Resumo de matematica: Juros compostos



Juros Compostos

Por: Aline Ribeiro

 

Diferentemente dos juros simples, em que os juros são aplicados a uma taxa referente ao valor inicial , os juros compostos conforme minha

dívida/investimento aumenta o valor dos juros incide sobre esse novo valor de dívida/investimento aumentado. Então o valor dos juros é aplicado em cima

do valor atual, é o famoso juros sobre juros. 

 

Neste caso também é possível definir uma fórmula:

V_{n}=V_{0}\cdot \left ( 1+i\ \% \right )^{n}

 

Onde: V_{0} é o valor inicial

   n é o tempo

              i é a taxa de juros 

    V_{n} é o valor final

 

Exemplo 1: Suponha que você emprestou R$ 1.000,00 para um amigo com taxa de juros compostos de 1% ao mês. Quanto seu amigo te deverá após 2 anos?

V_{n}=V_{0}\cdot \left ( 1+i\ \% \right )^{n}

 

Nesse caso, temos: 

V_{0}= 1.000;   n = 24 meses (2 anos);  i  = 1% = 0,01

Então:

V_{n}=1\ 000\cdot \left ( 1+0,01 \right )^{24}

V_{n}=1\ 000\cdot \left ( 1,01 \right )^{24}

V_{n}=1\ 000\cdot 1,26973

V_{n}=1\ 269,73\ reais

Podemos observar que a mesma situação aplicada a juros compostos rendeu mais do que a juros simples. 

 

Exemplo 2: Um investimento cresce a juros efetivos de 10% a.a. Se os juros obtidos forem de R$ 27.473,00, sobre um capital investido de R$ 83.000,00,

quanto tempo o capital ficará aplicado? 

 

Se o investimento rendeu R$ 27.473,00 sobre R$ 83.000,00, então temos que a quantidade final total é de R$ 110.473,00. 

V_{n}=V_{0}\cdot \left ( 1+i\ \% \right )^{n}

Nesse caso, temos: 

V_{n}= 110.473;    V_{0}= 83.000;  i = 10% = 0,1

Então:

110\ 473 = 83\ 000.\left (1 + 0,1 \right )^{n}

\frac{110\ 473}{83\ 000} = 1 ,1^{n}

1,331 = 1 ,1^{n}

1,1^{3} = 1 ,1^{n}

n=3\ anos