MUV E A ACELERAÇÃO:
Os movimentos presentes na natureza em grande quantidade são classificados como movimento uniformemente variado (MUV). Esse movimento é muito importante na natureza, pois possui algumas características que se estende a todas as áreas da física.
O MUV possui características muito importantes e claras tais como:
1. o espaço varia parabolicamente com o tempo
2. a velocidade varia linearmente com o tempo
3. A aceleração e a força resultante são sempre não nulas e constantes, ou seja, no MUV tudo muda com o tempo, menos a aceleração!!!!!
A grande diferença entre o movimento uniforme (MU) e o movimento uniformemente variado (MUV) é que:
A variação da velocidade presente em tal movimento define uma nova grandeza física que é denominada aceleração. A aceleração pode ser entendida como sendo a razão da variação da velocidade pela variação do tempo. Matematicamente:
com sendo a variação da velocidade e o intervalo de tempo transcorrido para que essa variação de velocidade ocorresse.
O que leva à velocidade como função de primeiro grau em relação ao tempo, logo também podemos escrever como a velocidade varia no MUV:
MUV: CLASSIFICAÇÃO DE MOVIMENTOS:
Se a velocidade v é positiva, o movimento do corpo segue a orientação da trajetória: dizemos que o movimento é PROGRESSIVO;
Se a velocidade v é negativa, o corpo se movimenta contra o sentido da trajetória: dizemos que o movimento é RETRÓGRADO.
v+, a+: progressivo acelerado; estamos indo pra frente e aumentando a velocidade
v+, a-: progressivo retardado; estamos indo pra frente e diminuindo a velocidade
v-, a-: retrógrado acelerado; estamos indo pra trás e aumentando a velocidade
v-, a+: retrógrado retardado; estamos indo pra trás e diminuindo a velocidade
v constante em módulo: movimento uniforme.
Lembrando que:
A velocidade sempre está ligada ao movimento e a aceleração sempre está ligada à força!!
MUV: equação horária dos espaços e equação de Torricelli:
Sabendo-se que s é a posição final, é a posição inicial, v0 é a velocidade inicial do movimento, t é o instante de tempo e a é a aceleração tangencial, que é sempre , isto é, a taxa de variação da velocidade ao longo do tempo.
Percebemos, assim, que o espaço ou a variação do espaço no MUV varia parabolicamente em relação ao tempo, isto é, s(t) é uma função de segundo grau, é uma parábola, voltada para cima ou para baixo. As variações de espaço não são lineares justamente pela existência da aceleração.
A área do gráfico de velocidade pelo tempo tem como uma de suas principais propriedades o fato da área ser equivalente à variação do espaço, o que usaremos para deduzir a equação horária dos espaços dada acima:
A área do trapézio formado pelo gráfico da velocidade pelo tempo é igual ao deslocamento do corpo, e a base é , logo temos que:
, mas logo temos que .
O que nos leva a .
Pontos notáveis:
para s = 0 significa que o corpo está passando pela origem e estamos descobrindo, impondo que s seja zero, o instante em que o corpo passa pela origem.
Para v = 0 significa que estamos encontrando o ponto onde o corpo instantaneamente parou, que é o vértice da parábola que caracteriza s(t), o que, em geral significa que o corpo para pois está invertendo o sentido de seu movimento, para voltar acelerado.
EQUAÇÃO DE TORRICELLI:
A equação de Torricelli é uma combinação algébrica de s(t) e de v(t), isolando t na velocidade e depois substituindo no espaço, temos que:
Onde:
Que é uma equação muito poderosa que NÃO DEPENDE DO TEMPO, depois vamos comentar mais sobre essa equação e o seu poder. No fundo provaremos que é uma equação de energia...
MUV: exemplos de aplicação:
Para acompanhar os exemplos de aplicação vamos fazer um resumo de tudo que aprendemos até aqui sobre o movimento uniformemente variado:
O espaço varia com , parabolicamente, a velocidade varia com t, linearmente e a aceleração é não nula mas constante....
1. o MUV é o movimento em que a velocidade varia com o tempo, sempre nas mesmas taxas, que chamamos de aceleração, logo:
, logo e, para , temos que logo
2. Classificação do movimento quanto à velocidade ou sentido de movimento:
Movimento é progressivo quando seu sentido segue o sentido crescente da trajetória, ou ‘estrada’.
Movimento é retrógrado quando seu sentido é oposto ao sentido crescente da trajetória ou ‘estrada’.
3. Classificação do movimento quanto ao aumento ou diminuição de velocidade e energia cinética:
O movimento é acelerado quando a velocidade e a aceleração têm o mesmo sentido e o mesmo sinal, ou seja, a força tem o sentido do movimento: a velocidade assim aumenta, assim como a energia cinética do corpo.
O movimento é retardado quando a velocidade e a aceleração têm sentidos opostos e sinais opostos, ou seja, a força tem o sentido oposto ao do movimento: a velocidade assim diminui, assim como a energia cinética do corpo.
4. Lembrando que o deslocamento é a integral da velocidade, ou seja, é numericamente igual à área de v x t, deduzimos que o espaço ou posição são dados por:
5. O espaço é nulo quando s = 0 e o corpo está passando pela origem e v = 0 quando o corpo está invertendo o sentido do movimento, o que corresponde ao vértice da parábola que representa s x t.
6. Equação de Torricelli: combinação de espaço com velocidade, descreve as energia envolvidas na realização de trabalho pela força externa, e é uma equação que não depende do tempo: