Dinâmica do Movimento Circular

Nesse post você verá a dinâmica do movimento circular, ou seja, irá compreender como agem as forças em um corpo quando este está realizando um movimento de rotação.
Pré requisitos:Cinemática do movimento circular“, “Leis de Newton” e “Diagrama do Corpo Livre
Dica de vestibular: Recorrentemente esse assunto aparece nos vestibulares da Fuvest e da Unesp.

1. Força Resultante Centrípeta:

Do ponto de vista da dinâmica, a rotação de um corpo ocorre porque este está sofrendo, constantemente, a ação de uma força resultante que aponta sempre para um mesmo ponto equidistante do objeto, como pode ser observado na figura a seguir:

Força resultante em um movimento circular
Força resultante em um movimento circular

Esse corpo em movimento circular está sofrendo a ação de uma aceleração que altera a direção e o sentido do vetor velocidade, sem alterar a intensidade. Tal aceleração é denominada de aceleração centrípeta (acp), a qual é determinada pela expressão abaixo:
a_{cp}=\frac{v^2}{R}
Onde:
v = intensidade da velocidade escalar de rotação do corpo em m/s
R = raio do movimento circular em m
Adotando a 2ª lei de Newton para o caso do movimento circular, tem-se a seguinte expressão:
F_{cp}=m\cdot a_{cp}
Substituindo a expressão da aceleração centrípeta na equação da 2ª lei de Newton, tem-se:
F_{cp}=m\cdot \frac{v^2}{R}
Porém, em cinemática do movimento circular, vimos que as grandezas escalares e circulares possuem uma relação fixa, de modo que a relação das velocidades é expressão pela seguinte equação:
v=\omega \cdot R
Um outro modo de escrever a força resultante centrípeta é em função da velocidade angular, isso pode ser obtido ajuntando as duas últimas equações apresentadas, a qual é mostrada a seguir:
F_{cp}=m\cdot \omega^2 \cdot R

2. Exemplo: Pêndulo simples

Para exemplificar o comportamento das forças em um movimento circular, vamos analisar uma situação muito importante na física: o pêndulo simples. A figura a seguir apresenta o diagrama de corpo livre de um pêndulo simples estando em posição inicial de rotação:

Diagrama de corpo livre de um pêndulo simples
Diagrama de corpo livre de um pêndulo simples

A força resultante centrípeta é determinada pela soma vetorial que ocorre na direção que aponta para o centro de rotação (eixo y).
Sendo assim, nesse exemplo ela será determinada pela seguinte expressão:
F_{cp}=T-P_Y
Já na direção perpendicular (eixo x), tem-se a força resultante tangencial, que nesse exemplo é igual ao PX.
Observação: o movimento oscilatório de um pêndulo é estudado na matéria MHS (Movimento Harmônico Simples), no entanto alguns vestibulares colocam em uma mesma questão os dois modos de análise sobre um pêndulo simples. Sendo assim, é conveniente deixarmos aqui a equação que determina o período de oscilação de um pêndulo simples advindo da matéria de MHS:
T=2\pi \cdot \sqrt{\frac{L}{g}}
Onde:
L = comprimento do pêndulo
g = aceleração da gravidade no local

3. Exercício de Aplicação de Dinâmica do Movimento Circular:

(Unesp 2014 – Questão 80) Em um show de patinação no gelo, duas garotas de massas iguais giram em movimento circular uniforme em torno de uma haste vertical fixa, perpendicular ao plano horizontal. Duas fitas, F1 e F2, inextensíveis, de massas desprezíveis e mantidas na horizontal, ligam uma garota à outra, e uma delas à haste. Enquanto as garotas patinam, as fitas, a haste e os centros de massa das garotas mantêm-se num mesmo plano perpendicular ao piso plano e horizontal.

Questão 80 da Unesp 2014

Considerando as informações indicadas na figura, que o módulo da força de tração na fita F1 é igual a 120 N e desprezando o atrito e a resistência do ar, é correto afirmar que o módulo da força de tração, em newtons, na fita F2 é igual a
a) 120.
b) 240.
c) 60.
d) 210.
e) 180.
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Cinemática do Movimento Circular

Nesse post veremos o comportamento descritivo dos corpos em movimento circular. Conheceremos as grandezas circulares e suas relações com as grandezas escalares. Por fim, iremos analisar o comportamento dos principais sistemas de transmissão do movimento rotacional. Vamos aprender sobre a Cinemática do Movimento Circular?
Pré requisitos:Movimento Uniforme” e “Movimento Uniformemente Variado
Dica de Vestibular: o assunto abordado aqui é muito incidente nos vestibulares da Unesp e da Unicamp e aparece com frequência no ENEM.

1. Grandezas angulares:

a) Espaço angular (θ), velocidade angular (ω) e aceleração angular (γ):

  • Espaço angular: ângulo formado pela posição de um corpo em relação ao eixo de coordenadas.
  • Velocidade angular: variação da posição angular de um corpo em função do tempo.
  • Aceleração angular: variação da velocidade angular de um corpo em função do tempo.

b) Frequência (f) e período (T):

  • Frequência é a razão entre o número de ciclos completos em um tempo previamente fixado.
  • Período é o tempo de uma volta completa realizada por um corpo em movimento circular.

c) Equações:

A relação entre frequência e período é dada pela seguinte equação:
f=\frac{1}{T}
A relação da velocidade angular com o período é dada pela seguinte equação:
\omega =\frac{2 \pi}{T}
A relação entre velocidade angular e frequência é obtida ao se mesclar as duas equações acima, obtendo assim a seguinte equação:
\omega = 2 \pi f

2. Relação entre grandezas escalares e grandezas angulares:

a) A relação entre as grandezas:

O raio é o responsável por diferenciar uma grandeza escalar de uma grandeza circular, a relação entre tais grandezas é apresentada a seguir:

Ilustração de relação entre grandezas
Relação entre grandezas escalares e circulares

b) Equação do Movimento Circular Uniforme:

O Movimento Circular Uniforme (MCU) comporta-se de modo semelhante ao Movimento Retilíneo Uniforme (MRU). De tal modo, a equação possui formato semelhante, trocando-se apenas as grandezas escalares por grandezas circulares.

c) Equações do Movimento Circular Uniformemente Variado:

O Movimento Circular Uniformemente Variado (MCUV) comporta-se de modo semelhante ao Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). De tal modo, as equações possuem formatos semelhantes, trocando-se apenas as grandezas escalares por grandezas circulares.

3. Transmissão do Movimento Circular:

a) Correia comum:

Em um sistema de transmissão utilizando correia comum, tem-se que a velocidade escalar em qualquer ponto da correia é a mesma. Ou seja, as polias (ou engrenagens) que compõem tal sistema possuem a mesma velocidade escalar em suas extremidades de contato com a correia.

Imagem da fórmula da corrente comum: Wa.Ra = Wb.Rb
Correia comum

b) Engrenagens dentadas:

Quando um sistema é formado por polias que apresentam contato superficial entre si, tem-se que a velocidade escalar de ambas são iguais.

Ilustração de engrenagens dentadas: Wa.Na = Wb.Nb
Engrenagens dentadas

c) Eixo comum:

Quando um sistema é formado por polias que estão fixas em um eixo comum, tem-se que a velocidade angular de ambas são iguais.

Ilustração de eixo comum: Va/Ra = Vb/Rb
Eixo comum

4. Exercício de Aplicação de Cinemática do Movimento Circular:

(Unesp 2016) Um pequeno motor a pilha é utilizado para movimentar um carrinho de brinquedo. Um sistema de engrenagens transforma a velocidade de rotação desse motor na velocidade de rotação adequada às rodas do carrinho. Esse sistema é formado por quatro engrenagens, A, B, C e D, sendo que A está presa ao eixo do motor, B e C estão presas a um segundo eixo e D a um terceiro eixo, no qual também estão presas duas das quatro rodas do carrinho.

Imagem do exercício. Unesp 2016
Unesp 2016

Nessas condições, quando o motor girar com frequência fM, as duas rodas do carrinho girarão com frequência fR. Sabendo que as engrenagens A e C possuem 8 dentes, que as engrenagens B e D possuem 24 dentes, que não há escorregamento entre elas e que fM = 13,5 Hz, é correto afirmar que fR, em Hz, é igual a
A) 1,5
B) 3,0
C) 2,0
D) 1,0
E) 2,5
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Queda Livre e Lançamentos

Nesse post veremos a descrição dos movimentos envolvendo aceleração da gravidade na cinemática: queda livre e lançamentos.
Antes de iniciar nosso resumo, gostaríamos de ressaltar que os assuntos abordados a seguir são, muitas vezes, vistos em livros tradicionais de Física como sendo um conjunto de fórmulas, as quais o aluno “acha” que precisa decorar.
Porém, o post a seguir irá trabalhar com uma vertente diferente. Iremos priorizar o raciocínio lógico e utilizar as equações já vistas em “Movimento Uniforme (MU)” e “Movimento Uniformemente Variado (MUV)” para aprender a resolver os problemas em vez de decorar um monte de fórmulas.

1. Queda Livre:

Os exercícios envolvendo queda livre abordam a descrição do movimento de um corpo inicialmente em repouso, quando este é solto de uma determinada altura (h) do solo.
Em uma queda livre, faz-se as seguintes considerações:

  • o sentido positivo das grandezas é para baixo;
  • o espaço inicial é o ponto de lançamento do corpo, portanto S0 = 0;
  • a aceleração do corpo ocorre exclusivamente pela ação da aceleração da gravidade (g);
  • o corpo parte do repouso, portanto v0 = 0;
  • o espaço (S) percorrido pelo corpo é chamado de altura (h).
Corpo em Queda Livre
Corpo em Queda Livre

A partir dessas considerações, podemos reescrever as equações do MUV do seguinte modo:
I) Função horária da Posição:
Função horária da posição
II) Função horária da Velocidade:
Função horária da Velocidade
III) Equação de Torricelli:
Equação de Torricelli

2. Lançamento Horizontal:

O lançamento horizontal ocorre quando um corpo inicialmente está se deslocando com uma velocidade (vx) constante na horizontal e em um determinado momento ele passa a cair na direção vertical.
Em um lançamento horizontal, fazem-se as seguintes considerações:

  • o sentido positivo das grandezas horizontais é o mesmo sentido da velocidade inicial;
  • o sentido positivo das grandezas verticais é para baixo;
  • o ponto de lançamento do corpo é o ponto onde S0,x = 0 e S0,y = 0;
  • a aceleração do corpo ocorre exclusivamente pela ação da aceleração da gravidade (g);
  • o espaço (Sx) percorrido pelo corpo na direção horizontal é chamado de Alcance (A);
  • o espaço (Sy) percorrido pelo corpo é chamado de altura (h).
Corpo em Lançamento Horizontal
Corpo em Lançamento Horizontal

A partir dessas considerações, podemos reescrever as equações do seguinte modo:
I) Direção horizontal (x):
Nessa direção o movimento é uniforme (MU) e a equação é escrita do seguinte modo:
Direção horizontal (x)
II) Direção Vertical (y):
Função horária da Posição:
Direção Vertical (y): Função horária da posição
Função horária da Velocidade:
Direção Vertical (y): função horária da velocidade
Equação de Torricelli:
Direção Vertical (y): equação de Torricelli

3. Lançamento Oblíquo:

O lançamento oblíquo ocorre quando um corpo inicialmente possui uma velocidade na direção diagonal, de modo que tal velocidade pode ser decomposta nas direções horizontal e vertical.

Corpo em Lançamento Oblíquo
Corpo em Lançamento Oblíquo

O lançamento oblíquo se resolve de modo semelhante aos outros dois tópicos vistos anteriormente, sendo que ele possui as seguintes considerações:

  • como a velocidade inicial está na diagonal, deve-se primeiramente decompô-la em componentes nas direções x e y;
  • devido à existência da aceleração da gravidade, a direção y possui um Movimento Uniformemente Variado (MUV);
  • na direção horizontal não há aceleração. Sendo assim, o movimento é uniforme (MU);
  • no ponto onde a velocidade na direção y é igual a zero, ocorre a altura máxima (Hmáx) encontrada no lançamento oblíquo;
  • o alcance máximo ocorre quando o ângulo α é igual a 45°;
  • se o lançamento é simétrico, então o tempo de subida do corpo é igual ao tempo de descida deste.

As equações do lançamento oblíquo podem ser determinadas se realizarmos os mesmos procedimentos feitos no movimento de “Queda Livre” e no “Lançamento Horizontal”.

4. Exercício de Aplicação de Queda Livre e Lançamentos:

(Unesp 2013) Em um dia de calmaria, um garoto sobre uma ponte deixa cair, verticalmente e a partir do repouso, uma bola no instante t0 = 0 s. A bola atinge, no instante t4, um ponto localizado no nível das águas do rio e à distância h do ponto de lançamento. A figura apresenta, fora de escala, cinco posições da bola, relativas aos instantes t0, t1, t2, t3 e t4. Sabe-se que entre os instantes t2 e t3 a bola percorre 6,25 m e que g = 10 m/s2.
Bola caindo da ponte. T2 -> T3 = 6,25m
Desprezando a resistência do ar e sabendo que o intervalo de tempo entre duas posições consecutivas apresentadas na figura é sempre o mesmo, pode-se afirmar que a distância h, em metros, é igual a
a) 25.
b) 28.
c) 22.
d) 30.
e) 20.
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Gráficos da Cinemática

Nesse post iremos abordar algo muito importante para a Física nos vestibulares: os gráficos da cinemática! A cinemática é composta basicamente por equações que possuem características de funções matemáticas, isso faz com que a representação gráfica seja uma excelente ferramenta para mostrar o comportamento de um móvel.
Para melhor compreensão desse resumo, é necessário ter em mente todos os conceitos da cinemática vistos em posts anteriores: “Conceitos Básicos da Cinemática“, “Movimento Uniforme” e “Movimento Uniformemente Variado (MUV)“.

1. Análise geral:

a) Formato dos gráficos:

I) O gráfico de uma função constante é representado pela figura a seguir:

Gráfico de uma função constante

Ele origina-se da função matemática:
y=constante
II) O gráfico de uma função de 1º grau (ou função afim) é representado pela figura a seguir:

Gráfico de uma função do 1º grau

Ele origina-se da função matemática:
y=a\cdot x+b
Caso ache necessário, reveja os nossos resumos de matemática sobre função do 1º grau (Parte 1 e Parte 2)
III) O gráfico de uma função de 2º grau é representado pela figura a seguir:

Gráfico de uma função do 2º grau

Ele origina-se da função matemática:
y=a\cdot x^{2}+b\cdot x+c

b) Significado físico da área do gráfico:

O Cálculo Integral (visto no ensino superior dos cursos de exatas) nos fornece a seguinte análise gráfica: toda vez que multiplicarmos as grandezas representadas nos eixos x e y e tal grandeza possuir um significado físico, então a área do gráfico será essa grandeza física.
Exemplo: se o eixo x é o tempo (t) e o eixo y é a velocidade (v), sabe-se que v . t = ΔS ou distância. Sendo assim, a área delimitada pelo gráfico e o eixo coordenado X será a distância percorrida pelo móvel.

Exemplo: gradeza física através da área de um gráfico

2. Gráficos do Movimento Uniforme (MU):

a) Posição (S) versus Tempo (t):

Gráfico de um corpo em repouso
Gráfico de um móvel com velocidade positiva
Gráfico de um móvel com velocidade negativa

Observação: O “Movimento Regressivo” também pode ser chamado de “Movimento Retrógrado”, porém tal denominação está em desuso e dificilmente aparecerá nos vestibulares atuais.

b) Velocidade (v) versus Tempo (t):

Gráfico da velocidade em um movimento uniforme

4. Gráficos do Movimento Uniformemente Variado (MUV):

a) Posição (S) versus Tempo (t):

Movimento de um móvel com aceleração positiva
Movimento de um móvel com aceleração negativa

b) Velocidade (v) versus Tempo (t):

Movimento acelerado, gráfico crescente
Movimento desacelerado, gráfico decrescente

Observação: O “Movimento Desacelerado” também pode ser chamado de “Movimento Retardado”, porém tal denominação está em desuso e dificilmente aparecerá nos vestibulares atuais.

5. Exercício de aplicação de Gráficos da Cinemática:

(ENEM 2012 – Questão 60 – Caderno 1 Azul) Para melhorar a mobilidade urbana na rede metroviária é necessário minimizar o tempo entre estações. Para isso a administração do metrô de uma grande cidade adotou o seguinte procedimento entre duas estações: a locomotiva parte do repouso com aceleração constante por um terço do tempo de percurso, mantém a velocidade constante por outro terço e reduz sua velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar. Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo horizontal) que representa o movimento desse trem?
a) 
b)
c)
d)
e)
Para saber a resposta dessa questão, clique em “ENEM 2012 – Questão 60 – Caderno 1 Azul” e acesse o gabarito oficial disponibilizado pela INEP (a resposta está na própria questão).
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Movimento Uniformemente Variado (MUV)

Nesse post veremos o comportamento físico do Movimento Uniformemente Variado (MUV), um dos movimentos mais importantes da cinemática. Aqui você encontrará a definição do MUV, as equações e uma técnica para resolver exercícios envolvendo tal assunto.
No entanto, para uma perfeita compreensão do assunto, é necessário saber as informações vistas no nosso resumo sobre os “Conceitos Básicos da Cinemática“.

1. Definição:

O movimento é uniformemente variado (MUV) quando o móvel se desloca com uma aceleração constante (a = cte) e diferente de zero (a ≠ 0).

2. Equações:

  • Função horária da posição:

\dpi{120} S=S_0+v_0\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2}

  • Função horária da velocidade

\dpi{120} v=v_0+a\cdot t

  • Equação de Torricelli

\dpi{120} v^2=v_0^2+2\cdot a\cdot d
Onde:
S = posição final do móvel em relação a um referencial
S0 = posição do móvel em relação a um referencial no instante de tempo igual a zero (ou posição inicial)
v = velocidade final do móvel em relação a um referencial
v0 = velocidade do móvel em relação a um referencial no instante de tempo igual a zero (ou velocidade inicial)
a = aceleração do móvel
t = tempo decorrido
d = distância percorrida
Veja alguns exemplos:

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3. Técnica para resolução de exercícios de cinemática:

Muitos estudantes encontram dificuldades em resolver um exercício envolvendo MUV porque não sabem qual equação utilizar. A seguir apresentaremos um exercício de vestibular acompanhado de sua resolução, a qual mostraremos uma técnica para resolver tais problemas.

a) Vestibular UEL-PR 2014:

O desrespeito às leis de trânsito, principalmente àquelas relacionadas à velocidade permitida nas vias públicas, levou os órgãos regulamentares a utilizarem meios eletrônicos de fiscalização: os radares capazes de aferir a velocidade de um veículo e capturar sua imagem, comprovando a infração ao Código de Trânsito Brasileiro.
Suponha que um motorista trafegue com seu carro à velocidade constante de 30 m/s em uma avenida cuja velocidade regulamentar seja de 60 km/h. A uma distância de 50 m, o motorista percebe a existência de um radar fotográfico e, bruscamente, inicia a frenagem com uma desaceleração de 5 m/s2.
Sobre a ação do condutor, é correto afirmar que o veículo
a) não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 50 km/h.
b) não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 60 km/h.
c) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 64 km/h.
d) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 66 km/h.
e) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 72 km/h.

b) Resolução:

1º Passo: Reescreva os dados da questão identificando cada grandeza envolvida e convertendo as unidades para o SI, caso seja necessário.

2º Passo: Escreva todas as equações do MUV.

3º Passo: Circule de Verde as grandezas físicas que foram fornecidas no enunciado da questão e de Vermelho a grandeza física a ser encontrada.

4º Passo: Substitua os dados do problema na única equação em que a grandeza pedida para ser determinada está circulada de vermelho e todas as demais estão circuladas de verde. Em seguida resolva a equação e encontre a resposta.

Resposta da questão: alternativa E

4. Exercício de Aplicação de MUV:

(Unicamp 2016 – Questão – Versão Q) A demanda por trens de alta velocidade tem crescido em todo o mundo. Uma preocupação importante no projeto desses trens é o conforto dos passageiros durante a aceleração. Sendo assim, considere que, em uma viagem de trem de alta velocidade, a aceleração experimentada pelos passageiros foi limitada a amáx = 0,09 g, onde g = 10 m/s2 é a aceleração da gravidade. Se o trem acelera a partir do repouso com aceleração constante igual a amáx, a distância mínima percorrida pelo trem para atingir uma velocidade de 1080 km/h corresponde a
a) 10 km.
b) 20 km.
c) 50 km.
d) 100 km.
Para saber a resposta dessa questão, clique aqui e acesse o gabarito oficial da Unicamp (procure pela questão 2).
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Conceitos Básicos de Cinemática

Esse post explica os conceitos básicos de Cinemática, sendo que a grande maioria dos tópicos vistos serão essenciais para uma perfeita interpretação dos enunciados das questões desse assunto. Raramente os seis primeiros tópicos desse post aparecem em uma questão de vestibular como sendo objeto avaliado, porém os dois últimos tópicos (“velocidade média” e “aceleração média”) já são mais comuns.

1. Estudo do movimento:

a) Cinemática:

Estudo analítico do movimento. Preocupa-se apenas com o que ocorre durante o movimento.

b) Dinâmica:

Estudo das causas do movimento. Preocupa-se em estudar os motivos que fazem um corpo se movimentar ou parar.

2. Referencial:

Ponto a partir do qual se estabelece as medidas físicas.

3. Repouso e Movimento:

a) Repouso:

A posição do corpo é constante em relação a um referencial.

b) Movimento:

A posição do corpo muda em relação a um referencial.

4. Ponto Material e Corpo Extenso:

a) Ponto Material:

O corpo possui dimensões desprezíveis em relação a um referencial.
Exemplo: carro se movendo em relação a um referencial aéreo (um helicóptero, por exemplo). Suas dimensões são desprezíveis.

Ponto material

b) Corpo Extenso:

O corpo NÃO possui dimensões desprezíveis em relação a um referencial.
Exemplo: o mesmo carro do ponto material agora está se movendo em relação à garagem. Agora suas dimensões NÃO são desprezíveis.

Corpo extenso

5. Trajetória:

Caminho percorrido por um corpo em relação a um referencial.

6. Distância percorrida e Posição:

a) Distância percorrida (d):

Contagem numérica de todo o caminho percorrido pelo corpo, independentemente do referencial.

b) Posição ou Espaço (S):

Posição de um corpo em relação a um referencial.

c) Variação da Posição ou do Espaço (ΔS):

Na física, o símbolo Delta (Δ) sempre representa alguma grandeza no seu estado final menos a mesma grandeza no seu estado inicial. Sendo assim a variação da posição de um móvel é dada pela seguinte equação:
\dpi{120} \Delta S=S_{final}-S_{inicial}

7. Velocidade Média (v):

Grandeza física que mede a rapidez de um móvel através da relação entre a variação da posição (ΔS) e a variação do tempo (Δt).
\dpi{120} v_m=\frac{\Delta S}{\Delta t}
No SI (Sistema Internacional de Unidades), ΔS deve ser dado em m (metro) e Δt em segundos (s).
Conversão de unidade:
Para mudar a velocidade de m/s para km/h, multiplica-se o valor da velocidade em m/s por 3,6.
Para mudar a velocidade de km/h para m/s, divide-se o valor da velocidade em km/h por 3,6.

8. Aceleração Média (a):

Grandeza física que mede a capacidade de um móvel alterar a velocidade.
\dpi{120} a_m=\frac{\Delta v}{\Delta t}
No SI (Sistema Internacional de Unidades), Δv deve ser dado em m/s (metro por segundo) e Δt em segundos (s).
Para consolidar os conhecimentos, assista à nossa videoaula sobre Cinemática:

9. Exercício de Aplicação:

(ENEM 2012 – Questão 72 – Caderno 1 Azul) Uma empresa de transportes precisa efetuar a entrega de uma encomenda o mais breve possível. Para tanto, a equipe de logística analisa o trajeto desde a empresa até o local da entrega. Ela verifica que o trajeto apresenta dois trechos de distâncias diferentes e velocidades máximas permitidas diferentes. No primeiro trecho, a velocidade máxima permitida é de 80km/h e a distância a ser percorrida é de 80km. No segundo trecho, cujo comprimento vale 60km, a velocidade máxima permitida é 120km/h. Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis para que o veículo da empresa ande continuamente na velocidade máxima permitida, qual será o tempo necessário, em horas, para a realização da entrega?
a) 0,7
b) 1,4
c) 1,5
d) 2,0
e) 3,0
Para saber a resposta dessa questão, clique em “ENEM 2012 – Questão 72 – Caderno 1 Azul” e acesse o gabarito oficial disponibilizado pelo INEP (a resposta está na própria questão).
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Termodinâmica

Para compreendera Termodinâmica faz-se necessário entender a teoria dos Gases. Clique aqui para ver nosso resumo sobre tal assunto.
Dica de Vestibular: Termodinâmica é um assunto muito incidente em 2ª fase, quando aparece na prova de 1ª fase geralmente é uma questão abordando conceitos teóricos.

1.  O que é termodinâmica?

termo = calor
dinâmica = estudo da causa do movimento
Traduzindo o conceito acima, tem-se que termodinâmica é o estudo das causas do movimento que possuem origem nas expansões gasosas ocasionadas pelo recebimento de calor.

2. Energia Interna (U)

É a energia associada à vibração dos átomos ou moléculas. Sendo assim, tem-se que a energia interna é uma grandeza diretamente proporcional à temperatura do corpo.
O cálculo da energia interna é feito em função do tipo de átomo que forma o gás em questão:

  • Gás MONOATÔMICO (exemplo: hélio e demais gases nobres)

U=\frac{3}{2}\cdot n\cdot R\cdot T

  • Gás DIATÔMICO (exemplo: gás oxigênio, gás hidrogênio e demais gases que são formados por dois átomos)

U=\frac{5}{2}\cdot n\cdot R\cdot T

  • Gás POLIATÔMICO (exemplo: vapor de água, gás oxônio e demais gases que são formados por três ou mais átomos)

U=3\cdot n\cdot R\cdot T

3. Trabalho de um gás (W)

O conceito de trabalho vem da mecânica, a qual mostra que trabalho é a capacidade de transferir energia de um corpo para outro.
O gás realiza trabalho quando ele faz uma expansão isobárica (trabalho positivo), já o gás recebe trabalho quando algum meio externo faz o gás sofrer uma compressão isobárica (trabalho negativo)
O trabalho na termodinâmica é calculado através da seguinte equação:
W=P\cdot \Delta V
Onde:
P = pressão do gás (no SI, em Pa, pascal)
ΔV = variação do volume (no SI, em m3)

4. Leis da Termodinâmica

1ª Lei:

A primeira lei da termodinâmica fala sobre a conservação de energia térmica: a quantidade de calor (Q) quando fornecida à um gás se converterá em realização de trabalho (W) por esse gás e em aumento das vibrações moleculares (U) do próprio gás.
A equação da 1ª lei da termodinâmica é apresentada a seguir:
Q=W+U
No SI, todas as grandezas dessa equação terão J (joule) como unidade de medida.
Observação: o trabalho (W) e a energia interna (U) foram vistos no início desse post, caso necessite relembrar quantidade de calor (Q), clique aqui e acesse nosso resumo de calorimetria.

2ª Lei:

  • Enunciado de Kelvin-Plank:

Em um ciclo reversível, é impossível converter todo calor em trabalho.

  • Enunciado de Clausis:

Em um ciclo, é impossível construir uma máquina que obtenha energia a partir de um corpo frio para um com temperatura maior.

5. Exercício de Aplicação

(Fuvest 2015 – Questão 64 – Versão V) Certa quantidade de gás sofre três transformações sucessivas, A→B, B→C e C→A, conforme o diagrama p x V apresentado na figura abaixo.

Questão da Fuvest 2015
Questão da Fuvest 2015

A respeito dessas transformações, afirmou-se o seguinte:
I. O trabalho total realizado no ciclo ABCA é nulo.
II. A energia interna do gás no estado C é maior que no estado A.
III. Durante a transformação A→B, o gás recebe calor e realiza trabalho.
Está correto apenas o que se afirma em

Note e Adote:
O gás deve ser tratado como ideal;
A transformação B → C é isotérmica.

A) I.
B) II.
C) III.
D) I e II.
E) II e III.
Para saber a resposta dessa questão, clique aqui e acesse o gabarito oficial disponibilizado pela Fuvest (procure a resposta da questão 64 da versão V).
O que achou do Resumo Teórico – Termodinâmica? Conte pra gente nos comentários e compartilhe com os amigos!
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Gases Reais e Ideais

Esse post resume uma matéria extremamente importante para as vestibulares atuais, sendo muito incidente no ENEM e nos principais vestibulares do país.
Esclarecimento: A abordagem da matéria de Gases na física está restrita ao comportamento dos gases gerando movimento sem ocorrência de reações químicas, pois estas são objetos de estudo da química.

1. Equação dos gases reais (ou Equação de Van der Waals):

A equação dos gases reais é a expressão que relaciona as grandezas físicas que caracterizam o comportamento de um gás, a seguir ela é apresentada:

\left (P+\frac{a\cdot n^{2}}{V^{2}} \right )\cdot \left ( V-n\cdot b \right )=n\cdot R\cdot T

Onde:
a e b são parâmetros experimentais que dependem da natureza do gás
As demais grandezas são apresentadas logo abaixo no tópico “3. Equação dos gases ideais (ou Equação de Clapeyron)”

2. Gases ideais:

Percebe-se pela equação dos gases reais que tal cálculo é complexo e difícil de se determinar sem o uso de aparelhos eletrônicos e sem os dados experimentais. No entanto pode-se conseguir resultados razoavelmente próximos dos valores reais se considerar que o gás apresenta o comportamento de um gás ideal.
Um gás pode ser considerado ideal se satisfizer as seguintes condições:
I) Os átomos ou as moléculas deverão ser considerados puntiformes, ou seja, suas dimensões são desprezíveis.
II) Os átomos ou as moléculas sofrem colisões perfeitamente elásticas e de curta duração.
III) Só há forças devido aos choques, ou seja, despreza-se as interações de naturezas gravitacionais, elétricas e químicas.
IV) A quantidade de átomos ou moléculas é grande e elas descrevem um movimento aleatório.

3. Equação dos gases ideais (ou Equação de Clapeyron):

Na grande maioria dos vestibulares, utiliza-se a equação dos gases ideais para saber o comportamento físico dos gases, tal equação é dada pela seguinte expressão:
P\cdot V=n\cdot R\cdot T
Onde:
P = pressão do gás
V = volume ocupado pelo gás ou volume do recipiente em que o gás está
R = constante universal dos gases ideias
R = 0,082 atm.L /mol.K  ou R = 8,31 J/ K.mol
n = número de mols dos gases envolvidos
n=\frac{m}{M}
Onde:
m = massa de gás (em gramas)
M = massa molar (em gramas por mol)

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4. Transformações gasosas:

a) Equação clássica:

Quando um gás está em um estado inicial e faz ele variar suas grandezas físicas fundamentais (pressão, volume e temperatura), tem-se uma transformação gasosa.
Ao longo do tempo, alguns cientistas estudaram o comportamento dessas transformações e desenvolveram a seguinte relação:
\frac{P_{inicial}\cdot V_{inicial}}{T_{inicial}}=\frac{P_{final}\cdot V_{final}}{T_{final}}
Para conseguir interpretar os enunciados das questões é importante saber os nomes das transformações gasosas em função da grandeza que permanece constante, tal relação é colocada a seguir:
Pressão constante = Transformação Isobárica
Volume constante = Transformação Isométrica ou Isocórica ou Isovolumétrica
Temperatura constante = Transformação Isotérmica ou Isoterma

b) Transformações envolvendo variação do número de mols:

Na equação clássica de transformação gasosa, o número de mols é considerado constante, porém em diversas ocasiões isso não aparece em questões de vestibular. Nesses casos, adota-se a equação a seguir:
\frac{P_{inicial}\cdot V_{inicial}}{n_{inicial}\cdot T_{inicial}}=\frac{P_{final}\cdot V_{final}}{n_{final}\cdot T_{final}}
Observação: Não existe um nome específico para dizer que o número de mols é constante, sendo assim toda vez que o enunciado da questão não mencionar que o número de mols está variando, então considere que o número de mols é constante.

5. Exercício de Aplicação:

(Fuvest 2016 – Questão 29 – Versão V) Uma garrafa tem um cilindro afixado em sua boca, no qual um êmbolo pode se movimentar sem atrito, mantendo constante a massa de ar dentro da garrafa, como ilustra a figura. Inicialmente, o sistema está em equilíbrio à temperatura de 27°C. O volume de ar na garrafa é igual a 600 cm3 e o êmbolo tem uma área transversal igual a 3 cm2. Na condição de equilíbrio, com a pressão atmosférica constante, para cada 1°C de aumento da temperatura do sistema, o êmbolo subirá aproximadamente

Note e adote:
0 °C = 273 K
Considere o ar da garrafa como um gás ideal.

A) 0,7 cm
B) 1,4 cm
C) 2,1 cm
D) 3,0 cm
E) 6,0 cm
Para saber a resposta dessa questão, clique aqui e acesse o gabarito oficial disponibilizado pela Fuvest (procure a resposta da questão 29 da versão V).
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Calorimetria

Esse post resume uma matéria extremamente importante para os vestibulares atuais! A Calorimetria é muito incidente no ENEM e nos principais vestibulares do país

1. Definições:

a) Calorimetria:

Parte da Física que estuda quantitativamente as trocas de calor entre os corpos.

b) Quantidade de Calor (Q):

Grandeza física que mede a quantidade de energia térmica envolvida em trocas de calor.
No SI (Sistema Internacional de Unidades), a unidade de medida da quantidade de calor é o J (joule), porém é muito comum utilizarmos a unidade usual cal (caloria).

2. Capacidade térmica (C):

Grandeza física que mede a relação entre a quantidade de calor fornecido a um corpo pela variação de temperatura causado a esse corpo.
Essa grandeza está associada às características de um corpo (ou seja, objeto formado por diversas substâncias).
C=\frac{Q}{\Delta T}
Onde:
Q = quantidade de calor
ΔT = variação da temperatura (pode ser em °C ou em K)

3. Calor específico (c):

Propriedade de uma substância que relaciona a capacidade de tal substância variar a temperatura quando recebe ou cede quantidade de calor.
c=\frac{C}{m}
Onde:
m = massa de substância
C = capacidade térmica

4. Tipos de Quantidade de Calor:

a) Quantidade de calor sensível:

É a quantidade de calor relacionada à alteração da temperatura, ou seja, toda vez que uma substância varia a temperatura sem mudar de estado físico, diz-se que ela recebeu ou cedeu uma quantidade de calor sensível.
Q=m\cdot c\cdot \Delta T
Onde:
m = massa da substância que está variando a temperatura

b) Quantidade de calor latente:

É a quantidade de calor relacionada à mudança de estado físico de uma substância.
Q=m\cdot L
Onde:
m = massa da substância que está mudando de estado físico
L = coeficiente de calor latente de uma substância em uma mudança de estado físico
Observação: o L depende da substância, mas também depende da mudança de estado físico em questão. Por exemplo, a água possui dois valores de L, um para a fusão e outro para a ebulição.

c) Quantidade de calor de um corpo com capacidade térmica:

Quando em um sistema tem um determinado corpo que é formado por várias substâncias, faz-se necessário obter a quantidade de calor trocada com tal corpo utilizando a seguinte equação:
Q=C\cdot \Delta T
Onde:
C = capacidade térmica do corpo
ΔT = variação da temperatura (pode ser em °C ou em K)

5. Equilíbrio térmico:

Em sistemas isolados (ou seja, que não trocam calores com meios externos), tem-se que a soma de todos os calores cedidos pela fonte quente com todos os calores recebidos pela fonte fria deve ser igual a zero
\sum Q_{CEDIDO}+\sum Q_{RECEBIDO}=0

6. Exercício de Aplicação:

(ENEM 2016 – Questão 54 – Versão Azul) Durante a primeira fase do projeto de uma usina de geração de energia elétrica, os engenheiros da equipe de avaliação de impactos ambientais procuram saber se esse projeto está de acordo com as normas ambientais. A nova planta estará localizada à beira de um rio, cuja temperatura média da água é de 25 °C, e usará a sua água somente para refrigeração. O projeto pretende que a usina opere com 1,0 MW de potência elétrica e, em razão de restrições técnicas, o dobro dessa potência será dissipada por seu sistema de arrefecimento, na forma de calor. Para atender a resolução número 430, de 13 de maio de 2011, do Conselho Nacional do Meio Ambiente, com uma ampla margem de segurança, os engenheiros determinaram que a água só poderá ser devolvida ao rio com um aumento de temperatura de, no máximo, 3 °C em relação à temperatura da água do rio captada pelo sistema de arrefecimento.
Considere o calor específico da água igual a 4kJ/(kg°C).
Para atender essa determinação, o valor mínimo do fluxo de água, em kg/s, para a refrigeração da usina deve ser mais próximo de
A) 42.
B) 84.
C) 167.
D) 250.
E) 500.
Dica para resolver essa questão do ENEM:
Lembre-se do conceito de potência que vem do estudo da mecânica:
P=\frac{Q}{\Delta T}
Para saber a resposta dessa questão, clique aqui e acesse o gabarito oficial disponibilizado pelo INEP (procure a resposta da questão 54).
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Acústica e seus Conceitos Fundamentais

Este Resumo Teórico é a primeira parte de Acústica dentro do tema Ondulatória.

1. Definições:

a) Acústica:

É a parte de ondulatória responsável pelo estudo específico das ondas sonoras.

b) Ondas sonoras:

Onda mecânica longitudinal (necessita de um meio para se propagar) que se propaga em todas as direções (tridimensional).

2. Conceitos fundamentais da acústica:

a) Velocidade de propagação do som nos meios materiais:

A velocidade de propagação do som é diferente para os diversos estados da matéria. O som encontra mais facilidade para se propagar quanto mais proximidade há entre os átomos ou moléculas que compõem um corpo. Sendo assim, pode-se dizer que a velocidade com que o som se propaga nos meios sólidos é maior do que nos meios líquidos, e a velocidade de propagação nos meios líquidos é maior do que nos meios gasosos.
Resumidamente, tem-se:

Vsom,sólidos > Vsom,líquidos > Vsom,gasosos

b) Espectro sonoro:

Cada animal possui um espectro sonoro diferente, isso significa que pode existir determinadas frequências que um animal pode ser escutar e outro não.
Para o nosso cotidiano o especto sonoro mais importantes para termos conhecimento é o Espectro Sonoro do Ser Humano, o qual é apresentado na figura a seguir:

Espectro Sonoro do Ser Humano
Espectro Sonoro do Ser Humano

A figura acima mostra que o ser humano não consegue escutar sons inferiores a uma frequência de 20 Hz (infra-sons) e também não escuta sons superiores a 20.000 Hz (ultra-sons).

3. Qualidades do som:

a) Altura Sonora:

Qualidade do som relacionada com a FREQUÊNCIA.
Exemplo:

Altura do Som - Comparação entre frequências
Altura do Som – Comparação entre frequências

b) Intensidade Sonora ou Volume:

Qualidade do som relacionada à AMPLITUDE da onda.
A Intensidade Sonora é calculada utilizando a seguinte equação:
\large I=\frac{P_{fonte}}{4\cdot \pi \cdot r^{2}}
Onde:
Pfonte = potência da fonte sonora que gerou o som
r = distância da fonte até o ponto em que deseja saber a intensidade sonora
As unidades de medidas no SI são:
[I] = W/m2
[Pfonte] = W
[r] = m
Exemplo:

Intensidade Sonora - Comparação entre amplitudes
Intensidade Sonora – Comparação entre amplitudes

c) Timbre:

Qualidade do som relacionada à FORMA DA ONDA.
Exemplo:

Timbre - Comparação entre formas de onda
Timbre – Comparação entre formas de onda

d) Observação sobre Altura e Intensidade:

No cotidiano é comum utilizarmos os termos “Abaixar o Som” e “Aumentar o Som” quando queremos alterar a intensidade sonora de algo, no entanto fisicamente estes termos estão errados. Isso porque ao dizer que gostaríamos de abaixar ou aumentar o som estamos dizendo que gostaríamos de alterar a frequência do som, o que não corresponde à alteração da amplitude da onda (intensidade sonora).
Esse equívoco acontece porque ocultamos a palavra “volume” que iria especificar a ação que desejaríamos que ocorresse. Deste modo o correto seria falarmos “Abaixar o volume do som” ou “Aumentar o volume do som”.

4. Nível de intensidade sonora:

É a medida da percepção auditiva do ser humano.
O nível de intensidade sonora é determinado pela seguinte equação:
\large N=10\cdot \log \left ( \frac{I}{I_{0}} \right )
Onde:
N = Nível de Intensidade Sonora
I = Intensidade do som em questão
I0 = Intensidade do som de referência = 10-12 W/m2
A unidade de medida no SI é o bel, cujo símbolo é um B ou β. No entanto, no cotidiano é mais comum utilizarmos uma sub unidade do bel, o dB (decibel) que é o mesmo que 10-1 B. Na equação acima, a unidade de N já é dB, pois a conversão de unidade já está embutida na equação.

5. Exercício de Aplicação:

(Unesp 2018 – Questão 81) Define-se a intensidade de uma onda (I) como potência transmitida por unidade de área disposta perpendicularmente à direção de propagação da onda. Porém, essa definição não é adequada para medir nossa percepção de sons, pois nosso sistema auditivo não responde de forma linear à intensidade das ondas incidentes, mas de forma logarítmica. Define-se, então, nível sonoro (β) como , sendo β dado em decibels (dB) e I0 = 1012 W/m2.
Supondo que uma pessoa, posicionada de forma que a área de 6,0 . 105 m2 de um de seus tímpanos esteja perpendicular à direção de propagação da onda, ouça um som contínuo de nível sonoro igual a 60 dB durante 5,0 s, a quantidade de energia que atingiu seu tímpano nesse intervalo de tempo foi
A) 1,8 . 1014
B) 3,0 . 1010
C) 1,8 . 108
D) 3,0 . 1012
E) 6,0 . 109
Para obter a resposta desta questão clique aqui e acesse o Gabarito Oficial disponibilizado pela Vunesp (procure a resposta da questão 81).
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