Questões de Matemática - UDESC 2012 | Gabarito e resoluções

(UDESC - 2012) Quadros interativos so dispositivos de interface humana que permitem ao usurio interagir com as imagens projetadas sobre uma tela grande, geradas por um computador. O uso desses quadros cada vez mais comum em instituies de ensino, substituindo o quadro para giz ou o quadro branco. Uma das tecnologias que possibilita essa interao funciona a partir de um sensor instalado em um dos cantos da tela onde a imagem projetada, e de uma caneta eletrnica especial que, ao ser acionada, emite dois sinais simultneos: um pulso sonoro (ultrassom) e um pulso luminoso (infravermelho). O pulso de ultrassom usado para calcular a distncia da ponta da caneta at o sensor, enquanto o pulso de infravermelho indica ao sistema o ngulo entre a base da tela e o segmento de reta que une o sensor ponta da caneta. Considere um quadro interativo de 3 metros de largura por 2 metros de altura, representado no primeiro quadrante de um plano cartesiano, com o sensor instalado na origem. Um usurio aciona a caneta em trs pontos distintos da tela, gerando as leituras de distncia e de ngulo apresentadas na tabela: O tringulo com vrtices nos pontos A, B e C :

(Udesc 2012) A soma de todos os valores de x [0, 2]que satisfazem a equação cos(2x) - sen(x) = cos6(x) é igual a

(Udesc 2012) Considere as matrizese. Se I representa a matriz identidade de ordem dois, então o produto entre todos os valores de x R que satisfazem a equaçãoé igual a

(Udesc 2012) Seja S uma seção de uma esfera determinada pela interseção com um plano, conforme figura. Se S está a 3 cm do centro da esfera e tem área igual a 16 cm2 , então o volume desta esfera é:

(UDESC - 2012) Considere em um conjunto universo, com 7 elementos, ossubconjuntos A, B e C, com 3, 5 e 7 elementos, respectivamente. correto afirmar que: