Resumo de fisica: Movimento uniformemente variado

MUV E A ACELERAÇÃO:

Os movimentos presentes na natureza em grande quantidade são classificados como movimento uniformemente variado (MUV). Esse movimento é muito importante na natureza, pois possui algumas características que se estende a todas as áreas da física.

O MUV possui características muito importantes e claras tais como:

1. o espaço varia parabolicamente com o tempo
2. a velocidade varia linearmente com o tempo
3. A aceleração e a força resultante são sempre não nulas e constantes, ou seja, no MUV tudo muda com o tempo, menos a aceleração!!!!!

A grande diferença entre o movimento uniforme (MU) e o movimento uniformemente variado (MUV) é que:

MU: A velocidade do corpo se mantém constante durante todo o movimento
MUV: A velocidade do corpo varia uniformemente com o tempo durante o movimento, e essa taxa constante de variação é o que chamamos de aceleração ou aceleração tangencial.

A variação da velocidade presente em tal movimento define uma nova grandeza física que é denominada aceleração. A aceleração pode ser entendida como sendo a razão da variação da velocidade pela variação do tempo. Matematicamente:

$a= \frac{\Delta v}{\Delta t}$

com $\Delta v$ sendo a variação da velocidade e $\Delta t$ o intervalo de tempo transcorrido para que essa variação de velocidade ocorresse.

O que leva à velocidade como função de primeiro grau em relação ao tempo, logo também podemos escrever como a velocidade varia no MUV:

$V=V_0+a\cdot t$

MUV: CLASSIFICAÇÃO DE MOVIMENTOS:

QUANTO AO SENTIDO DO MOVIMENTO:

Se a velocidade v é positiva, o movimento do corpo segue a orientação da trajetória: dizemos que o movimento é PROGRESSIVO;

Diagrama

Descrição gerada automaticamente

Se a velocidade v é negativa, o corpo se movimenta contra o sentido da trajetória: dizemos que o movimento é RETRÓGRADO.

Desenho de bandeira

Descrição gerada automaticamente

QUANTO À ACELERAÇÃO:

v+, a+: progressivo acelerado; estamos indo pra frente e aumentando a velocidade

v+, a-: progressivo retardado; estamos indo pra frente e diminuindo a velocidade

v-, a-: retrógrado acelerado; estamos indo pra trás e aumentando a velocidade

v-, a+: retrógrado retardado; estamos indo pra trás e diminuindo a velocidade

v constante em módulo: movimento uniforme.

Lembrando que:

A velocidade sempre está ligada ao movimento e a aceleração sempre está ligada à força!!

MUV: equação horária dos espaços e equação de Torricelli:

$S= S_0+V_0\cdot t+\frac{a\cdot t^2}{2}$

Sabendo-se que s é a posição final, $s_0$ é a posição inicial, v0 é a velocidade inicial do movimento, t é o instante de tempo e a é a aceleração tangencial, que é sempre $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$ , isto é, a taxa de variação da velocidade ao longo do tempo.

Percebemos, assim, que o espaço ou a variação do espaço no MUV varia parabolicamente em relação ao tempo, isto é, s(t) é uma função de segundo grau, é uma parábola, voltada para cima ou para baixo. As variações de espaço não são lineares justamente pela existência da aceleração.

A área do gráfico de velocidade pelo tempo tem como uma de suas principais propriedades o fato da área ser equivalente à variação do espaço, o que usaremos para deduzir a equação horária dos espaços dada acima:

MUV - Movimento Uniformemente Variado – GeoGebra

A área do trapézio formado pelo gráfico da velocidade pelo tempo é igual ao deslocamento do corpo, e a base é $\Delta t = t$ , logo temos que:

$\Delta S = \frac{(B+b)\cdot h}{2} = \frac{(v + v_0)\cdot \Delta t}{2}$ , mas $v = v_0 + a\cdot t$ logo temos que $s - s_0 = v_0\cdot t + \frac{a\cdot t^2}{2}$ .

O que nos leva a $s = s_0 + v_0\cdot t + \frac{a\cdot t^2}{2}$ .

Pontos notáveis:

para s = 0 significa que o corpo está passando pela origem e estamos descobrindo, impondo que s seja zero, o instante em que o corpo passa pela origem.

Para v = 0 significa que estamos encontrando o ponto onde o corpo instantaneamente parou, que é o vértice da parábola que caracteriza s(t), o que, em geral significa que o corpo para pois está invertendo o sentido de seu movimento, para voltar acelerado.

Unidade III: Movimento Uniformemente Variado (M.U.V.)

EQUAÇÃO DE TORRICELLI:

A equação de Torricelli é uma combinação algébrica de s(t) e de v(t), isolando t na velocidade e depois substituindo no espaço, temos que:

$v^2=v_{0}^{2}+2\cdot a\cdot \Delta s$

Onde:

$v$ é a velocidade final;
$v_0$ é a velocidade inicial;
$a$ é a aceleração;
$\Delta s$ é a distância percorrida pelo móvel.

Que é uma equação muito poderosa que NÃO DEPENDE DO TEMPO, depois vamos comentar mais sobre essa equação e o seu poder. No fundo provaremos que é uma equação de energia...

MUV: exemplos de aplicação:

Para acompanhar os exemplos de aplicação vamos fazer um resumo de tudo que aprendemos até aqui sobre o movimento uniformemente variado:

O espaço varia com $t^2$ , parabolicamente, a velocidade varia com t, linearmente e a aceleração é não nula mas constante....

1. o MUV é o movimento em que a velocidade varia com o tempo, sempre nas mesmas taxas, que chamamos de aceleração, logo:

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$ , logo $a = \frac{v-v_0}{t-t_0}$ e, para $t_0=0$ , temos que $a\cdot t = v-v_0$ logo $v = v_0 + a\cdot t$

2. Classificação do movimento quanto à velocidade ou sentido de movimento:

Movimento é progressivo quando seu sentido segue o sentido crescente da trajetória, ou ‘estrada’.

Movimento é retrógrado quando seu sentido é oposto ao sentido crescente da trajetória ou ‘estrada’.

3. Classificação do movimento quanto ao aumento ou diminuição de velocidade e energia cinética:

O movimento é acelerado quando a velocidade e a aceleração têm o mesmo sentido e o mesmo sinal, ou seja, a força tem o sentido do movimento: a velocidade assim aumenta, assim como a energia cinética do corpo.

O movimento é retardado quando a velocidade e a aceleração têm sentidos opostos e sinais opostos, ou seja, a força tem o sentido oposto ao do movimento: a velocidade assim diminui, assim como a energia cinética do corpo.

4. Lembrando que o deslocamento é a integral da velocidade, ou seja, é numericamente igual à área de v x t, deduzimos que o espaço ou posição são dados por:

$S=S_0+V_0\cdot t+ \frac{a\cdot t^2}{2}$

5. O espaço é nulo quando s = 0 e o corpo está passando pela origem e v = 0 quando o corpo está invertendo o sentido do movimento, o que corresponde ao vértice da parábola que representa s x t.

6. Equação de Torricelli: combinação de espaço com velocidade, descreve as energia envolvidas na realização de trabalho pela força externa, e é uma equação que não depende do tempo: $V{_{f}}^{2}= V{_{o}}^{2}+2\cdot A\cdot \Delta S$