Como passar no vestibular na primeira tentativa?

Entrar na faculdade logo após a formatura no 3º ano do Ensino Médio é um sonho para a maioria dos vestibulandos. A verdade é que não existe uma fórmula certeira de como passar no vestibular que assegure sua vaga em uma universidade, mas nós desenvolvemos um pequeno guia para te orientar nessa jornada.
Jamais subestime o seu potencial. Estudar é um hábito e pode parecer difícil no começo, mas depois de algumas semanas a rotina entrará nos eixos e você será capaz de realizar suas tarefas com maestria!

1. Crie uma rotina regular de estudos 

O cronograma de estudos será seu melhor amigo durante o tempo que você passar estudando para o vestibular. A rotina e a regularidade são questões essenciais para seu aprendizado.
O conteúdo que você precisa absorver para se dar bem na prova mais importante é muito extenso, por isso um ritmo constante de estudos é o principal fator na hora de pensar em como passar no vestibular na primeira tentativa. Não se esqueça, é claro, que também é preciso conciliar momentos de lazer e esporte para manter seu equilíbrio emocional.
Mas o que estudar para o vestibular? Foque nas matérias que caem no vestibular e crie um cronograma organizado e equilibrado. Procure na internet simulados para vestibular e os responda como se fosse um dia de prova. Neste vídeo, explicamos como elaborar seu horário de estudos:

 2. Pense positivo 

Passar no vestibular logo na primeira tentativa, sem antes recorrer a um cursinho pré-vestibular, é difícil? Sim! Passar em Medicina é difícil? Sim! Passar no ITA é difícil? Sim! É preciso lembrar que a dificuldade não pode se tornar um sinônimo de impossibilidade. Acredite no seu potencial. Se você não acreditar, quem mais vai?
Se você está estudando da maneira correta, tira suas dúvidas com os professores e faz tudo que está ao seu alcance para ser aprovado no vestibular, não existem razões para duvidar de que você vai conseguir.

Manter a calma é fundamental para quem quer passar no vestibular.
Manter a calma é fundamental para quem quer passar no vestibular.

Além de estudar o conteúdo cobrado no vestibular, outro ponto fundamental na jornada do aluno até o Ensino Superior é seu bem-estar psicológico. Um conceito bastante amplo, mas que diz respeito à saúde mental do jovem.
Muitos tentam por anos alcançar seu sonho e entrar no vestibular. Mesmo dominando as matérias, algo os impede de conseguir seu sonho. Como passar em Medicina, um curso tão concorrido, ou até mesmo como se preparar para o vestibular quando o preparo emocional está abalado?
Alguns profissionais de coaching podem ajudar nessa fase. Se perceber que isso é algo que te prejudica, pense em procurar um.

3. Entenda que é preciso ter prioridades

Um dos segredos de como passar no vestibular é focar nas suas prioridades. Passar na prova de primeira é sua maior vontade? Se a resposta for sim, então você vai precisar abrir mão de algumas coisas.
É preciso ter pulso firme para recusar os convites muitos frequentes dos seus amigos para ir à balada e viajar, por exemplo. É claro que você não precisa abrir mão de toda a sua vida social. Essa não é, inclusive, uma prática saudável.
O importante é ter equilíbrio. Sair para passeios leves, como ir ao cinema ou comer com os amigos e família é muito recomendado e ajuda o estudante a cultivar bons laços sociais, que são fundamentais caso ele precise de apoio emocional – algo muito comum durante a fase do vestibular.
Seus amigos vão entender que seu objetivo atual é entrar na universidade, e com certeza estarão ao seu lado para comemorar essa vitória quando acontecer.
Quer mais dicas sobre como passar no vestibular? O blog do Kuadro e o canal do Kuadro contam com o conteúdo mais completo para ajudar você a passar nas provas mais importantes! Confira nossas dicas para orientar seus estudos para os mais diversos vestibulares do Brasil.

Como Vencer a Concorrência nos Vestibulares ITA-IME

O vestibular do ITA (Instituto Tecnológico de Aeronáutica) e do IME (Instituto Militar de Engenharia) estão entre os mais difíceis e concorridos do país. São provas com formatos diferentes daqueles que os estudantes estão acostumados, e as vagas são bastante enxutas.
É preciso desenvolver uma estratégia bastante específica para se dar bem nessas provas. Para te ajudar nessa missão, a equipe do Kuadro separou algumas dicas essenciais, que podem ser seu diferencial no dia do vestibular!

Estude para ITA – IME pelas provas anteriores 

Resolver as provas dos anos anteriores aos vestibulares do IME e ITA é essencial para conseguir entrar nas universidades. É apenas fazendo os exercícios específicos que você conseguirá entender o formato tradicional das questões.

ITA e IME contam com vestibulares extremamente específicos, o que significa que não basta saber a matéria, você precisa compreender como ela é cobrada nessas determinadas provas. Dessa forma, suas chances de acertar quando for a sua vez serão muito maiores e o tempo para resolver cada questão também.
Todos sabem que o tempo é um dos maiores vilões para quem presta vestibular, então, não deixe de cronometrar quanto tempo você demora para resolver uma questão. Simule um dia de prova: sem celulares ou distrações, com tempo determinado.

Estude as questões recorrentes. Não faça apenas questões de livros, de olimpíadas internacionais de Matemática, Física e Química. Foque naquilo que sempre cai. O que é recorrente nas provas tem altas chances de se repetir.

Estude para o vestibular do ITA IME pelas provas anteriores! Assim você se habitua ao modelo e perguntas que costumam cair.
Estude para o vestibular do ITA IME pelas provas anteriores! Assim você se habitua ao modelo e perguntas que costumam cair.

Não deixe Português de lado 

É muito comum alunos focarem seus esforços nas matérias exatas, nas quais o conteúdo cobrado é além daquele que aprendemos durante o ensino médio. É preciso pensar nessa matéria como o seu diferencial. Não deixe o Português de lado e muito menos a redação. Ambos são fatores decisivos para sua aprovação no vestibular.

As questões objetivas de Português, por exemplo, podem valer mais do que as de Matemática. É pressuposto que se você quer entrar nessas universidades, seu nível de conhecimento das matérias de exatas já é superior. Provar que você também é bom no Português é essencial.

Prestar atenção nas matérias que muitos consideram como “secundárias” pode ser o diferencial necessário para garantir sua vaga na faculdade dos seus sonhos. No ITA, por exemplo, o peso das quatro matérias (Matemática, Física, Química e Português) é o mesmo para o Inglês.
A língua estrangeira pede uma nota mínima para passar, então é preciso entender pelo menos um pouco para conseguir alcançar a média necessária.

Não deixe de lado o português e o inglês. Eles são diferenciais na hora da prova!
Não deixe de lado o português e o inglês. Eles são diferenciais na hora da prova!

Planeje seus horários de estudo

A quantidade de matéria cobrada nos vestibulares ITA – IME é massiva. Não basta estudar um pouco, não basta revisar o conteúdo. É preciso se dedicar de verdade. Inclusive, é raro vermos casos de alunos que conseguiram passar direto do ensino médio, mas os que conseguiram, com certeza desenvolveram um cronograma certeiro de estudos.

A ideia é combinar sua rotina com as aulas em um cursinho preparatório para vestibular específico para a universidade que você quer ingressar. Se seu cursinho é à noite, por exemplo, o ideal é acordar cedo, estudar, almoçar e ir para a aula. Depois da aula, se houver tempo, participe de grupos de estudos ou de resoluções de provas. Vai valer a pena!

Uma boa ideia para quem almeja ITA e IME é o Kuadro, um cursinho pré vestibular on-line. Você pode contar com ele ou até mesmo completar suas aulas do cursinho presencial. O curso é específico e a dificuldade das questões é como as que você vai enfrentar na vida real! Confira tudo sobre o curso ITA – IME do Kuadro.

Termodinâmica

Para compreendera Termodinâmica faz-se necessário entender a teoria dos Gases. Clique aqui para ver nosso resumo sobre tal assunto.
Dica de Vestibular: Termodinâmica é um assunto muito incidente em 2ª fase, quando aparece na prova de 1ª fase geralmente é uma questão abordando conceitos teóricos.

1.  O que é termodinâmica?

termo = calor
dinâmica = estudo da causa do movimento
Traduzindo o conceito acima, tem-se que termodinâmica é o estudo das causas do movimento que possuem origem nas expansões gasosas ocasionadas pelo recebimento de calor.

2. Energia Interna (U)

É a energia associada à vibração dos átomos ou moléculas. Sendo assim, tem-se que a energia interna é uma grandeza diretamente proporcional à temperatura do corpo.
O cálculo da energia interna é feito em função do tipo de átomo que forma o gás em questão:

  • Gás MONOATÔMICO (exemplo: hélio e demais gases nobres)

U=\frac{3}{2}\cdot n\cdot R\cdot T

  • Gás DIATÔMICO (exemplo: gás oxigênio, gás hidrogênio e demais gases que são formados por dois átomos)

U=\frac{5}{2}\cdot n\cdot R\cdot T

  • Gás POLIATÔMICO (exemplo: vapor de água, gás oxônio e demais gases que são formados por três ou mais átomos)

U=3\cdot n\cdot R\cdot T

3. Trabalho de um gás (W)

O conceito de trabalho vem da mecânica, a qual mostra que trabalho é a capacidade de transferir energia de um corpo para outro.
O gás realiza trabalho quando ele faz uma expansão isobárica (trabalho positivo), já o gás recebe trabalho quando algum meio externo faz o gás sofrer uma compressão isobárica (trabalho negativo)
O trabalho na termodinâmica é calculado através da seguinte equação:
W=P\cdot \Delta V
Onde:
P = pressão do gás (no SI, em Pa, pascal)
ΔV = variação do volume (no SI, em m3)

4. Leis da Termodinâmica

1ª Lei:

A primeira lei da termodinâmica fala sobre a conservação de energia térmica: a quantidade de calor (Q) quando fornecida à um gás se converterá em realização de trabalho (W) por esse gás e em aumento das vibrações moleculares (U) do próprio gás.
A equação da 1ª lei da termodinâmica é apresentada a seguir:
Q=W+U
No SI, todas as grandezas dessa equação terão J (joule) como unidade de medida.
Observação: o trabalho (W) e a energia interna (U) foram vistos no início desse post, caso necessite relembrar quantidade de calor (Q), clique aqui e acesse nosso resumo de calorimetria.

2ª Lei:

  • Enunciado de Kelvin-Plank:

Em um ciclo reversível, é impossível converter todo calor em trabalho.

  • Enunciado de Clausis:

Em um ciclo, é impossível construir uma máquina que obtenha energia a partir de um corpo frio para um com temperatura maior.

5. Exercício de Aplicação

(Fuvest 2015 – Questão 64 – Versão V) Certa quantidade de gás sofre três transformações sucessivas, A→B, B→C e C→A, conforme o diagrama p x V apresentado na figura abaixo.

Questão da Fuvest 2015
Questão da Fuvest 2015

A respeito dessas transformações, afirmou-se o seguinte:
I. O trabalho total realizado no ciclo ABCA é nulo.
II. A energia interna do gás no estado C é maior que no estado A.
III. Durante a transformação A→B, o gás recebe calor e realiza trabalho.
Está correto apenas o que se afirma em

Note e Adote:
O gás deve ser tratado como ideal;
A transformação B → C é isotérmica.

A) I.
B) II.
C) III.
D) I e II.
E) II e III.
Para saber a resposta dessa questão, clique aqui e acesse o gabarito oficial disponibilizado pela Fuvest (procure a resposta da questão 64 da versão V).
O que achou do Resumo Teórico – Termodinâmica? Conte pra gente nos comentários e compartilhe com os amigos!
Para mais resumos teóricos e conteúdos de vestibular, continue acompanhando o Blog do Kuadro!

Radiciação: definição e operações

Neste post, vamos falar sobre Radiciação, assunto muito importante da Matemática. Para compreendê-lo, é importante ter conhecimento em Potenciação.

Radiciação

Definição

Sejam e a e b dois números maiores ou iguais a 0, pertencentes aos Reais (\inline \mathbb{R}) e n pertencente ao conjunto dos números Naturais (\inline \mathbb{N}) (n \inline \neq 0), temos:

\mathbf{\sqrt[\mathbf{n}]{\mathbf{a}} = b \Leftrightarrow a = b^{n}}

A Radiciação (operação com radicais) é a operação inversa da Potenciação.
Observação: O símbolo  (\inline \dpi{120} \Leftrightarrow) lê-se “se e somente se”.
Onde:

  • a é o radicando
  • n é o índice
  • b é a raiz
  • O símbolo “\mathbf{\sqrt{ }} ” é o radical

Exemplos a partir da definição:

  • \inline \mathbf{\sqrt[\mathbf{2}]{\mathbf{4}} = 2 \Leftrightarrow 4=2^{2}}
  • \inline \mathbf{\sqrt[\mathbf{3}]{\mathbf{27}} = 3 \Leftrightarrow 27=3^{3}}
  • \mathbf{\sqrt[\mathbf{5}]{\mathbf{32}} = 2 \Leftrightarrow 32=2^{5}}

Leitura

Lê-se \mathbf{\sqrt[\mathbf{n}]{\mathbf{a}}} : raiz n-ésima de a.

  • Quando n = 2, diz-se que a raiz é quadrada;
  • Quando n = 3, diz-se que a raiz é cúbica;
  • Quando n = 4, 5 …., diz-se que a raiz é quarta, quinta e assim por diante.

Propriedades a partir da Definição:

  • \mathbf{\sqrt[\mathbf{n}]{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}} = a}

A raiz n-ésima de um número elevado a n-ésima potência é o próprio número.

  • \sqrt[\mathbf{n}]{\mathbf{a}*{\mathbf{b}}}=\sqrt[\mathbf{n}]{\mathbf{a}}*\sqrt[\mathbf{n}]{\mathbf{b}};

A raiz do produto é o produto das raízes.

  • \sqrt[\mathbf{n}]{\frac{\mathbf{a}}{{\mathbf{b}}}}=\frac{\sqrt[\mathbf{n}]{\mathbf{a}}}{\sqrt[\mathbf{n}]{\mathbf{b}}}

A raiz da divisão (fração) é divisão (fração) das raízes.

  • \inline \left ( \sqrt[\mathbf{n}]{\mathbf{a}^{\mathbf{k}}} \right )^{\mathbf{m}} = \sqrt[\mathbf{n}]{\mathbf{a}^{\mathbf{k*m}}}

Em uma raíz índice n elevado à uma potência m, a potência m entra no radical multiplicando a potência k do radicando.
Perceba que se k = 1, \dpi{120} \left (\sqrt[\mathbf{n}]{\mathbf{a}} \right )^{\mathbf{m}}=\sqrt[\mathbf{n}]{\mathbf{a}^{\mathbf{m}}}!

  • \sqrt[\mathbf{n}]{\sqrt[\mathbf{m}]{\mathbf{a}}} = \sqrt[\mathbf{m*n}]{\mathbf{a}}

Raíz da raíz – A raíz com índice n da raíz com índice m é a raiz com índice m*n.

  • \inline \mathbf{\sqrt[\mathbf{n}]{\mathbf{a}^{\mathbf{m}}} = a^{\frac{m}{n}}}

Toda raíz pode ser expressa como uma potência com expoente fracionário!

Banner geral

Exemplos:

a) \mathbf{\sqrt[\mathbf{2}]{\mathbf{3}^{\mathbf{2}}} = 3}
b) \sqrt[\mathbf{3}]{\mathbf{3}*{\mathbf{2}}}=\sqrt[\mathbf{3}]{\mathbf{3}}*\sqrt[\mathbf{3}]{\mathbf{2}}
c) \dpi{120} \sqrt[\mathbf{2}]{\frac{\mathbf{4}}{{\mathbf{9}}}}=\frac{\sqrt[\mathbf{2}]{\mathbf{4}}}{\sqrt[\mathbf{2}]{\mathbf{9}}}=\frac{\mathbf{2}}{{\mathbf{3}}}
d) \dpi{120} \left ( \sqrt[\mathbf{3}]{\mathbf{3}^{\mathbf{2}}} \right )^{\mathbf{2}} = \sqrt[\mathbf{3}]{\mathbf{3}^{\mathbf{2*2}}}=\sqrt[\mathbf{3}]{\mathbf{3}^{\mathbf{4}}}
e) \dpi{120} \sqrt[\mathbf{2}]{\sqrt[\mathbf{3}]{\mathbf{5}}} = \sqrt[\mathbf{2*3}]{\mathbf{5}}=\sqrt[\mathbf{6}]{\mathbf{5}}
f) \dpi{120} \sqrt[\mathbf{3}]{\mathbf{4}^{\mathbf{2}}}=\mathbf{4}^{\frac{\mathbf{2}}{\textbf{3}}}

Simplificação de Radicais

Como calcular a \sqrt{32} ? Simples, só temos que decompor em fatores primos o radicando e lembrar da propriedade de radical do produto, para efetuar a simplificação.
32 = 2*2*2*2*2 = 2^{5} , então: \sqrt{32} = \sqrt{2^{5}} = \sqrt{2*2^{4}} = \sqrt{2}*\sqrt{2^{4}}=\sqrt{2}*2^{2} = \mathbf{4\sqrt{2}}
Observação: Quando não escrevemos índice no radical, significa que o índice é dois (2) (raiz quadrada).
Mais um exemplo. Como calcular a \sqrt{0,01} ?
0,01 = 1*10^{-2} ,  então: \sqrt{0,01}=\sqrt{1*10^{-2}}=\sqrt{1}*\sqrt{10^{-2}}=1*10^{-1}=\textbf{0,1}
Outro ecemplo: \sqrt{288}?
288 = 2^{5}*3^{2} , então: \sqrt{288} = \sqrt{2^{5}*3^{2}}=\sqrt{2*2^{4}*3^{2}}=\sqrt{2}*\sqrt{2^{4}}*\sqrt{3^{2}}=\sqrt{2}*2^{2}*3 = \mathbf{12\sqrt{2}}

Operação de Soma e Subtração com Radicais

Como fica a operação 3\sqrt{2}+2\sqrt{2}-\sqrt{2}?
Bom, se os radicandos são iguais, fica assim: 3\sqrt{2}+2\sqrt{2}-\sqrt{2} = \sqrt{2} \left (3+2-1 \right ) = 4\sqrt{2}
E como fica \sqrt{2}+\sqrt{3}?
Fica assim mesmo. Não podemos fazer nada quando os radicandos são diferentes em relação à soma e subtração. \sqrt{2}+\sqrt{3}\neq \sqrt{5} { Nunca faça isso 🙂 }!

Multiplicação de Radicais

Relembre as propriedades no post anterior!
a) \sqrt{3}*\sqrt{3} = \sqrt{3*3} = \sqrt{3^{2}} = 3
b) \sqrt[3]{2}*\sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{2*4} = \sqrt[3]{8} = 2
Obs: Outra forma de fazer: sabendo que \sqrt[3]{2} = 2^{\frac{1}{3}}  e  \sqrt[3]{4} = 2^{\frac{2}{3}} , então, \sqrt[3]{2}*\sqrt[3]{4}=2^{\frac{1}{3}}*2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{1}{3}+\frac{2}{3}}=2^{\frac{3}{3}}=2

Racionalização de Denominadores

Quando um radical aparece no denominador de uma fração, é conveniente que transformemos esse denominador para um número racional, ou seja, transformar um radical num número racional! Por exemplo, como racionalizar a expressão \frac{1}{\sqrt{3}} ?
Fazemos assim: \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1*\sqrt{3}}{\sqrt{3}*\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}
Multiplicamos a fração pelo radical do denominador, com isso formamos uma fração equivalente à inicial (fração fica inalterada) e transformamos um radical em um número racional.
E quando temos \frac{1}{\sqrt{2}+1}?
Fazemos assim: \frac{1}{\sqrt{2}+1}=\frac{1*(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)*(\sqrt{2}-1)}=\frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2})^{2}-1^{2}}=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1} = \sqrt{2}-1
Nesses casos, em que o denominador é um fator composto por uma soma de parcelas (uma parcela racional e outra irracional), se for uma soma de parcelas, multiplicamos por um novo fator composto pela diferença entre essas mesmas parcelas e vice-versa.
Outro exemplo \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}?
Fica: \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{1*(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})*(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{2})^{2}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}  = \sqrt{3}-\sqrt{2}

Faça Você!

Racionalize os seguintes radicais:
a) \frac{2}{\sqrt{5}-1}
b) \frac{4}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}

Tranquilo? Acompanhou esse resumo teórico sobre radiciação? Espero que sim!
Leia outros resumos aqui: Resumos Teóricos do Kuadro
Assista às Aulas Ao Vivo Gratuitas do Kuadro!
Fonte de Inspiração: Dante, Luiz Roberto Matemática : contexto & aplicações – 2. ed. – São Paulo : Ática, 2013.

Resumo Teórico – Fenômenos Ondulatórios – Parte 2

Este post contém o seguinte conteúdo: Resumo Teórico – Fenômenos Ondulatórios – Parte 2. Caso não tenha visto a primeira parte deste conteúdo no Blog, clique aqui.

1. Difração:

a) Definição:

Fenômeno físico que permite as ondas contornarem obstáculos.

Elementos da difração

Conforme pode ser observado na figura acima, mesmo atravessando a fenda, a onda continua com o mesmo comprimento de onda que possuía anteriormente. A seguir apresenta-se um exemplo de difração de ondas:

Exemplo: Difração da onda do mar

b) Princípio de Huygens:

Cada ponto de uma frente de onda pode ser considerado como a origem de ondas secundárias, sendo assim toda vez que uma onda atravessa uma fenda, a frente de onda que atravessou torna-se uma fonte de onda secundária.

c) Percepção do fenômeno da difração:

O fenômeno da difração é mais perceptível quando a ordem de grandeza da fenda por onde a onda vai passar possui a mesma ordem de grandeza do comprimento de onda em questão.

Ordem de grandeza da fenda – Fonte: depositphotos modificado

2. Polarização:

a) As ondas eletromagnéticas:

Conforme visto no resumo de “Conceitos Básicos de Ondulatória”, as ondas eletromagnéticas possuem um espectro variado que depende da frequência, porém todas elas possuem características de formação semelhantes.
Uma onda eletromagnética é também tridimensional e pode ser representada pela figura abaixo:

Visão tridimensional de uma onda eletromagnética

b) Definição:

Fenômeno físico que ocorre exclusivamente com as ondas eletromagnéticas, capaz de filtrar as ondas que atravessam uma superfície polarizadora, de modo que, ao passar pelo filtro polarizador, algumas componentes das ondas eletromagnéticas ficam retidas.
A seguir, apresenta-se um exemplo no qual o filtro polarizador só permite a passagem de ondas na vertical:

Onda eletromagnética sendo polarizada

A figura a seguir mostra um filtro polarizador real, o qual é muito utilizado em óculos escuro:

Filtro Polarizador – Fonte: depositphotos

3. Ressonância:

a) Frequência natural de oscilação:

Todos os corpos possuem uma frequência na qual eles começam a oscilar sem que haja uma força agindo diretamente nessa oscilação. Essa frequência é chamada de “Frequência Natural de Oscilação” de um corpo.

b) Definição:

Fenômeno físico que faz um corpo iniciar uma oscilação quando esse é submetido à sua frequência natural de oscilação.

c) Exemplo – Ponte de Tacoma:

Ponte de Tacoma – Fonte: Youtube

Entre os anos de 1938 e 1940 foi construída uma ponte no Estreito de Tacoma, na cidade de Washington, nos Estados Unidos. Essa ponte foi inaugurada em 1º de julho de 1940.
Porém, em novembro de 1940, um vento que passava na região fez a ponte oscilar na sua frequência natural de oscilação e a ponte entrou em ressonância.
Esse acidente foi um marco na construção civil. A partir do fato ocorrido em Tacoma, viu-se a necessidade de estudar a aerodinâmica das obras civis antes de construí-las.
Clique aqui e veja o vídeo da Ponte de Tacoma em ressonância.

4. Exercício de Aplicação:

(ENEM 2011 –  Questão 84) Ao diminuir o tamanho de um orifício atravessado por um feixe de luz, passa menos luz por intervalo de tempo, e próximo da situação de completo fechamento do orifício, verifica-se que a luz apresenta um comportamento como o ilustrado nas figuras. Sabe-se que o som, dentro de suas particularidades, também pode se comportar dessa forma.

Figura da questão 84 – Prova Azul do ENEM 2011

Em qual das situações a seguir está representado o fenômeno descrito no texto?
A) Ao se esconder atrás de um muro, um menino ouve a conversa de seus colegas.
B) Ao gritar diante de um desfiladeiro, uma pessoa ouve a repetição do seu próprio grito.
C) Ao encostar o ouvido no chão, um homem percebe o som de uma locomotiva antes de ouvi-lo pelo ar.
D) Ao ouvir uma ambulância se aproximando, uma pessoa percebe o som mais agudo do que quando aquela se afasta.
E) Ao emitir uma nota musical muito aguda, uma cantora de ópera faz com que uma taça de cristal se despedace.
Para obter o gabarito dessa questão, acesse o link contido em “ENEM 2011 – Questão 84”

O que achou do Resumo Teórico – Fenômenos Ondulatórios – Parte 2?

Se tem alguma sugestão sobre este conteúdo ou sobre outros temas para resumos, deixe nos comentários!
Para mais materiais gratuitos para estudar, continue acompanhando o Blog do Kuadro!

Resumo Teórico – Fenômenos Ondulatórios – Parte 1

Observação 1: Para o estudo dos “Fenômenos Ondulatórios” é essencial saber os “Conceitos Fundamentais da Ondulatória”. Para relembrar essa matéria clique aqui e acesse o resumo do Kuadro sobre o tema.
Observação 2: A luz possui um comportamento dual, ora comporta-se como partícula, ora comporta-se como onda. Na física, a matéria que estuda a luz a partir do comportamento de partícula é a “Óptica Geométrica”, já a matéria que estuda o comportamento ondulatório da luz é a “Óptica física”, que é um caso particular do estudo de ondulatória. Deste modo, alguns fenômenos vistos em óptica geométrica aparecem novamente no estudo de ondulatória.

1. Reflexão:

a) Definição:

Fenômeno físico que permite a onda encontrar uma extremidade e, após o choque, retornar ao meio que propagava anteriormente deslocando se no sentido de afastamento.

b) Ondas unidimensionais:

A onda quando se propaga em uma corda e encontra uma extremidade fixa, ela sofre inversão de fase.

Reflexão unidimensional – Extremidade Fixa – Fonte: PhET – Universidade do Colorado

A onda quando se propaga em uma corda e encontra uma extremidade livre (que possui liberdade de movimentação), ela NÃO sofre inversão de fase.

Reflexão unidimensional – Extremidade Livre – Fonte: PhET – Universidade do Colorado

Dica: para entender melhor o comportamento de uma onda unidimensional quando sofre reflexão acesse o site do PhET. Ele foi elaborado pela Universidade do Colorado e apresenta um simulador de reflexão de ondas em corda.

c) Ondas bidimensionais:

I) As ondas incidem em uma superfície.

Incidência da onda

II) As ondas refletem ao encontrarem a superfície.

Reflexão da onda

III) As ondas retornam ao meio ao qual propagavam anteriormente.

Propagação da onda refletida

2. Refração:

a) Definição:

Fenômeno físico que permite a onda encontrar uma extremidade e, após o choque, passar para um outro meio diferente do que ela se propagava anteriormente.

b) Ondas unidimensionais:

O fenômeno da refração em ondas unidimensionais só é possível ocorrer se simultaneamente ocorre o fenômeno da reflexão.

  • 1º Caso: Pulso vem da corda MENOS DENSA e vai para a corda MAIS DENSA.

A corda MENOS DENSA vê a corda MAIS DENSA como uma extremidade FIXA, sendo assim ocorre o fenômeno da reflexão com inversão de fase e a refração não inverte a fase.

  • 2º Caso: Pulso vem da corda MAIS DENSA e vai para a corda MENOS DENSA.

A corda MAIS DENSA vê a corda MENOS DENSA como uma extremidade LIVRE, sendo assim os fenômenos da reflexão e da refração ocorrem sem que haja inversão de fase.

c) Ondas bidimensionais:

As ondas sofrem alteração no comprimento de onda quando saem de um meio de propagação e vão para outro meio. Observe a figura a seguir:

Refração de ondas bidimensionais

Considerando válidas a Lei de Snell-Descartes (relembre aqui) e a Equação Fundamental da Ondulatória (relembre aqui), podemos deduzir a seguinte relação matemática entre as grandezas envolvidas:

Relação matemática da refração bidimensional

Onde:
i = ângulo de incidência (formado pela frente de onda incidente e a reta normal)
r = ângulo de refração (formado pela frente de onda refratada e a reta normal)
v1 = velocidade da luz no meio 1 (incidente)
v2 = velocidade da luz no meio 2 (refratado)
λ1 = comprimento de onda da luz no meio 1 (incidente)
λ2 = comprimento de onda da luz no meio 2 (refratado)

3. Exercício de aplicação de fenômenos ondulatórios:

(ENEM 2010 – Questão 47) As ondas eletromagnéticas, como a luz visível e as ondas de rádio, viajam em linha reta em um meio homogêneo. Então, as ondas de rádio emitidas na região litorânea do Brasil não alcançariam a região amazônica do Brasil por causa da curvatura da Terra. Entretanto sabemos que é possível transmitir ondas de rádio entre essas localidades devido à ionosfera.
Com a ajuda da ionosfera, a transmissão de ondas planas entre o litoral do Brasil e a região amazônica é possível por meio da
A) reflexão.
B) refração.
C) difração.
D) polarização.
E) interferência.
Para obter o gabarito dessa questão, acesse o link contido em “ENEM 2010 – Questão 47”

Resumo Teórico – Conceitos básicos de Ondulatória

Neste resumo, veremos conceitos básicos de Ondulatória, assunto importantíssimo para muitos vestibulares!
Nos últimos anos, sempre há pelo menos uma questão de ondulatória nas provas de 1ª fase da Unesp, da Unicamp e da Fuvest e pelo menos duas questões no ENEM.

1. Definições:

Pulso: Perturbação física que se propaga transportando energia sem transportar matéria.

Definição de Pulso

Onda: É uma sucessão ininterrupta de pulsos.

Definição de Onda

2. Partes de uma onda:

Crista: Ponto mais elevado de uma onda.
Vale: Ponto mais baixo de uma onda.
Eixo: Reta horizontal que atravessa a onda passando pelo meio.

Partes de uma onda

3. Grandezas ondulatórias:

  • Amplitude (A): Distância vertical entre a crista e o eixo ou entre o vale e o eixo.
Amplitude de uma onda
  • Comprimento de onda (λ): Distância horizontal de qualquer parte da onda até onde inicia-se a sua repetição, ou seja, tamanho horizontal de um ciclo completo.
Comprimento de onda
  • Fase ou defasagem (ϕ):  Alteração angular na equação de formação da onda, ou seja, a onda sofre um deslocamento na horizontal sem alterar o comprimento de onda.
Fase ou defasagem (as ondas acima possuem o mesmo comprimento de onda, mas fases diferentes)
  • Período (T):  Tempo de ocorrência de um ciclo ou tempo para a onda percorrer um comprimento de onda.
  • Frequência (f):  Número de ciclos completos em um tempo fixo.
Definição de frequência

Observações:
I) A unidade de frequência é sempre a unidade de tempo elevado a (-1), portanto não existe uma unidade fixa de frequência.
II) Se o período (T) for dado em segundos, então a unidade de frequência é r.p.s. (rotações por segundo) que é mais conhecido como Hz (hertz).
III) Na mecânica, quando se estuda movimento circular, é muito comum aparecer a unidade de frequência como sendo r.p.m. (rotações por minuto).

  • Relação entre Frequência (f) e Período (T):

A equação a seguir mostra a relação existente entre frequência e período:
f=\frac{1}{T}

4. Equação fundamental da ondulatória:

A Equação Fundamental da Ondulatória aborda o cálculo do valor da velocidade de translação de uma onda. Ela é deduzida a partir da definição de velocidade vista em cinemática (v = ∆S/∆t) quando restrita a apenas um ciclo de onda, de modo que a equação é dada por:
v=\frac{\lambda }{T}
Se trocarmos o período pela frequência, tem-se o formato mais famoso de tal equação:
v=\lambda \cdot f

5. Classificações:

a) Quanto à direção de propagação:

  • Transversal: a onda originou-se através de uma pertubação que ocorreu na direção perpendicular ao eixo.
Onda Transversal
  • Longitudinal: a onda originou-se através de uma pertubação que ocorreu na direção paralela ao eixo.
Onda Longitudinal

b) Quanto à natureza:

  • Mecânica: a onda necessita de um meio material para se propagar. Exemplos: ondas sonoras, ondas em uma corda de instrumento musical.
  • Eletromagnética: a onda NÃO necessita de um meio material para se propagar.
Espectro de ondas eletromagnéticas – Fonte: depositphotos

c) Quanto à dimensão:

  • Unidimensional: a onda necessita de uma só dimensão espacial para se propagar.

    Onda Unidimensional
  • Bidimensional: a onda necessita de duas dimensões espaciais para se propagar.
Onda bidimensional – Fonte: depositphotos
Representação de uma onda bidimensional em um plano
  • Tridimensional: a onda necessita das três dimensões espacias para se propagar.
Onda Tridimensional – Fonte: cena do filme “X-Men: Primeira Classe” (Marvel)

d) Observações importantes:

I) Os diversos tipos de classificações não são excludentes, ou seja, uma onda possui uma classificação quanto à direção de propagação que possui, mas isso não impede dela ter uma classificação quanto a natureza ou quanto a dimensão.
II) Devido à sua importância, é bom ter ciência de que a onda sonora é classificada como onda longitudinal, mecânica e tridimensional.

6. Exercício de aplicação de conceitos básicos de Ondulatória

(UNESP 2016 – Questão 82) Uma corda elástica está inicialmente esticada e em repouso, com uma de suas extremidades fixa em uma parede e a outra presa a um oscilador capaz de gerar ondas transversais nessa corda. A figura representa o perfil de um trecho da corda em determinado instante posterior ao acionamento do oscilador e um ponto P que descreve um movimento harmônico vertical, indo desde um ponto mais baixo (vale da onda) até um mais alto (crista da onda).

Unesp 2016

Sabendo que as ondas se propagam nessa corda com velocidade constante de 10 m/s e que a frequência do oscilador também é constante, a velocidade escalar média do ponto P, em m/s, quando ele vai de um vale até uma crista da onda no menor intervalo de tempo possível é igual a
A) 4
B) 8
C) 6
D) 10
E) 12
Para saber a resposta, acesse o Gabarito Oficial da Vunesp
O que achou deste Resumo Teórico de Conceitos Básicos de Ondulatória? Deixe seu comentário e continue acompanhando o Blog do Kuadro!

Resumo Teórico – Função do Primeiro Grau e seu Gráfico – Parte 2

Neste post, vamos continuar trabalhando com função do primeiro grau e seu gráfico. Vamos aprender a calcular os coeficientes angular e linear e também falar de taxa de variação da função! Se você não viu a primeira parte deste conteúdo, clique aqui.

Calculando os Coeficientes a e b a partir de um gráfico dado

Muitas vezes em um determinado problema, é dado um gráfico pronto e você precisa tirar conclusões a respeito. Normalmente, nesse tipo de problema, é importante descobrir a expressão matemática da função – em outras palavras, você vai precisar determinar os coeficientes angular e linear (a e b)!
Vamos usar o Exemplo 1 abaixo para ilustrar o passo a passo.

Exemplo 1: Dado o gráfico abaixo, vamos determinar os coeficientes a e b.

Dado um gráfico linear, como determinar os coeficientes a e b?
Dado um gráfico linear, como determinar os coeficientes a e b?

Vamos considerar os pontos P e Q no gráfico, conforme ilustrado abaixo:

Definindo os pontos P e Q, podemos calcular os coeficientes a e b!
Definindo os pontos P e Q, podemos calcular os coeficientes a e b!

Do conhecimento adquirido no post de plano cartesiano, sabemos que o ponto P é o par (0 ; 2) e que o ponto Q é o par (-1 ; 0). Correto?

Ora, também sabemos que os pontos P e Q pertencem à reta do gráfico. Se pertencem ao gráfico, então os pontos P e Q obedecem à lei de formação da função linear y = ax +b, certo? (Lembra do post de função da definição?).

Então certamente podemos fazer:

  • P (0 ; 2) \Rightarrow x = 0 e y = 2, mas  y = ax +b \Rightarrow  2 = a*0 + b \Rightarrow 2 = 0 + b \Rightarrow b = 2 
  • Q (-1 ; 0) \Rightarrow x = -1 e y = 0, mas  y = ax +b \Rightarrow 0 = a*-1 + b \Rightarrow mas b = 2 \Rightarrow 0 = -a + 2 \Rightarrow a = 2 

Então, com os pontos P e Q, calculamos os valores de a = 2 e b = 2!

E como fica então a expressão matemática da função do gráfico? Fica: y = 2x + 2!

Observações

Observação 1: Note que a reta do gráfico cortou o eixo y no ponto P(0 ; 2). E que o valor do coeficiente linear b = 2, certo?
Conclusão: o valor do coeficiente linear b é sempre igual a ordenada do ponto em que a reta do gráfico cortar o eixo y!
Observação 2: Poderíamos ter escolhido outros pontos do gráfico, mas escolhemos os pontos P e Q por uma questão de conveniência. O importante é que o passo a passo seria o mesmo, ok?

Pergunta 1: Teste outros pares ordenados que você observa no gráfico do exemplo 1 e veja se eles respeitam a lei y = 2x + 2 que acabamos de calcular!

Taxa de Variação da Função do Primeiro Grau (ou linear)

Observe abaixo o gráfico de uma função do primeiro grau (ou função) linear qualquer. Nele, vamos representar dois pontos P1 e P2, com suas respectivas abscissas (\mathbf{x_{1}} e \mathbf{x_{2}}) e ordenadas (\mathbf{y_{1}} e \mathbf{y_{2}}).

Função linear qualquer para calcular a taxa de variação.
Função linear qualquer para calcular a taxa de variação.

Podemos definir a taxa de variação de uma função como a relação:
\mathbf{ \frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}
A figura abaixo explicita melhor a definição:

Definindo taxa de variação da função linear.
Definindo taxa de variação da função linear.

Através da definição, o que estamos calculando na verdade é a tangente do ângulo \dpi{120} \mathbf{\alpha } que a reta da função faz com a horizontal (eixo x).

\mathbf{ tan\alpha = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}

O resultado numérico dessa expressão é o nosso já conhecido coeficiente angular (a). Ele recebe esse nome por ser justamente o resultado da tangente do ângulo que a reta do gráfico faz com o eixo horizontal (eixo x).

Exemplo 2: Voltemos ao gráfico do Exemplo 1. Consideremos um novo ponto R conforme a figura abaixo. Vamos calcular a taxa de variação (ou o coeficiente angular) considerando o ponto R.

Gráfico linear com valores numéricos para calcular a taxa de variação.
Gráfico linear com valores numéricos para calcular a taxa de variação.

Coordenadas do primeiro ponto P(0 ; 2) e do segundo ponto R(2 ; 6). Temos portanto:

  • x1 = 0 e y1 = 2
  • x2 = 2 e y2 = 6

Aplicando a definição, temos: \mathbf{ tan\alpha = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} = \frac{6 -2}{2 - 0}=\frac{4}{2}\Rightarrow tan\alpha = 2 } , que foi justamente o valor de (coeficiente angular) que calculamos no Exemplo 1!

Nota: Esse resultado serve para mostrar que quaisquer dois (2) pontos da reta servem para calcular os coeficientes angular e linear!
Segue o vídeo abaixo para consolidar o conhecimento:

Tranquilo? Acompanhou esse resumo teórico da segunda parte de função do primeiro grau? Espero que sim!
Fique sempre de olho no Blog do Kuadro e no Canal do Kuadro para mais Resumos Teóricos. Até mais!

Resumo Teórico – Função do Primeiro Grau e seu Gráfico – Parte 1

Neste post, vamos fazer um resumo teórico sobre função do primeiro grau, explicando o que são seus coeficientes e o formato geral do seu gráfico! Se você não conferiu os posts sobre Variáveis, Equações, Reta Numérica e Função, vá lá no blog e confira!

Definição

Uma função do primeiro grau é toda equação que pode ser escrita na forma y = ax + b, onde x é a variável independente e y é a variável dependente; a e b são constantes dentro do conjunto dos números reais (a \in \mathbb{R} e b \in \mathbb{R}). Já estamos habituados com esse formato, certo?
Por que a expressão do tipo y = ax + b é do primeiro grau? Isso está relacionado com o expoente da variável x na expressão y = ax + b. Note que o expoente vale 1 (\inline \mathbf{x^{1} = x}), como o expoente é 1, dizemos que a equação y = ax + b é do primeiro grau!

Exemplos:

a) y = x + 3 (a = 1 ; b = 3)

b) y = -2x + 1 (a = -2 ; b = 1)

c) y = 1,5x – 8 (a = 1,5 ; b = -8)

Gráfico de uma Função do Primeiro Grau

O Gráfico de uma função é uma representação no Plano Cartesiano do conjunto de pontos (x ; y) que tenham x pertencente ao Domínio e y = f(x) pertencente à Imagem da função f.

Exemplo 1: Como é o gráfico da função f(x) = 2x?

Vamos montar a Tabela 1 abaixo:

Tabela 1 do Exemplo 1.
Tabela 1 do Exemplo 1.

Perceba que a partir da Tabela 1, obtemos os seguintes pares ordenados: (-2 ; -4) ; (-1 ; -2) ; (0 ; 0) ; (1 ; 2) ; (2 ; 4). Certo?

Plotando esses pares ordenados no plano cartesiano:

Pares Ordenados do Exemplo 1.
Pares Ordenados do Exemplo 1.

O Gráfico da função f(x) = 2x então é formado ligando os pontos formados pelos pares ordenados:

Gráfico da função do Exemplo 1.

Comentários:

O Exemplo 1 acima mostrou que o gráfico da função f(x) = 2x, é uma reta que passa pela Origem O (0 ; 0) do sistema.
Podemos generalizar afirmando que toda função do primeiro grau apresenta um gráfico em forma de reta (linear)! Por isso, a função do primeiro grau recebe o nome de Função Linear. Ela também é conhecida como Função Afim.

Coeficientes Angular e Linear

As constantes a e b na expressão y = ax + b têm nomes específicos. A constante a é chamada de coeficiente angular e a constante b é chamada de coeficiente linear.
O Coeficiente angular (constante a) influencia diretamente na inclinação da reta em relação ao Eixo x.

Quanto maior o valor de a, mais inclinada fica a reta!
Quanto maior o valor do coeficiente angular a, mais inclinada fica a reta. A reta vermelha tem o maior valor para a.

O Coeficiente linear (constante b) não influencia na inclinação da reta, mas altera a posição da reta no plano (translada a reta).

O valor do coeficiente linear b, altera a posição da reta no plano cartesiano (translada a reta)!
O valor do coeficiente linear b, altera a posição da reta no plano cartesiano (translada a reta)!

Pergunta 1: Monte o gráfico das seguintes funções. Observe se são retas!

a) f(x) = 3x – 2

b) f(x) = (x/2) + 4

Tranquilo? Acompanhou esse resumo teórico da primeira parte de função do primeiro grau? Espero que sim!
No próximo posto vamos detalhar ainda mais o gráfico da função do primeiro grau!
Fique sempre de olho no Blog do Kuadro e no Canal do Kuadro para mais Resumos Teóricos. Até mais!

Resumo Teórico – Conceito de Função

Nest post vamos fazer um resumo teórico introduzindo o conceito de função. Vamos usar muitos conceitos apresentados no post de Conjuntos, Variáveis e Equações e do post de Reta Numérica e Par Ordenado! Vamos nessa!

Definição

Uma função f é uma lei (relação) que faz cada elemento x de um conjunto A corresponder a um único elemento y do conjunto B. Dizemos que y é a variável dependente e x a variável independente.

Esquema de uma função que transforma x em y.
Esquema de uma função que transforma x em y.

Podemos expressar matematicamente a definição das seguintes formas:

  • f: \rightarrow B ou f: \dpi{120} \xrightarrow[ ]{ f }(Lê-se: função ƒ  de A em B, ou aplicação ƒ de A em B, ou transformação ƒ de A em B.)
  • \mapsto(Lê-se: função ƒ transforma (ou leva) x em y.)
  • y = f(x) (Lê-se: y é uma função ƒ de x \Rightarrow o valor de y depende do valor atribuído a x).

Exemplo 1: Dada a expressão y = x + 2 . Lembra que podemos escrever y = f(x)? Com isso queremos dizer que o valor de y depende do valor de x! Então, vamos escolher três (3) valores para x e avaliar como y varia.

  • Quando x = -1, quanto vale f(-1) = ? ; f(x) = x + 2 \Rightarrow f(-1) = -1 + 2 \Rightarrow f(-1) = 2
  • Quando x = 0, quanto vale f(0) = ? ; f(x) = x + 2 \Rightarrow f(0) = 0 + 2 \Rightarrow f(0) = 3
  • Quando x = 1, quanto vale f(1) = ? ; f(x) = x + 2 \Rightarrow f(-1) = 1 + 2 \Rightarrow f(1) = 4

Comentários: Perceba que mostramos como o valor de y varia quando o valor de x varia, ou seja, o valor de y depende do valor de x.

Banner geral

Domínio, Contradomínio e Imagem da Função

Voltando à primeira definição de função, o conjunto A é denominado de Domínio D(f) da função e o conjunto B é o Contradomínio CD(f). Para cada x \in D, o y \in CD é denominado de Imagem da função Im(f) ou Im.

Dominio e Contradominio de uma função f.
Dominio e Contradominio de uma função f.

Voltemos ao Exemplo 1: Perceba que poderíamos ter escolhido infinitos números para x e testar na expressão y = x + 2.
O conjunto {-1 ; 0 ; 1} é um subconjunto (muito pequeno) do Domínio D(f) da função. Por isso, podemos dizer que {-1 ; 0 ; 1} \subset D(f).
O conjunto {2 ; 3 ; 4} é um subconjunto (também muito pequeno) da Imagem Im(f) da função. Por isso, podemos dizer que {2 ; 3 ; 4} \subset Im(f).
Observação: Por tradição/convenção, a variável dependente é representada pela letra y; e a variável dependente é representada pela letra x. Mas em cada problema você pode usar as letras que achar mais conveniente. O importante é sempre definir qual variável é a independente e qual é a dependente.

Alguns Exemplos a partir da Definição

Exemplo 2: Algumas formas de expressar uma função:

a) y = 2x + 1

b) y = 4 – x

c) y = 1,5x – 4,25

Exemplo 3: Analisando através da Tabela 1 como o custo de abastecimento de combustível varia em função do volume de combustível. Pergunta-se:

Tabela 1 – O custo varia com o volume abastecido.

a) Quanto custa 1L de combustível? Qual a expressão que define o custo em função do volume?

R: Se 5L custam R$12,50, 1L custa 12,50/5 = 2,50.

Portanto, temos que C = 2,5V, onde C é o custo de abastecimento e V é o volume abastecido.

b) Quanto custa 8L de combustível?

R: Sabendo a forma da função Custo em função do Volume é C = 2,5V, temos que C = 2,5*8 \dpi{120} \Rightarrow C =  20,00.

c) Se alguém paga R$60,00, quantos litros essa pessoa abasteceu?

R: Substituindo na expressão C = 2,5V fica \dpi{120} \Rightarrow 60 = 2,5V \dpi{120} \Rightarrow V = 60/2,5 \dpi{120} \Rightarrow V = 24L

Comentários: Através do Exemplo 2, vimos que o custo de abastecimento C é dependente do volume abastecido V (variável independente). Com isso podemos dizer que nesse caso que a função y = f(x) pode ser escrita na forma C = f(V). 

Mais um exemplo!

Exemplo 4: Dado um retângulo com lado maior de m e lado menor n e perímetro de 24cm.

Retângulo do Exemplo 3

Nesse caso:

a) Qual a lei que rege a relação de m em função de n?

R: O perímetro (2p) de um retângulo é dada pela seguinte expressão 2p = 2m + 2n. Temos: 24 = 2m + 2n  \dpi{120} \Rightarrow 2m = 24 – 2n \dpi{120} \Rightarrow m = \mathbf{\frac{24 - 2n}{2}} (lei que define a relação entre o lado maior e menor).

b) Se o lado menor for 3cm, qual o valor do lado maior?

R: Sabendo que m = \mathbf{\frac{24 - 2n}{2}}, temos: m = {\frac{24 - 2*3}{2}} = \frac{18}{2} \dpi{120} \Rightarrow m = 9cm

Pergunta 1: Um automóvel em linha reta numa estrada percorre as distâncias (d) de acordo com os seguinte tempos (t):

Tabela da Pergunta 1

a) Determine a função que relaciona d e t.

b) Qual a distância percorrida após 5h de viagem?

Assista ao vídeo para consolidar os conhecimentos:
Tranquilo? Acompanhou esse resumo teórico de conceito de função? Espero que sim!
Fique sempre de olho no Blog do Kuadro e no Canal do Kuadro para mais Resumos Teóricos. Até mais!

LOGO-KUADRO-branco

PDF – MÉTODO KUADRO DE APROVAÇÃO

Preencha o formulário e receba o seu PDF