Questões - ESPCEX 2010 | Gabarito e resoluções

(EsPCEx - 2010) A represa de uma usina hidroeltrica est situada em uma regio em que a durao do perodo chuvoso 100 dias. A partir dos dados hidrolgicos dessa regio, os projetistas concluram que a altura do nvel da represa varia, dentro do perodo chuvoso, segundo a funo real Em que N(t) a altura do nvel da represa, medido em metros, t o nmero de dias, contados a partir do incio do perodo chuvoso. Segundo esse modelo matemtico, o nmero de dias, dentro do perodo chuvoso, em que a altura do nvel da represa maior ou igual a 12 metros

(EsPCEx - 2010) O grfico da presso (P) em funo do volume (V) no desenhoabaixo representa as transformaes sofridas por um gs ideal. Do ponto A at o ponto B, ogs sofre uma transformao isotrmica, do ponto B at o ponto C, sofre uma transformaoisobrica e do ponto C at o ponto A, sofre uma transformao isovolumtrica.Considerando TA , TB e TC as temperaturas absolutas do gs nos pontos A, B e C,respectivamente, pode-se afirmar que:

(EsPCEx - 2010) Na figura abaixo, esto representados um sistema de eixoscoordenados com origem O, o grfico de uma funo real do tipo f(x) = ax2 + bx + c e oquadrado OMNP, com 16 unidades de rea. Sabe-se que o grfico de f(x) passa pelos pontos P e N, vrtices do quadrado, e pelo pontode encontro das diagonais desse quadrado. Assim, o valor de a + b + c

(EsPCEx - 2010)Dada a expresso , em que x um nmero real qualquer, podemos afirmar que

(EsPCEx - 2010) Sendo , com e em que a e b so nmeros reais no nulos e diferentes de 1, ento igual a

(EsPCEx - 2010)A mola ideal, representada no desenho I abaixo, possui constanteelstica de 256 N/m. Ela comprimida por um bloco, de massa 2 kg, que pode mover-se numapista com um trecho horizontal e uma elevao de altura h = 10 cm. O ponto C, no interior dobloco, indica o seu centro de massa. No existe atrito de qualquer tipo neste sistema e aacelerao da gravidade igual a 10 m/s . Para que o bloco, impulsionado exclusivamentepela mola, atinja a parte mais elevada da pista com a velocidade nula e com o ponto C na linhavertical tracejada, conforme indicado no desenho II, a mola deve ter sofrido, inicialmente, umacompresso de:

(EsPCEx - 2010) O conjunto-soluo da inequao , no conjunto dosnmeros reais,

(EsPCEx - 2010) O grfico abaixo indica a posio (S) em funo do tempo (t) para um automvel em movimento num trecho horizontal e retilneo de uma rodovia. Da anlise do grfico, pode-se afirmar que o automvel

(EsPCEx - 2010) Um bloco macio flutua, em equilbrio, dentro de um recipiente com gua. Observa-se que 2/5 do volume total do bloco esto dentro do lquido. Desprezando a presso atmosfrica e considerando a densidade da gua igual a 1,0.10kg/m, pode-se afirmar que a densidade do bloco vale:

(EsPCEx - 2010)Um menino, de posse de uma poro de gros de arroz, brincando com um tabuleiro de xadrez, colocou um gro na primeira casa, dois gros na segunda casa, quatro gros na terceira casa, oito gros na quarta casa e continuou procedendo desta forma at que os gros acabaram, em algum momento, enquanto ele preenchia a dcima casa. A partir dessas informaes, podemos afirmar que a quantidade mnima de gros de arroz que o menino utilizou na brincadeira

(EsPCEx - 2010) A utilizao do termmetro, para a avaliao da temperatura de umdeterminado corpo, possvel porque, aps algum tempo de contato entre eles, ambosadquirem a mesma temperatura. Neste caso, vlido dizer que eles atingem a (o)

(EsPCEx - 2010)Para que o sistema linear seja possvel e indeterminado, o valor de a + b :

(EsPCEx - 2010) O campo gravitacional da Terra, em determinado ponto do espao, imprime a um objeto de massa de 1 kg a acelerao de 5 m/s2. A acelerao que esse campo imprime a um outro objeto de massa de 3 kg, nesse mesmo ponto, de:

(EsPCEx - 2010)A figura abaixo representa a planificao de um tronco de cone reto com a indicao das medidas dos raios das circunferncias das bases e da geratriz. A medida da altura desse tronco de cone

(EsPCEx - 2010) Para elevar a temperatura de 200 g de uma certa substncia, decalor especfico igual a 0,6 cal/g oC , de 20 oC para 50 oC, ser necessrio fornecer-lhe umaquantidade de energia igual a: