Resumo de matematica: Teoria dos Conjuntos - Relação de Inclusão e Subconjuntos

6. Relação de Inclusão

Dados dois conjuntos A e B, dizemos que A é subconjunto de B se, somente se, todo elemento de A também for elemento de B.

Sendo dois conjuntos A e B, com todo elemento de A também elemento de B, dizemos então que A está contido em B e indicaremos por A $\small \subset$ B.

Se A está contido em B, então podemos dizer que B contém A e indicaremos por B $\small \supset$ A.

A $\small \subset$ B ou B $\small \supset$ A

Propriedades da inclusão:

P₁) ϕ $\small \subset$ A; $\small \forall$ A;

P₂) A $\small \subset$ A; $\small \forall$ A;

P₃) A $\small \subset$ B e B $\small \subset$ A $\small \Leftrightarrow$ A = B; $\small \forall$ A, B;

P₄) A $\small \subset$ B e B $\small \subset$ C → A $\small \subset$ C (transitiva).

7. Conjunto das Partes ou Subconjuntos

Dado o conjunto A, chama-se de conjunto das partes de A, denotado por P(A), o conjunto formado por todos os subconjuntos de A.

Exemplo: A = {1; 2; 3}

P(A) = {{ }, {1}, {2}, {3}, {1;2}, {1;3}, {2;3}, {1;2;3}}

Sendo n(A) o número de elementos do conjunto A ou cardinal do conjunto A, então n(P(A)) = 2n(A).