Questões de Matemática - PUC 2017 | Gabarito e resoluções

(Pucrj 2017) Considere um quadrado ABCD, de cartolina e de lado 70 cm (conforme figura abaixo). Temos que P, Q, R e S pertencem aos lados AB, BC, CD e DA, respectivamente, e que os segmentos AP, BQ, CR e DS medem 30 cm cada um. Dobramos a folha ao longo de PQ, QR, RS e SP de tal forma que os triângulos BPQ, CQR, DRS e ASP venham a ocupar o interior do quadrado PQRS, conforme figura abaixo. Sejam A’, B’, C’ e D’ as novas posições dos vértices destes triângulos. Calcule a medida do lado do quadrado A’B’C’D’.

(Pucrj 2017) No círculo de centro O, seja AD um diâmetro. Sejam B e C tais que AOC = 90 e AOB = 1/2 BOC. Assinale o valor de ODB

(Pucrj 2017) Considere a equação sen (2) = cos Assinale a soma de todas as soluções da equação com [0, 2 ].

(Pucrj 2017) Assinale o valor da área do quadrado de vértices ( -2, 9), (4, 6), (1, 0) e (-5, 3).

(Pucsp 2017) A circunferência λ = x2 + y2 - 4x - 10y + 13 = 0, de centro C, e a reta r : x + y - 11 = 0 se interceptam nos pontos P e Q. A área do triângulo PCQ, em unidades de área, é

(PUC SP - 2017) O volume de um cilindro de8 cmde altura equivale a75%do volume deuma esfera com8 cm de dimetro. A rea lateral do cilindro, em cm2,

(Pucrj 2017) As cartas de um baralho comum (13 de copas, 13 de paus, 13 de ouros e 13 de espadas) são empilhadas.  Qual a probabilidade de a carta de cima ser de copas e a de baixo  também?

(Puccamp 2017-adaptado) Para desbloquear a tela de um aparelho celular, o usuário deve digitar umasenha de três algarismos quaisquer. Note que também são válidas senhas, por exemplo,088ou000.Se a pessoa digita duas vezes a senha errada, o mecanismo de segurança doaparelho trava a tela por uma hora.Rafael esqueceu sua senha, mas lembra que ela formava um número que era: quadradoperfeito, menor do que900e múltiplo de3.Usando corretamente suas três lembranças, aschances de Rafael conseguir desbloquear a tela do seu celular, sem que ela trave por umahora, são iguais a PS: Para efeitos dessa questão, não considere que 0é um múltiplo de 3.

(Pucsp 2017) Considere os números complexos z1 =1i, z2 = k+i, com k um número real positivo e z3 = z1 z2.Sabendo que, é correto afirmar que

(Pucsp 2017) Em relação ao número complexoé correto afirmar que

(Pucsp 2017) Em um pote de vidro não transparente, foram colocados mini sabonetes, todos de mesmo tamanho, sendo 16 deles na cor amarela, 6 na cor verde e 4 na cor azul. Retirando-se aleatoriamente 3 desses mini sabonetes, um após o outro, sem reposição, a probabilidade de saírem pelo menos 2 deles na cor amarela, sabendo que o primeiro mini sabonete retirado era na cor amarela, é

(Pucrj 2017) Ao lançar um dado 3 vezes sucessivas, qual é a probabilidade de obter ao menos um número ímpar?

(PUC - RJ - 2017)Os nmeros esto em progresso aritmtica (nesta ordem). Quanto vale a soma ?