Resumo de matematica: Teorema de Tales



Segmentos Proporcionais
Por: Aline Ribeiro 

 

Teorema de Tales: Em feixes de retas paralelas, intersectadas por segmentos transversais, são formados segmentos de retas proporcionais aos

segmentos correspondentes.

   

O segmento a é proporcional ao segmento c e o segmento b é proporcional ao segmento d. 

A razão entre dois segmentos quaisquer de uma transversal é igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra transversal. 

\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\ \ ou\ \ \frac{a}{c}=\frac{b}{d}

 

Observação: Tenha muita atenção ao usar esse teorema, pois é indispensável a coerência e a ordem de utilização dos segmentos.

 

Exemplo 1: Na figura a//b//c//d determine os valores de x e y.

Nessa figura temos um feixe de retas paralelas interceptadas por duas transversais, por isso podemos usar o teorema de Tales:    

\frac{5}{x}=\frac{8}{10}=\frac{y}{7}

                             

                                                                                                       8x=5\cdot 10                                            10y=8\cdot 7

                                                                                                     x=\frac{50}{8}=\frac{25}{4}                                          y=\frac{56}{10}=\frac{28}{5}

 

Exemplo 2: Na figura a//b//c//d determine os valores de x, y e z.

Nessa figura temos um feixe de retas paralelas interceptadas por duas transversais, por isso podemos usar o teorema de Tales:

      \frac{x}{12}=\frac{4}{4+8+10}                     \frac{y}{12}=\frac{8}{4+8+10}                     \frac{z}{12}=\frac{10}{4+8+10}        

                                                                                 22x=12\cdot 4                             22y=12\cdot 8                             22z=12\cdot 10

                                                                                 x=\frac{48}{22}=\frac{24}{11}                           y=\frac{96}{22}=\frac{48}{11}                          z=\frac{120}{22}=\frac{60}{11}

 

Exemplo 3: Na figura a//b//c//d//e determine os valores de x, y e z.

Nessa figura temos um feixe de retas paralelas interceptadas por duas transversais, por isso podemos usar o teorema de Tales:

\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{2}{z}=\frac{9}{11}

\frac{x}{7}=\frac{9}{11}                               \frac{y}{3}=\frac{9}{11}                               \frac{2}{z}=\frac{9}{11}

                                                                                         11x=9\cdot 7                         11y=9\cdot 3                         9z=2\cdot11

                                                                                            x=\frac{63}{11}                               y=\frac{27}{11}                                z=\frac{22}{9}