Resumo de matematica: O que é uma função de segundo grau

Definição de função de segundo grau

São chamadas de funções de segundo grau, ou funções quadráticas, todas as funções matemáticas que podem ser escritas como algo do tipo:

tendo a, um valor não nulo.

O estudo das funções de segundo grau teve como grande colaborador o matemático indiano Bháskara(1114-1185), que elaborou as fórmulas para as raízes (ou zeros) de funções desse tipo.

Descriminante (delta)

 Considerando a fórmula geral para funções de segundo grau apresentada, pode-se dizer que o descriminante de uma função quadrática, mais conhecido pela letra grega que o representa, ∆(pronuncia-se “delta”), é dado pela seguinte fórmula:

Raízes

São chamadas de raízes ou zeros de uma função, os valores de x, pertencentes ao domínio de f, tais que satisfazem a equação abaixo:

 Desse modo, para achar o valor exato das raízes de uma função de segundo grau, Bháskara desenvolveu a seguinte fórmula que leva seu nome e que ainda hoje é usada:

Observe que a fórmula de Bháskara dá informações importantes sobre a função, pois se o valor de delta é negativo, então não existe número real que seja raiz quadrada de delta, logo não há um número x real que seja raiz de f; já se o valor de delta for nulo, então raiz quadrada de delta será igual a 0, uma vez que somar ou subtrair zero de um número não altera seu valor, nesse caso, f(x) possui uma única raiz, uma raiz dupla; por outro lado, no caso de delta ser positivo, temos que, existe um número real que é raiz quadrada desse valor, e esse número é positivo, logo somar ele a um valor produzirá um resultado diferente daquele que obtemos ao subtraí-lo desse mesmo valor, portanto, nesse caso,  f(x), possui duas raízes reais diferentes uma da outra.

Tudo isso podemos resumir com a tabela abaixo:

 : A função não possui raízes reais

 : A função possui apenas uma raiz        

 : A função possui duas raízes reais

Gráfico

 O gráfico de uma função de segundo grau é dado por uma parábola.

 Se o valor de a é positivo, então a concavidade dessa parábola é para cima. Já, no caso de o valor de aser negativo, temos que a concavidade dessa parábola é para baixo.

Gráfico de: 

Gráfico de: 

Repare que, uma vez que o gráfico da função é formado por pontos de coordenadas

  e os pontos que cortam o eixo das abcissas, possuem coordenadas:

Temos que os pontos o gráfico corta o eixo das abcissas nos valores das raízes de f(x).

Assim podemos também dizer:

 : O gráfico de f(x) corta o eixo das abcissas em nenhum ponto

 : O gráfico de f(x) corta o eixo das abcissas em um único ponto

 : O gráfico de f(x) corta o eixo das abcissas em dois pontos distintos