Médias

Por: Aline Ribeiro 

 

Média aritmética:  O conceito de média aritmética é bastante simples e extremamente usual. Para calcularmos a média aritmética basta somar todos os

elementos de um conjunto e dividir pelo total de termos. Seja x1, x2, x3,... , x n os elementos de um conjunto, então a média aritmética poderá ser

calculada como:

 

Exemplo 1: Certo aluno tirou 7.0 no 1º bimestre, 8.0 no 2º bimestre, 7.5 no  3º bimestre e 8.5 no 4º bimestre. Qual foi a média das notas desse aluno

nesse ano escolar?

Nesse conjunto temos quatro elementos, que são as notas desse aluno. Então para calcular a média basta somá-los e dividi-los por quatro. 

 

Exemplo 2: No time de futsal Bela Vista, a média das idades dos cinco jogadores titulares é de 26 anos. Por motivo de contusão, um dos jogadores titulares

precisou se afastar do time e, para substituí-lo, o técnico colocou um outro jogador de 30 anos de idade. Após a entrada desse jogador substituto, a média

das idades do time titular passou a ser de 28 anos. Dessa forma, qual é a idade do jogador contundido que saiu do time?

Vamos considerar , ,  e  os jogadores escalados e y o jogador que teve a contusão, então a médias desses cinco pode ser calculada como sendo:

Para evitar confusões vamos chamar , então a média poderá ser simplificada:

Agora vamos considerar a situação em que o jogador foi substituído, então:

Substituindo , temos:

X+ 30 = 28 . 5

X = (28 . 5) - 30 = 110

Então X = 40, substituindo na primeira média, temos:

110 + y = 26 . 5

y = (26 . 5) - 110 = 20

O jogador que se afastou tinha 20 anos.

 

Observação: Quando todos os elemento do conjunto são iguais, a média será o próprio elemento. A média aritmética é usada para conjuntos em que os

elementos não são muito discrepantes. Caso seja é indicado usar a média geométrica.