Questões de Matemática - FUVEST 2005 | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2005) Suponha que um fio suspenso entre duas colunas de mesma altura h,situadas distncia d (ver figura), assuma a forma de uma parbola. Suponha tambm que (i) a altura mnima do fio ao solo seja igual a 2; (ii) a altura do fio sobre um ponto no solo que dista de uma das colunas seja igual a. Se, ento d vale

(FUVEST - 2005 - 1 FASE) Participam de um torneio de voleibol, 20 times distribudos em 4 chaves, de 5 times cada. Na 1fase do torneio, os times jogam entre si uma nica vez (um nico turno), todos contra todos em cada chave, sendo que os 2 melhores de cada chave passam para a 2 fase. Na 2 fase, os jogos so eliminatrios; depois de cada partida, apenas o vencedor permanece no torneio. Logo, o nmero de jogos necessrios at que se apure o campeo do torneio

(FUVEST - 2005 - 1 FASE)A soma das distncias de um ponto interior de um tringulo equiltero aos seus lados 9. Assim, a medida do lado do tringulo

(FUVEST - 2005 - 1 FASE)A figura abaixo mostra uma pirmide reta de base quadrangular ABCD de lado 1 e altura EF = 1. Sendo G o ponto mdio da altura e a medida do ngulo , ento cos vale

(FUVEST - 2005 - 1 FASE) Os pontos D e E pertencem ao grfico da funo y = lognx, com n 1 (figuraa seguir). Suponha que B = (x, 0), C = (x + 1, 0) e A = (x - 1, 0). Ento, o valor de x, para o quala rea do trapzio BCDE o triplo da rea do tringulo ABE,

(FUVEST - 2005) Sejam a e b nmeros reais tais que: (I) a, b e a + b formam, nessa ordem, uma PA; (II) 2a, 16 e 2b formam, nessa ordem, uma PG. Ento o valor de a :

(FUVEST - 2005 - 1 FASE)Na figura, ABCD um quadrado de lado 1, DEB e CEA so arcos de circunferncias de raio 1. Logo, a rea da regio hachurada