são comuns aos dois tipos de tarifação.

Suponhamos que uma pessoa A empreste uma quantidade C de dinheiro para uma pessoa B, a uma taxa i de juros. Considere que para a pessoa B pagar o empréstimo de uma vez após um tempo t, foi preciso desembolsar uma quantia M de dinheiro.

Nessa situação que apresentamos, C é o capital aplicado, i, a taxa de juros, t, o tempo de aplicação, e M, o montante.

Juros simples

No caso dos juros simples o valor acrescido a cada período depende apenas do capital aplicado, e não do montante da dívida no momento. Seja J o valor de juros a serem pagos:

Juros Compostos

Já no caso dos juros compostos, a tarifa ao final de cada período depende do valor atual da dívida, por isso esse tipo de juros também é chamado de “juros sobre juros”.

Desse modo, a seguinte equação define o montante num caso de aplicado de juros compostos:

Investimentos

Consideremos agora que uma pessoa A resolveu investir um capital inicial Ci e que após determinado tempo esse investimento esteja valendo Cf. Assim podemos dizer que o retorno desse investimento é dado por:

Se Cf – Ci > 0 ou Cf – Ci = 0 , chamamos L de Lucro, caso contrário, chamamos prejuízo.

Agora que sabemos mais sobre a teoria, nada melhor do pô-la em prática com uma questão do ENEM. Então, mãos a obra!

(ENEM 2013) O contribuinte que vende mais de R$ 20 mil de ações em Bolsa de Valores em um mês deverá pagar Imposto de Renda. O pagamento para a Receita Federal consistirá em 15% do lucro obtido com a venda das ações.

Um contribuinte que vende por R$ 34 mil um lote de ações que custou R$ 26 mil terá de pagar de Imposto de Renda à Receita Federal o valor de

(a)
(b)

(e)

Solução:

Observe que a venda foi feita por um valor acima de R$ 20 mil, por tanto deverá ser tarifada.

Agora vamos calcular o lucro:

L = R$ 34 mil – R$26 mil = R$ 8 mil

A tarifação corresponde à um desconto de 15% num único mês. Portanto, sendo X o valor pedido:

X = 15% * R$ 8mil = R$ 1,2 mil

Letra B

Não deixe de treinar com mais questões antigas do ENEM.

Quer entender mais sobre juros e matemática financeira? No canal do Kuadro tem várias vídeo-aulas sobre o assunto!