Questões de Matemática - UEL | Gabarito e resoluções

(UEL - 2016) Um estandarte um tipo de bandeira que pode representar um pas, uma instituio civil ou religiosa, um clube de futebol, uma escola de samba. Uma artes fez um estandarte e o enfeitou, em sua parte inferior, com pedaos de fita de tamanhos diferentes. Sabendo que o menor pedao de fita mede 8 cm e que o comprimento dos pedaos de fita aumenta de 2,5 em 2,5 centmetros, responda aos itens a seguir, desconsiderando possveis perdas. a) Considerando que o maior pedao de fita mede 125,5 cm, quantos pedaos de fita foram utilizados para confeccionar o estandarte? Justifique sua resposta apresentando os clculos realizados na resoluo deste item. b) Supondo que a artes tenha utilizado 60 pedaos de fita, qual ser o comprimento total dos pedaos de fita utilizados? Justifique sua resposta apresentando os clculos realizados na resoluo deste item.

(UEL 2015) Uma indústria de café desenvolveu uma logomarca inspirada na bandeira do Brasil, como ilustrado no esboço a seguir. O idealizador fez seu esboço em um plano cartesiano com unidades de medida em centímetros. A partir das informações presentes nesse esboço, determine a área sombreada da logomarca. Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados.

(UEL 2016) Considere, na figura a seguir, uma circunferência trigonométrica de 1 cm de raio, na qual se exibe um ânguloe uma medida, em queé a distância em cm do ponto até o ponto , ou ainda, a medida do segmento . Sabe-se que a reta que contém o segmento tangencia a circunferência no ponto . Com base nas informações apresentadas na figura, determine as medidas dos segmentos e em função da medida . Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados.

(UEL 2015) ViajeBem é uma empresa de aluguel de veículos de passeio que cobra uma tarifa diária de R$ 160,00 mais R$ 1,50 por quilômetro percorrido, em carros de categoria A. AluCar é uma outra empresa que cobra uma tarifa diária de R$ 146,00 mais R$ 2,00 por quilômetro percorrido, para a mesma categoria de carros. a) Represente graficamente, em um mesmo plano cartesiano, as funções que determinam as tarifas diárias cobradas pelas duas empresas de carros da categoria A que percorrem, no máximo, 70 quilômetros. b) Determine a quantidade de quilômetros percorridos para a qual o valor cobrado é o mesmo. Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados.

(UEL - 2015) Leia o texto a seguir. Originalmente os dados eram feitos de osso, marfim ou argila. H evidncias da existncia deles no Paquisto, Afeganisto e noroeste da ndia, datando de 3500 a.C. Os dados cbicos de argila continham de 1 a 6 pontos, dispostos de tal maneira que a soma dos pontos de cada par de faces opostas sete. Adaptado de: Museu Arqueolgico do Red Fort. Delhi, India. Atualmente, alm dos dados em forma de cubo (hexaedro), encontram-se dados em vrios formatos, inclusive esfricos, como mostram as figuras a seguir. Apesar do formato esfrico, ao ser lanado, o dado mostra pontos de um a seis, como se fosse um dado cbico. Isso acontece porque no interior da esfera existe uma cavidade em forma de octaedro na qual existe um peso (um chumbinho) que se aloja em um dos vrtices do octaedro. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a propriedade dos poliedros regulares que justifica o fato de a cavidade no interior da esfera ser octadrica.

(UEL 2015) Em uma cidade do Leste Europeu, 71 cidadãos são indicados, anualmente, para concorrerem aos títulos de Cidadão Honorário e Cidadão Ilustre da Terra. Cada indicado pode receber apenas um dos títulos. Neste ano, a família Generoza conta com 7 pessoas indicadas ao recebimento dos títulos. A partir dessas informações, determine a probabilidade de os 2 cidadãos eleitos pertencerem à família Generoza. Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados.

(Uel 2014) Conforme dados da Agência Nacional de Aviação Civil (ANAC), no Brasil, existem 720 aeródromos públicos e 1814 aeródromos privados certificados. Os programas computacionais utilizados para gerenciar o tráfego aéreo representam a malha aérea por meio de matrizes. Considere a malha aérea entre quatro cidades com aeroportos por meio de uma matriz. Sejam as cidades A, B, C e D indexadas nas linhas e colunas da matriz dada a seguir. Coloca-se 1 na posição X e Y da matriz se as cidades X e Y possuem conexão aérea direta, caso contrário coloca-se 0. A diagonal principal, que corresponde à posição X = Y, foi preenchida com 1. Considerando que, no trajeto, o avião não pode pousar duas ou mais vezes em uma mesma cidade nem voltar para a cidade de origem, assinale a alternativa correta.

Uma família viaja para Belém (PA) em seu automóvel. Em um dado instante, o GPS do veículo indica que ele se localiza nas seguintes coordenadas: latitude 2120 Sul e longitude 4830 Oeste. O motorista solicita a um dos passageiros que acesse a Internet em seu celular e obtenha o raio médio da Terra, que é de 6730 km, e as coordenadas geográficas de Belém, que são latitude 120 Sul e longitude 4830 Oeste. A partir desses dados, supondo que a superfície da Terra é esférica, o motorista calcula a distância D, do veículo a Belém, sobre o meridiano 4830 Oeste. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor da distância D, em km.

(UEL - 2011) Num dado momento, trs canais de TV tinham, em sua programao,novelas em seus horrios nobres: a novela A no canal A, a novela B no canal B e a novela Cno canal C. Numa pesquisa com 3000 pessoas, perguntou-se quais novelas agradavam. Atabela a seguir indica o nmero de telespectadores que designaram as novelas comoagradveis. Novelas Nmero de telespectadores A 1450 B 1150 C 900 A e B 350 A e C 400 B e C 300 A, B e C 100 Quantos telespectadores entrevistados no acham agradvel nenhuma das trs novelas?

(UEL - 2011) Uma metalrgica produz uma pea cujas medidas so especificadas na figura a seguir. A pea um prisma reto com uma cavidade central e com base compreendida entre dois hexgonos regulares, conforme a figura. Considerando que os eixos da pea e da cavidade coincidem, qual o volume da pea?

Considere o crculo x2 + y2 - r2 = 0 de raio r e a hiprbole x2 - y2 = 1. Nesse caso, pode-se afirmar que:

(UEL - 2009) Um losango com lado 20 cm e um ngulo interno de 30, tem rea de:

Seja a equao exponencial Assinale a alternativa que contm a soluo da equao exponencial dada. *

(UEL - 2008) Para medir a altura de um edifcio, um engenheiro utilizou o seguinte procedimento: mediu a sombra do prdio obtendo 10,0 m. Em seguida, mediu sua prpria sombra que resultou em 0,5 m. Sabendo que sua altura de 1,8 m, ele pde calcular a altura do prdio, obtendo, em metros, Escolha uma:

(Uel 2007) O vértice, o foco e a reta diretriz da parábola de equação y = x2 são dados por: