Questões de Matemática - ITA 2019 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2019 - 2 FASE) Determine os valores reais de a e b para os quais as equaes e possuam duas razes em comum e, a seguir, determine essas razes .

(ITA - 2019 - 2 FASE) Determine todas as solues da equao

(ITA - 2019 - 2 FASE) Determine o nmero complexo z de menor argumento que satisfaz

(ITA - 2019 - 2 FASE) Sabendo que x pertence ao intervalo fechado [1,64], determine o maior valor da funo:

(ITA - 2019 - 2 FASE) Seja F o foco da parbola de equao , e sejam A e B os focos da elipse da equao . Determineo lugar geomtrico formado pelos pontos P do plano tais que a rea do tringulo ABP seja numericamente igual ao dobro da distncia de P a F.

(ITA - 2019 - 2 FASE) Sejama, b e c trs nmeros reais em progresso aritmtica crescente, satisfazendo e Encontre a menor razo possvel para essa progresso aritmtica.

(ITA - 2019 - 2 FASE) Um nmero natural n, escrito na base 10, tem seis dgitos, sendo 2 o primeiro. Se movermos o dgito 2 da extrema esquerda para a extrema direita, sem alterar a ordem dos dgitos intermedirios, o nmero resultante trs vezes o nmero original. Determine n

(ITA - 2019 - 2 FASE) Um cone circular reto, de altura h, e um cilindro circular reto tm bases de mesmo raio. O volume do cone metade do volume do cilindro, e a rea lateral do cone igual rea lateral do cilindro. Determine, em funo de h, o raio da esfera inscrita no cone.

(ITA - 2019 - 2 FASE) Sejam A, B, C os vrtices de um tringulo. Determine, sabendo que

(ITA - 2019 - 2 FASE) Escolhem-se aleatoriamente trs nmeros distintos no conjunto {1, 2, 3, ... ,29, 30}. Determine a probabilidade da soma desses trs nmeros ser divisvel por 3.

(ITA - 2019 - 1 FASE) Considere um retngulo ABCD em que o comprimento do lado AB o dobro do comprimento do lado BC. Sejam M o ponto mdio de BC e N o ponto mdio de CM. A tangente do ngulo MN igual a

(ITA - 2019 - 1 FASE) Sejap(x) = x3+ ax2+ bxum polinmio cujas razes so no negativas e esto em progresso aritmtica. Sabendo que a soma de seus coeficientes igual a 10, podemos afirmar que a soma das razes dep(x) igual a

(ITA - 2019 - 1 FASE) Seja a circunferncia de equao .Seeso duas retas que se interceptam no pontoe so tangentes a, ento o cosseno do ngulo entree igual a

(ITA - 2019 - 1 FASE) A superfcie lateral de um cone circular reto corresponde a um setor circular de 216, quando planificada. Se a geratriz do cone mede 10 cm, ento a medida de sua altura, em cm, igual:

(ITA - 2019 - 1 FASE) Assinale a opo que identifica o lugar geomtrico de todos os pares ordenadosque tornam impossvel o sistema linear