Potenciação: definição e operações

Potenciação: definição e operações

Neste post vamos fazer falar sobre Potenciação, apresentando suas definições e propriedades!

Definição de Potenciação

Definimos a operação de Potenciação como uma forma de simplificar a operação de uma sequência de multiplicações. Por exemplo:

Generalizando, podemos escrever: a * a * a * (n vezes) * a = an

Leitura

an lê-se: a elavado a n-ésima potência ; a elevado à

Propriedades a partir da Definição:

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Potência com Expoente Inteiro Positivo

Sejam m e n dois números pertencentes ao conjunto dos números Naturais (ℕ) e a e b pertencentes aos números Reais (), temos:

Multiplicação de Potências de mesma Base: Conserva-se a Base e soma-se os Expoentes.
Perceba que se tivermos: an*a=an+1

Divisão de Potências de mesma Base: Conserva-se a Base e subtrai-se os Expoentes.

Potência de uma Potência: Conserva-se a Base e multiplica-se os Expoentes.

A Potência do Produto é o Produto das Potências.

A Potência da Divisão (fração) é a Divisão (fração) das Potências.

Exemplos:

a) \mathbf{2^{2}*2^{3}=2^{2+3}=2^{5} = 32}

b) \mathbf{\frac{4^{4}}{4^{2}} = 4^{4-2} = 4^{2} = 16}

c) \mathbf{(3^2)^{2} = 3^{2*2} = 3^{4} = 81}

d) \mathbf{(2*3)^{2} = 2^2*3^2 = 4*9 = 36}

e) \mathbf{\left ( \frac{3}{4} \right )^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16}}

Potência com Expoente Inteiro Negativo

Por definição, toda potência com expoente inteiro negativo é o inverso da potência com expoente positivo:
\mathbf{a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}}
E valem as mesmas propriedades vistas para o expoente inteiro positivo, ok?

Exemplos:

a) \mathbf{2^{-2} = \frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{4}}

b) \mathbf{\left (\frac{2}{3} \right )^{-2} = \left (\frac{1}{2/3} \right )^{2} = \left (\frac{3}{2} \right )^{2} = \frac{9}{4}}

Potências de Base 10

Vamos acompanhar esses exemplos:

Observe que o número de zeros após o “1” é igual ao expoente da potência de 10.
Outros casos:

Observe que o número de casas decimais é igual ao negativo do expoente da potência de 10.

Notação Científica

A notação científica permite escrever números usando potências de base 10. Um número expresso em notação científica está escrito como o produto de dois números reais: um número real pertencente ao intervalo [1 ; 9] e uma potência de 10.
Exemplos:

Além de ser uma forma mais sintética de escrever números grandes, sua principal utilidade é a de fornecer a ideia da ordem de grandeza de um número que, se fosse escrito por extenso, não daria essa informação de modo tão imediato. E sua maior aplicação é melhor representar grandezas de valores muito grandes (como na Astronomia, por exemplo) ou de valores muito pequenos (como na Química, por exemplo).
Exemplos:
a) A distância média da Terra até o Sol é de 149 milhões e 600 mil km:
149.600.000 km  = 1.496*\inline 10^{5} = 1,496*10^{3}*10^{5} = 1,496*\inline 10^{8} km

b) A circunferência da Terra no Equador é de aproximadamente 40 mil km:
40.000 km = 40*\inline 10^{3} = 4*10*\inline 10^{3} = 4*\inline 10^{4} km
c) A massa de um átomo de Oxigênio é de 2,7*10^{-23} g
d) A massa de um átomo de Hidrogênio é de 1,6*\inline 10^{-24} g

Tranquilo? Acompanhou o esse post sobre Potenciação? Espero que sim!
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