Questões de Matemática - ITA 2017 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2017 - 2 FASE) Um tringulo retngulo com hipotenusaest circunscrito a um circulo de raio unitrio. Determine a rea total da superfcie do cone obtido ao girar o tringulo em torno do seu maior cateto.

(ITA - 2017 - 2 FASE) Determine o conjunto das solues reais da equao

(ITA - 2017 - 1 FASE) Sejam S1 = {(x,y) 2 : y ||x|1|} e S2 = {(x,y) 2 : x2 + (y + 1)2 25}. A rea da regio S1 S2

(ITA - 2017 - 1 FASE) Sejam a,b,c,d nmeros reais positivos e diferentes de 1. Das afirmaes: (so) verdadeira(s)

(ITA - 2017 - 2 FASE) Considere o cubo ABCDEFGH de aresta 2 tal que: ABCD o quadrado de base inferior; EFGH, o quadrado da base superior eso arestas verticais. Sejam L, M e N os pontos mdios das arestasrespectivamente. Determine a rea do tringulo LMN.

(ITA - 2017 - 1 FASE) Sejam Considere A = P-1DP. O valor de det (A2+A)

(ITA - 2017 - 1 FASE) Considere dois crculos no primeiro quadrante: com centro, raio e rea . com centro, raio e rea Sabendo que e so duas progresses geomtricas com somas dos termos iguais a e , respectivamente, ento a distncia entre os centros de e igual a

(ITA - 2017 - 1 FASE) Das afirmaes: Todo nmero inteiro positivo pode ser escrito, de maneira nica, na forma 2k1(2m1), em que k e m so inteiros positivos. Existe um nmero x [0,/2] de tal modo que os nmeros a1 = senx, a2 = sen(x + /4), a3 = sen(x + /2) e a4 = sen(x + 3/4) estejam, nesta ordem, em progresso geomtrica. Existe um nmero inteiro primo tal que um nmero racional. (so) verdadeira(s)

(ITA - 2017 - 1 FASE) Com os elementos 1,2,...,10 so formadas todas as sequncias (a1,a2,...,a7). Escolhendo-se aleatoriamente uma dessas sequncias, a probabilidade de a sequncia escolhida no conter elementos repetidos

(ITA - 2017 - 1 FASE) Considere a equao O nmero de pares ordenados (a, b)que satisfazem a equao

(ITA - 2017 - 1 FASE) Seja ABC um tringulo cujos lados AB, AC e BC medem 6 cm, 8 cm e 10 cm, respectivamente. Considere os pontos M e N sobre o lado BC tais que AM a altura relativa a BC e N o ponto mdio de BC. A rea do tringulo AMN, em cm2,

(ITA - 2017 - 1 FASE) Seis circunferncias de raio 5 cm so tangentes entre si duas a duas e seus centros so vrtices de um hexgono regular, conforme a figura abaixo. O comprimento de uma correia tensionada que envolve externamente as seis circunferncias mede, em cm,

(ITA - 2017 - 1 FASE) O lugar geomtrico dos pontos tais que a equao, em, z2+ z + 2 (a + bi) = 0 possua uma raiz puramente imaginria

(ITA - 2017 - 1 FASE) Um atirador dispe de trs alvos para acertar. O primeiro deste encontra-se a 30m de distncia; o segundo, a 40m; o terceiro alvo, a 60m. Sabendo que a probabilidade de o atirador acertar o alvo inversamente proporcional ao quadrado da distncia e que a probabilidade de ele acertar o primeiro alvo de 2/3, ento a probabilidade de acertar ao menos um dos alvos

(ITA - 2017 - 1 FASE) Considere o tringulo ABC, em que os segmentos AC, CB e AB medem, respectivamente, 10 cm, 15 cm e 20 cm. Seja D um ponto do segmento AB de tal modo que CD bissetriz do ngulo e seja E um ponto do prolongamento de CD, na direo de D, tal que . A medida, em cm, de CE