Questões de Matemática - ACAFE | Gabarito e resoluções

(Acafe 2017) Se, com 0 /2, então | cos (2) | é igual a:

(Acafe 2017) Os pontos A(1, 1), B(1, 9) e C(7, 1) são os vértices do triângulo inscrito numa circunferência de equação  O valor de  é igual a:

(Acafe 2017) Um cone de revolução tem altura8 cme está circunscrito a uma esfera deraio igual a2 cm.A razão entre o volume da esfera e o volume do cone é igual a

(Acafe 2017) Um candidato em um concurso realiza uma prova de múltipla escolha, em que cada questão apresenta 4 alternativas, sendo uma, e apenas uma, correta. Esse candidato sabe 68% das questões da prova; as demais questões, ele marca aleatoriamente uma das alternativas. Então, a probabilidade de ele acertar uma questão qualquer da prova  (isto é, de uma questão escolhida ao acaso) é igual a: 

(Acafe 2017) Uma prova consta de 7 questões de múltipla escolha, com 4 alternativas cada uma, e apenas uma correta. Se um aluno escolher como correta uma alternativa ao acaso em cada questão, a probabilidade de que ele acerte ao menos uma questão da prova é de, aproximadamente:

Todas as proposições a seguir estão corretas, exceto a

(Acafe 2017) Na figura abaixo, a reta (r) dada pela equação x + y - 10 = 0 se intercepta com a reta (t) no ponto P(x, y). Então, a soma das coordenadas do ponto P é igual a:

(ACAFE - 2017) Analise as afirmaes a seguir. I) No tringulo MON, as medidas so indicadas em centmetros. Se OP bissetriz do ngulo MON, ento a medida do lado MN 42cm. II) Numa progresso aritmtica crescente de 51 termos, a3+ a49= 198 e a5+ a47= k. Ento, o valor de k/9 22. III)Para ser classificado para a ltima fase de um concurso pblico um candidato deve atingir nota superior ou igual a 7,00 na mdia ponderada de suas trs primeiras avaliaes. As notas de Jonas foram 5,50; 6,80 e 7,70 e os pesos das avaliaes so, respectivamente, 1, 2 e 3. Portanto, Jonas no foi classificado para ltima fase. IV)Determinado medicamento manipulado constitudo somente de trs elementos: substncia A (2mL), substncia B (3mL) e gua, totalizando 10ml de medicamento. Para melhorar o efeito do medicamento, indicado dobrar a quantidade da substncia A mantendo as quantidades das demais. Dessa forma, a nova mistura ser constituda de 40% da substncia A. Todas as afirmaes corretas esto em:

(ACAFE - 2017)A mdia aritmtica de trs nmeros naturais a,b e cexcede o menor em 16 unidades e de 14 unidades menor que o maior deles. Se a mediana dostres numeros 24, entoa mdia geomtricaentre a e c igual a

(ACAFE - 2016) Considerando a sequncia, cujo n-simo termo dado pela expresso, analise as seguintes proposies: I. Essa sequncia uma progresso aritmtica cuja razo igual a 3. II. A soma dos n primeiros termos dessa sequncia dada pela expresso. III. No existe um nmero natural n para o qual a soma. IV.A sequncia formada pelos 15 primeiros termos apresenta exatamente 7 termos representados por nmeros primos. Das proposies acima, tem-se exatamente:

(ACAFE - 2016) Sendoa soma dos n primeiros termos da sequncia (3,5,7,9,11,....), eo n- simo termo da sequncia (-3,-35,-67,-99,....), ento, a soma dos valores de n sabendo que igual a:

(Acafe 2016) A equação x2+ 4x + y2+ py = q, em que os parâmetros p e q são números reais, representa uma circunferência no plano cartesiano. Sabe-se que a reta de equação y = -x + 2 contém o centro da circunferência e a intersecta no ponto P(-1, 3). Assim, considere as seguintes proposições: I. O valor da expressão (p - q) é igual a 10. II. A área do quadrado circunscrito à circunferência é igual a 8 u.a.. III. A reta de equação y - x + k = 0 é tangente à circunferência. Portanto, o produto dos possíveis valores de k é igual a zero. IV. A soma das coordenadas do ponto Q, simétrico do ponto P, em relação ao centro da circunferência, é igual a 2. Todas as afirmaçõescorretas estão em:

(Acafe 2016) Sabe-se que receita mensal (em milhões de reais) gerada pela produção e venda de equipamentos eletrônicos de duas empresas A e B, varia de acordo com as seguintes funções periódicas: na empresa A, a receita obtida é dada pela equação e na empresa B, dada pela equação , onde em ambas, t é o medido em meses. Portanto, o tempo, em meses, para que as duas empresas tenham pela primeira vez a mesma receita é um número entre:

(Acafe 2016) Seja o sistema S de equações lineares nas incógnitas x, y e z, e a e b números reais, dado por , analise as afirmações:     I. A matriz dos coeficientes associada ao sistema S tem determinante igual a (-2a - 8) II. O sistema S é impossível para a = - 4 e b  2 III. Se a = -1 e para algum valor real de b, a tripla ordenada (x, y, z) =  é solução do sistema S. IV. O sistema S possui infinitas soluções para a = - 4 e qualquer b R.   Todas as afirmações corretas estão em:

(ACAFE - 2016) Uma pea de madeira tem a forma de uma pirmide hexagonal regular com 21 cm de altura. Essa pea seccionada por um plano paralelo base, de forma que o volume da pirmide obtida seja 8/27 do volume da pirmide original. A distncia (em cm) da base da pirmide at essa seco um nmero: