Questões de Matemática - UEL 2016 | Gabarito e resoluções

(UEL - 2016) Leia o texto a seguir. Deus viu a cidade e a torre que estava sendo construda: O povo um s, e todos falam a mesma lngua: assim podem fazer tudo o que quiserem. Vamos descer e confundir suas palavras; assim um no vai entender o que o outro est dizendo (Gnesis 11:6-7). (Adaptado de: . Acesso em: 15 jun. 2015.) Considere que 300 homens estavam construindo a Torre de Babel, que eles receberam uma numerao de 1 a 300 e que foram divididos em trs grupos: o grupo A formado pelos homens com numerao mltipla de 2, o grupo B formado pelos homens com numerao mltipla de 3 e o grupo C formado pelos demais homens. Cada um dos homens pertencentes somente ao grupo A ou somente ao grupo B passou a falar idiomas distintos entre si. Os homens do grupo C permaneceram falando o idioma original, bem como os homens cuja numerao pertencia, simultaneamente, aos grupos A e B. Nessas condies, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade de idiomas falados na Torre de Babel, aps essa ao.

(UEL - 2016) Um estandarte um tipo de bandeira que pode representar um pas, uma instituio civil ou religiosa, um clube de futebol, uma escola de samba. Uma artes fez um estandarte e o enfeitou, em sua parte inferior, com pedaos de fita de tamanhos diferentes. Sabendo que o menor pedao de fita mede 8 cm e que o comprimento dos pedaos de fita aumenta de 2,5 em 2,5 centmetros, responda aos itens a seguir, desconsiderando possveis perdas. a) Considerando que o maior pedao de fita mede 125,5 cm, quantos pedaos de fita foram utilizados para confeccionar o estandarte? Justifique sua resposta apresentando os clculos realizados na resoluo deste item. b) Supondo que a artes tenha utilizado 60 pedaos de fita, qual ser o comprimento total dos pedaos de fita utilizados? Justifique sua resposta apresentando os clculos realizados na resoluo deste item.

(UEL 2016) A Internet armazena uma quantidade enorme de informações. Ao fazer uma busca na rede, os sites são listados em ordem decrescente segundo o seu grau de importância. Considere que, para calcular o grau de importância, são analisados três fatores: a quantidade de pessoas que se inscrevem no site, a quantidade de atualizações do site e a quantidade de visualizações do site. Cada um desses fatores recebe uma pontuação determinada. Para que o site obtenha 9000 pontos e seja considerado de grande importância, são necessárias 600 pessoas inscritas, 600 atualizações e 800 visualizações. Para que o site obtenha 6300 pontos e seja considerado de média importância, são necessárias 300 pessoas inscritas, 600 atualizações e 300 visualizações. Para que o site obtenha 2000 pontos e seja considerado de importância satisfatória, são necessárias 100 pessoas inscritas, 100 atualizações e 300 visualizações. A partir dessas informações, determine a pontuação obtida por um site que apresenta 900 pessoas inscritas, 450 atualizações e 700 visualizações. Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução desta questão.

(UEL 2016) Leia o texto a seguir. O movimento Free Hugs começou em 2001 com um único indivíduo, em Sidney, Austrália, conhecido pelo pseudônimo de Juan Mann. Ao se ver em situação desconfortável, com vários problemas pessoais e familiares, Mann decidiu sair sozinho, caminhando pelas ruas e oferecendo abraços às pessoas em lugares públicos como um gesto hipoteticamente neutro e sem interesses. Ele usava um cartaz de papelão nas mãos com a mensagem Free Hugs para oferecer abraços a desconhecidos. Nos dias de hoje, várias vezes ao ano e em diferentes cidades no mundo, agentes voluntários saem, sozinhos ou em grupos organizados, pelas ruas, repetindo a ação inicial de Mann para propor a troca de abraços com desconhecidos. (Adaptado de: MARTINS, F. G. P.; GUSHIKEN, Y. Free Hugs: dinâmicas de troca, dádiva e estranhamento na intervenção urbana. Comunicação, mídia e consumo. ano 9. v.9. n.24. maio 2012. p.179-198.) Em um determinado dia, uma apresentadora de um programa de TV, após exibir reportagem sobre o movimento Free Hugs, propôs aos espectadores da plateia que saudassem a todos os demais (uns aos outros) com um abraço. Considere que: todos aceitaram o abraço; os abraços ocorreram apenas entre pessoas da plateia; cada abraço envolveu apenas duas pessoas; duas pessoas se abraçaram apenas uma vez; quando terminaram as saudações, o total de abraços foi de 496. Quantas pessoas formavam a plateia do programa naquele dia? Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução desta questão.

(UEL 2016) Alice comprou um terreno de forma triangular e solicitou a um engenheiro civil que fizesse a planta da casa a ser construída, incluindo um gazebo e uma piscina na área de lazer. A proposta do engenheiro foi construir a casa em formato de L, um gazebo de forma trapezoidal e uma piscina com formato circular. Considere a seguir, no plano cartesiano, a planta feita pelo engenheiro, na qual constam o esboço do terreno, da localização da casa, do gazebo e da piscina. Considerando que as medidas apresentadas no esboço são dadas em metros, responda aos itens a seguir. a) Determine a área representada pela região triangular ABC, em m2, ocupada pelo terreno. Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução deste item. b) Considerando que o ponto L pertence à circunferência do círculo de centro K e que é o ponto de interseção das retas t e s, em que t é a reta determinada pelos pontos P e O e s é a reta determinada pelos pontos E e K, determine a equação reduzida da circunferência de centro K, que representa a piscina no plano cartesiano. Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução deste item.