Questões de matem - ESPCEX | Gabarito e resoluções

(EsPCEx - 2021) O sistema desenhado a seguir est em equilbrio esttico. As cordas e a mola so ideais, a massa do corpo B vale 0,20 kg, a massa do corpo A vale M, o coeficiente de atrito esttico entre o corpo A e a superfcie horizontal de 0,40 e as cordas CD e DE formam, entre si, um ngulo de 90. A mola forma um ngulo com a superfcie vertical da parede conforme indicado no desenho abaixo. Sabendo que o sistema est na iminncia de entrar em movimento e desprezando a resistncia do ar, podemos afirmar que a tangente de igual a:

(EsPCEx - 2021) Dois carros, A e B, percorrem numa mesma estrada, e suas respectivas funes horrias de posio so dadas por: e . onde S dado em metros e t dado em segundos. No instante em que os carros se encontram, o movimento do carro B classificado como:

(EsPCEx - 2021) A chamada estratgia de ascenso pacfica adotada pela Repblica Popular da China (RPC) tem causado instabilidade na Bacia do Pacfico, pois alguns pases so diretamente afetados pelas pretenses chinesas. Sobre as implicaes advindas dessa estratgia, considere as seguintes afirmaes: I - A reincorporao de Taiwan uma das principais prioridades da poltica externa chinesa, mas o governo taiwans e a populao do arquiplago rechaam fortemente essa ideia. II - Conforme sua estratgia, Pequim no admite negociar com Taiwan a aplicao do modelo uma nao, dois sistemas, como fez nos casos relacionados a Hong Kong e Macau. III - Pases como Vietn, Filipinas e Malsia tm manifestado preocupaes geopolticas em relao s pretenses territoriais de Pequim no Mar do Sul da China. IV - Oficialmente, os Estados Unidos, que so os principais fornecedores de armamentos para a defesa do arquiplago, sempre reconheceram a independncia de Taiwan.

(EsPCEx - 2021) Brasil e Mxico so dois pases de destaque no cenrio latino-americano, apresentando semelhanas quanto formao histrica e socioeconmica. Sobre suas semelhanas no campo econmico, analise as afirmativas a seguir: I - Na dcada de 1990, Brasil e Mxico passaram a integrar blocos econmicos regionais, que tinham objetivos bem limitados, tendo-se restringido, em ambos os casos, a zonas de livre-comrcio. II - Os dois pases so consideradosglobal traders, ou seja, possuem uma grande variedade de parceiros comerciais, apesar do protagonismo ocupado pela China como principal destino de suas exportaes. III - Em ambos os pases, o processo de industrializao ps-Segunda Guerra Mundial teve por base o trip: capital estatal, investimento nacional e investimento estrangeiro. IV - Aps a dcada de 1980, marcada pela crise da dvida externa e elevada inflao, ambos os pases iniciaram, nos anos de 1990, processos de estabilizao econmica e de abertura a produtos e capitais estrangeiros. Assinale a alternativa que apresenta todas as afirmativas corretas, dentre as listas acima.

(EsPCEx - 2021) Um estudante construiu um termmetro graduado em uma escala X de modo que, ao nvel do mar, ele marca, para o ponto de fuso da gua, 200 X e, para o ponto de ebulio da gua, 400 X. Podemos afirmar que o zero absoluto, em X, corresponde ao valor aproximado de:

(EsPCEx - 2021) Trs cargas eltricas puntiformes QA,QBe QCesto fixas, respectivamente, em cada um dos vrtices de um tringulo equiltero de lado L. Sabendo que QA 0, QB 0 e QC= 2QBe que a constante eletrosttica do meio K, o mdulo da fora eltrica resultante em QAdevido interao com QCeQB: Dados: considere sen 60 = cos 30 = 0,86 e cos 60 = sen 30 = 0,50.

(EsPCEx - 2021) O Cucaso, por sua localizao estratgica, uma regio geopoliticamente conflituosa. No segundo semestre do ano passado, irrompeu mais um captulo do conflito envolvendo dois pases: Armnia e Azerbaijo, que disputam um enclave chamado Nagorno-Karabakh. Sobre essa regio, considere as seguinte alternativas: I - O Cucaso uma cadeia montanhosa situada naporo sudeste da Europa e ocupa uma posio estratgica, pois rota de gasodutos e oleodutos que ligam o Cspio Europa. II - Nagorno-Karabakh um enclave armnio e cristo situado no territsio do Azerbaijo, que um pas muulmano. III - A Osstia do Sul uma regio autnoma do Azerbaijo, que busca a fuso com a Osstia do Norte para formar um nico pas. IV - A Abkazia uma repblica muulmana autnoma localizada na Armnia, que luta pela sua independncia. Assinale a alternativa que apresenta todas as afirmativas corretas, dentre as listadas acima.

(EsPCEx - 2021) Em uma escada, uma esfera lanada com velocidade horizontal, de mdulo V0, da extremidade do primeiro degrau de altura h em relao ao segundo degrau. A esfera atinge um ponto x na superfcie perfeitamente lisa do segundo degrau, que tem um comprimento D, e, imediatamente, comea a deslizar sem rolar, tambm com velocidade horizontal V0constante, at chegar na extremidade do segundo degrau. Ela, ento, percorre uma altura 2h na vertical e atinge o solo a uma distncia L da base do segundo degrau, conforme representado no desenho abaixo. Podemos afirmar que o o intervalo de tempo que a esfera leva, deslizando sem rolar, na superfcie lisa do segundo degrau de: Dados: despreze a fora de resistncia do ar e considere o mdulo da acelerao da gravidade igual a g.

(EsPCEx - 2021) A figura ao lado apresenta a diviso do planeta em placas tectnicas, destacando trs pontos (A, B e C). Sobre esses pontos, considere as seguintes afirmaes: I - O ponto A situa-se na Dorsal Meso-Atlntica. O vulcanismo ali presente resulta da relao divergente entre as placas Euro-Asitica e Norte-Americana. II - O ponto B situa-se em uma rea de grande movimento orogentico. O tectonismo ali presente resulta da relao convergente entre as placas Indiana e Euro-Asitica. III - O ponto C representa a regio do vulco Krakatoa, situado numa rea de expanso do assoalho ocenico, resultado da relao divergente entre as placas Indiana e do Pacfico. Das afirmaes acima, est(o) correta(s) apenas:

(EsPCEx - 2021) Um gs ideal sofre uma transformao adiabtica em que o meio externo realiza um trabalho sobre o gs. Podemos afirmar que, nesta transformao,

(EsPCEx - 2021) Noticiou-se recentemente o aumento das hostilidades entre a Ucrnia e a Rssia, sete anos aps a ocupao da Crimeia por tropas de Moscou. Sobre as principais razes que explicam as tenses envolvendo esses dois pases, correto afirmar: I - A poro leste da Ucrnia constituda por uma maioria de russos tnicos, que desejam manter laos com a Federao Russa e so apoiados pelo governo russo. II - A pennsula da Crimeia altamente estratgica, pois ali encontra-se a base naval russa de Tartus, que abriga a frota do Mar Mediterrneo. III - A Ucrnia pode ser considerada como a nova fronteira entre o Leste e o Oeste, uma reminiscncia da Guerra Fria, que colocava em campos opostos a antiga URSS e os EUA. IV - A crise ucraniana teve como estopim a assinatura de um tratado de adeso do pas Unio Europeia e Organizao do Tratado do Atlntico Norte (OTAN), em 2013. Assinale a alternativa que apresenta todas as afirmativas corretas, dentre as listadas acima.

(EsPCEx - 2021) A Guerra da Trplice Aliana, tambm conhecida como Guerra do Paraguai, envolveu os aliados Argentina, Brasil e Uruguai contra o Paraguai. Foi o conflito mais sangrento ocorrido na Amrica do Sul no sculo XIX. Relativamente a esse assunto, correto afirmar que

(EsPCEx - 2021) Considere a equao da reao hipottica: X + Y + ZW + T + Q So conhecidos os seguintes resultados do estudo cintico desta reao, obtidos nas mesmas condies experimentais: Experimento [X] inicial [Y] inicial [Z] inicial Velocidade (mol L-1S-1) 1 0,01 0,01 0,01 1,2 x 10-2 2 0,02 0,01 0,01 2,4 x 10-2 3 0,02 0,03 0,01 7,2 x 10-2 4 0,01 0,01 0,02 4,8 x 10-2 Considere [ ] = concentrao mol L-1. A partir das observaes experimentais, conclui-se que a equao da velocidade para a reao

(EsPCEx - 2021) Por quase duzentos anos (1096 a 1270), a regio do Mediterrneo Oriental viveu o movimento das Cruzadas, expedies de perfil militar organizadas pela Igreja Catlica. Relativamente a esse assunto, correto afirmar que

(EsPCEx - 2021) O etanol, a gasolina e o gs natural so combustveis largamente utilizados no Brasil. Considere para a resoluo desta questo que o etanol possui frmula C2H6O, que a gasolina constituda apenas por iso-octano (2, 2, 4-trimetilpentano; C3H18), que o gs natural constitudo apenas por metano (CH4) e os seguintes dados: Dados: entalpia padro de formao das espcies Volume gasoso 25C e 1 atm = 24,5 L mol-1 Em relao s substncias e reao de combusto completa de cada um dos trs combustveis citados, so feitas as seguintes afirmativas: I - O metano (gs natural) o combustvel que libera a maior quantidade de energia por unidade de massa (grama). II - 1,15 kg de etanol liberam 39100 kJ. III - Metano, etanol e iso-octano so hidrocarbonetos. IV - 25C e 1 atm, metano, etanol e iso-octano so lquidos miscveis em gua em qualquer proporo. V - O calor de combusto do iso-octano (gasolina) 5518 kJ mol-1. VI - 25C e 1 atm, o volume de CO2liberado na combusto de 1,15 kg de etanol de 2470 L. Das afirmativas feitas, esto corretas apenas