Resumo de matematica: Potenciação

Definição de Potenciação

Definimos a operação de Potenciação como uma forma de simplificar a operação de uma sequência de multiplicações. Por exemplo:

2 * 2 = $2^{2}$ = 4
3 * 3 = $3^{2}$ = 9
2 * 2 * 2 = $2^{3}$ = 8
3 * 3 * 3 = $3^{3}$ = 27

Generalizando, podemos escrever: a * a * a * (n vezes) * a = $\inline \mathbf{a^{n}}$

O número a é chamado de Base da Potência.
O número n é chamado de Expoente da Potência.

Leitura

$\inline \dpi{120} \mathbf{a^{n}}$ lê-se: a elavado a n-ésima potência ; a elevado à n

Quando n = 2, diz-se que o número está elevado ao quadrado;
Quando n = 3, diz-se que o número está elevado ao cubo;
Quando n = 4, 5 …., diz-se que o número está elevado à quarta potência, quinta potência e assim por diante.

Propriedades a partir da Definição:

$\mathbf{a^{1}}$ = a (qualquer número elevado ao expoente 1 é igual a ele mesmo)
$\mathbf{a^{0}}$ = 1 (qualquer número elevado à potencia de 0, o resultado é 1)
$\inline \mathbf{1^{n}}$ = 1 (o número 1 elevado à qualquer potência o resultado é sempre 1)
$\inline \mathbf{0^{n}}$ = 0 (o número 0 elevado à qualquer potência o resultado é sempre 0)

Potência com Expoente Inteiro Positivo

Sejam m e n dois números pertencentes ao conjunto dos números Naturais ( $\inline \mathbb{N}$ ) e a e b pertencentes aos números Reais ( $\inline \mathbb{R}$ ), temos: