Questões de Matemática - ENEM 2013 | Gabarito e resoluções

(ENEM - 2013)Uma fbrica de parafusos possui duas mquinas,I e II, para a produo de certo tipo de parafuso. Em setembro, a mquina I produziudo totalde parafusos produzidos pela fbrica. Dos parafusosproduzidos por essa mquina,eram defeituosos.Por sua vez,dos parafusos produzidos no mesmoms pela mquina II eram defeituosos.O desempenho conjunto das duas mquinas classificado conforme o quadro, em que P indica aprobabilidade de um parafuso escolhido ao acaso serdefeituoso. O desempenho conjunto dessas mquinas, em setembro,pode ser classificado como

(ENEM - 2013)Considere o seguinte jogo de apostas: Numa cartela com 60 nmeros disponveis, umapostador escolhe de 6 a 10 nmeros. Dentre os nmerosdisponveis, sero sorteados apenas 6. O apostador serpremiado caso os 6 nmeros sorteados estejam entre osnmeros escolhidos por ele numa mesma cartela. O quadro apresenta o preo de cada cartela, de acordo com a quantidade de nmeros escolhidos. Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 paraapostar, fizeram as seguintes opes: Arthur: 250 cartelas com 6 nmeros escolhidos; Bruno: 41 cartelas com 7 nmeros escolhidos e4 cartelas com 6 nmeros escolhidos; Caio: 12 cartelas com 8 nmeros escolhidos e10 cartelas com 6 nmeros escolhidos; Douglas: 4 cartelas com 9 nmeros escolhidos; Eduardo: 2 cartelas com 10 nmeros escolhidos. Os dois apostadores com maiores probabilidades deserem premiados so

(ENEM - 2013)Nos Estados Unidos a unidade de medida devolume mais utilizada em latas de refrigerante aona fluida (fl oz), que equivale a aproximadamente2,95 centilitros (cL). Sabe-se que o centilitro a centsima parte do litro eque a lata de refrigerante usualmente comercializada noBrasil tem capacidade de 355 mL.Assim, a medida do volume da lata de refrigerante de355 mL, em ona fluida (fl oz), mais prxima de

(ENEM - 2013)Na aferio de um novo semforo, os tempos soajustados de modo que, em cada ciclo completo (verde-amarelo-vermelho),a luz amarela permanea acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz verde permaneaacesa seja igual a 2/3do tempo em que a luz vermelhafique acesa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo,durante X segundos e cada ciclo dura Y segundos. Qual a expresso que representa a relao entre X e Y?

(ENEM - 2013)A temperatura T de um forno (em graus centgrados) reduzida por um sistema a partir do instante de seudesligamento (t = 0) e varia de acordo com a expresso , com t em minutos. Por motivosde segurana, a trava do forno s liberada paraabertura quando o forno atinge a temperatura de 39 C. Qual o tempo mnimo de espera, em minutos, aps sedesligar o forno, para que a porta possa ser aberta?

(ENEM - 2013)Nos ltimos anos, a televiso tem passado poruma verdadeira revoluo, em termos de qualidade deimagem, som e interatividade com o telespectador. Essatransformao se deve converso do sinal analgicopara o sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda nocontam com essa nova tecnologia. Buscando levar essesbenefcios a trs cidades, uma emissora de televisopretende construir uma nova torre de transmisso, queenvie sinal s antenas A, B e C, j existentes nessascidades. As localizaes das antenas esto representadasno plano cartesiano: A torre deve estar situada em um local equidistantedas trs antenas. O local adequado para a construo dessa torrecorresponde ao ponto de coordenadas

(ENEM - 2013)Uma cozinheira, especialista em fazer bolos, utilizauma forma no formato representado na figura: Nela identifica-se a representao de duas figurasgeomtricas tridimensionais. Essas figuras so

(ENEM - 2013) Uma falsa relao O cruzamento da quantidade de horas estudadas como desempenho no Programa Internacional de Avaliaode Estudantes (Pisa) mostra que mais tempo na escolano garantia de nota acima da mdia. NOTAS NO PISA E CARGA HORRIA (PASES SELECIONADOS)* Dos pases com notas abaixo da mdia nesse exame,aquele que apresenta maior quantidade de horas deestudo

(ENEM - 2013)Um restaurante utiliza, para servir bebidas, bandejascom bases quadradas. Todos os copos desse restaurantetm o formato representado na figura: Considere quee que l a medida de umdos lados da base da bandeja. Qual deve ser o menor valor da razopara que umabandeja tenha capacidade de portar exatamente quatrocopos de uma s vez?

(ENEM - 2013)O dono de um stio pretende colocar uma hastede sustentao para melhor firmar dois postes decomprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura representaa situao real na qual os postes so descritos pelossegmentos AC e BD e a haste representada pelosegmento EF, todos perpendiculares ao solo, que indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD eBC representam cabos de ao que sero instalados. Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF?

(ENEM - 2013)Gangorra um brinquedo que consiste de uma tbualonga e estreita equilibrada e fixada no seu ponto central(piv). Nesse brinquedo, duas pessoas sentam-se nas extremidades e, alternadamente, impulsionam-se paracima, fazendo descer a extremidade oposta, realizando,assim, o movimento da gangorra. Considere a gangorra representada na figura, em queos pontos A e B so equidistantes do piv A projeo ortogonal da trajetria dos pontos A e B, sobreo plano do cho da gangorra, quando esta se encontraem movimento, :

(ENEM 2013) A cermica constitui-se em um artefato bastante presente na histria da humanidade. Uma de suas vrias propriedades a retrao (contrao), que consiste na evaporao da gua existente em um conjunto ou bloco cermico quando submetido a uma determinada temperatura elevada. Essa elevao de temperatura, que ocorre durante o processo de cozimento, causa uma reduo de at 20% nas dimenses lineares de uma pea. Disponvel em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012. Suponha que uma pea, quando moldada em argila, possua uma base retangular cujos lados mediam 30 cm e 15 cm. Aps o cozimento, esses lados foram reduzidos em 20%. Em relao rea original, a rea da base dessa pea, aps o cozimento, ficou reduzida em

(ENEM - 2013) As torres Puerta de Europa so duas torres inclinadas uma contra a outra, construdas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinao das torres de 15com a vertical e elas tm, cada uma, uma altura de 114 m(a altura indicada na figura como o segmento AB).Estas torres so um bom exemplo de um prisma oblquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem. Utilizando 0,26como valor aproximado para tangente de 15e duas casas decimais nas operaes, descobre-se que a rea da base desse prdio ocupa na avenida um espao

(ENEM - 2013) O ciclo de atividade magntica do Sol tem um perodo de 11 anos. O incio do primeiro ciclo registrado se deu no comeo de 1755 e se estendeu at o final de 1765. Desde ento, todos os ciclos de atividade magntica do Sol tm sido registrados. Disponvel em: http://g1.globo.com. Acesso em: 27 fev. 2013. No ano de 2101, o Sol estar no ciclo de atividade magntica de nmero

(ENEM - 2013) Em setembro de 1987, Goinia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de csio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da populao. A meia-vida de um material radioativo o tempo necessrio para que a massa desse material se reduza metade. A meia-vida do csio-137 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, aps t anos, calculada pela expresso M(t) = A.onde A a massa inicial e k uma constante negativa. Considere 0,3 como aproximao para Qual o tempo necessrio, em anos, para que uma quantidade de massa do csio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial?