Questões de Matemática - PUC 1997 | Gabarito e resoluções

(Pucsp 1997) João e Maria costumavam namorar atravessando um caminho reto que passava pelo centro de um canteiro circular, cujo raio mede 5 m. Veja a figura 1. Certo dia, após uma desavença que tiveram no ponto de partida P, partiram emburrados, e, ao mesmo tempo, para o ponto de chegada C. Maria caminhou pelo diâmetro do canteiro João andou ao longo do caminho que margeava o canteiro (sobre o circulo), cuidando para estar, sempre, à "mesma altura" de Maria, isto é, de modo que a reta MJ, formada por Maria e João, ficasse sempre perpendicular ao diâmetro do canteiro. Veja a figura 2. Quando a medida do segmento PM, percorrido por Maria, for igual a  metros, o comprimento do arco de circunferência PJ, percorrido por João, será igual a

(PUC - 1997) No desenvolvimento de , com a 0, o coeficiente do termo em 84. O valor de a :

(Puccamp 1997) Seja f a função de  em  definida por f(x) = sen x. O conjunto solução da inequação f(x) ≥ 0, no universo U=[0,2π], é

(PUC - 1997) Os nmeros naturais a e b so tais que e . O mximo divisor comum de a e b :

(PUC - 1997) A diferena entre os quadrados de dois nmeros mpares, positivos econsecutivos 40. Esses nmeros pertencem ao intervalo:

(PUC - 1997) Na expresso. O valor de M :

(Puccamp 1997) Uma pirâmide reta, cuja base é um quadrado de lado ℓ e cuja altura é h, está inscrita num cilindro reto com raio da base r e altura H. Nessas condições, é verdade que