Questões de Matemática - INSPER 2012 | Gabarito e resoluções

(INSPER -2012) Considere um losango ABCD em que M, N, P e Q so os pontos mdios dos lados , , e , respectivamente. Um dos ngulos internos desse losango mede, sendo 0o 90o. Se = 60o, ento a razo entre o permetro do losango ABCD e o permetro do quadriltero MNPQ, nessa ordem, igual a

(Insper 2012) De cada vértice de um prisma hexagonal regular foi retirado um tetraedro, como exemplificado para um dos vértices do prisma desenhado a seguir. O plano que definiu cada corte feito para retirar os tetraedros passa pelos pontos médios das três arestas que concorrem num mesmo vértice do prisma. O número de faces do poliedro obtido depois de terem sido retirados todos os tetraedros é

(Insper 2012) A taça desenhada na figura tem a forma de semiesfera e contém líquido até uma altura de x cm. O volume de líquido contido na taça, em 3 cm , depende da altura atingida por esse líquido, em cm. O gráfico a seguir mostra essa dependência, sendo que os pontos A e B correspondem à taça totalmente vazia e totalmente cheia, respectivamente. De acordo com os dados do gráfico, a taça tem a forma de uma semiesfera cujo raio mede

Um grupo de pesquisadores estudou a relação entre a presença de um gene A em um indivíduo e a chance desse indivíduo desenvolver uma doença X, que tem tratamento mas não apresenta cura. Os dados do estudo mostraram que 8% da população é portadora do gene A e 10% da população sofre da doença X. Além disso, 88% da população não é portadora do gene A nem sofre da doença X. De acordo com esses dados, se uma pessoa sofre da doença X, então a probabilidade de que seja portadora do gene A é igual a

De acordo com as regulamentações de um país para o setor de aviação, as empresas aéreas podem emitir, para um voo qualquer, um número de bilhetes até 10% maior do que a lotação da aeronave, uma vez que é muito comum que alguns passageiros não compareçam no momento do embarque. Para um voo realizado nesse país em uma aeronave de 20 lugares, foram emitidos 22 bilhetes. A empresa responsável pelo voo estima que a probabilidade de qualquer um dos 22 passageiros não comparecer no momento do embarque seja de 10%. Considerando que os comparecimentos de dois passageiros quaisquer sejam eventos independentes, a probabilidade de que compareçam exatamente 20 passageiros no embarque desse voo, de acordo com a estimativa da empresa, é igual a

(Insper 2012) Recentemente, os jornais noticiaram que, durante o ms de outubro de 2011, a populao mundial deveria atingir a marca de 7 bilhes de habitantes, o que nos faz refletir sobre a capacidade do planeta de satisfazer nossas necessidades mais bsicas, como o acesso gua e aos alimentos. Estima-se que uma pessoa consuma, em mdia, 150 litros de gua por dia. Assim, considerando a marca populacional citada acima, o volume de gua, em litros, necessrio para abastecer toda a populao humana durante um ano est entre