Questões de Matemática - UNESP 2015 | Gabarito e resoluções

(UNESP - 2015/2 - 2 fase - Questo 22) Um dado viciado, que ser lanado uma nica vez, possui seis faces, numeradas de 1a 6A tabela a seguir fornece a probabilidade de ocorrncia de cada face. Sendo Xo evento sair um nmero mpar e Yum evento cuja probabilidade de ocorrncia seja 90%calcule a probabilidade de ocorrncia de Xe escreva uma possvel descrio do evento Y

(UNESP - 2015/2 - 2 fase - Questo 23) O clculo aproximado da rea da superfcie externa de uma pessoa pode ser necessrio para a determinao da dosagem de algumas medicaes. A rea A(em cm2)da superfcie externa de uma criana pode ser estimada por meio do seu peso P(em kg)e da sua altura H(em cm)com a seguinte frmula, que envolve logaritmos na base 10: log A = 0, 425 log P + 0,725 log H + 1,84 (Delafield Du Bois e Eugene Du Bois. A formula to estimate the approximate surface area if height and weight be known, 1916. Adaptado.) Rafael, uma criana com 1mde altura e 16kgde peso, precisa tomar uma medicao cuja dose adequada de 1mgpara cada 100cm2de rea externa corporal. Determine a dose adequada dessa medicao para Rafael. Adote nos seus clculos log 2 = 0,30e a tabela a seguir.

(UNESP - 2015/2 - 1 FASE)Em 2014, a Companhia de Engenharia de Trfego (CET) implantou duas faixas para pedestres na diagonal de um cruzamento de ruas perpendiculares do centro de So Paulo. Juntas, as faixas formam um X, como indicado na imagem. Segundo a CET, o objetivo das faixas foi o de encurtar o tempo e a distncia da travessia. Antes da implantao das novas faixas, o tempo necessrio para o pedestre ir do ponto A at o ponto C era de 90 segundos e distribua-se do seguinte modo: 40 segundos para atravessar , com velocidade mdia v; 20 segundos esperando o sinal verde de pedestres para iniciar a travessia; e 30 segundos para atravessar , tambm com velocidade mdia v. Na nova configurao das faixas, com a mesma velocidade mdia v, a economia de tempo para ir de A at C, por meio da faixa , em segundos, ser igual a

(UNESP - 2015 - 1 FASE ) A figura representa a vista superior do tampo plano e horizontal de uma mesa de bilhar retangular ABCD, com caapas em A, B, C e D. O ponto P, localizado em AB, representa a posio de uma bola de bilhar, sendoe. Aps uma tacada na bola, ela se desloca em linha reta colidindo comno ponto, sendo a medida do nguloigual a 60. Aps essa coliso, a bola segue, em trajetria reta, diretamente at a caapa D. Nas condies descritas e adotando, a largura do tampo da mesa, em metros, prxima de

(UNESP - 2015/2 - 1 FASE) Os polgonos ABC e DEFG esto desenhados em uma malha formada por quadrados. Suas reas so iguais a S1 e S2 , respectivamente, conforme indica a figura. Sabendo que os vrtices dos dois polgonos esto exatamente sobre pontos de cruzamento das linhas de malha, correto afirmar que igual a

(UNESP - 2015 - 1 FASE )No artigo Desmatamento na Amaznia Brasileira: com que intensidade vem ocorrendo?, o pesquisador Philip M. Fearnside, do INPA, sugere como modelo matemtico para o clculo da rea de desmatamento a funo D(t) = D(0)em que D(t) representa a rea de desmatamento no instante t, sendo t medido em anos desde o instante inicial, D(0) a rea de desmatamento no instante inicial t = 0, e k a taxa mdia anual de desmatamento da regio. Admitindo que tal modelo seja representativo da realidade, que a taxa mdia anual de desmatamento (k) da Amaznia seja 0,6% e usando a aproximao ln2=0.69 , o nmero de anos necessrios para que a rea de desmatamento da Amaznia dobre seu valor, a partir de um instante inicial prefixado, aproximadamente

(UNESP - 2015 - 1 FASE )Analise as informaes da tabela, que apresentam estimativas sobre trs setores da economia brasileira. Se as previses econmicas para esse perodo estiverem corretas e admitindo que os salrios so corrigidos anualmente pelo ndice de inflao, no geral, o cidado brasileiro ter seu salrio cada vez.............. corrodo pela inflao; pagar cada vez............. tributos; e produzir cada ano ...................para o crescimento do pas. Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as lacunas do texto.

(UNESP - 2015/2 - 1 FASE)Em uma floricultura, os preos dos buqus de flores se diferenciam pelo tipo e pela quantidade de flores usadas em sua montagem. Quatro desses buqus esto representados na figura a seguir, sendo que trs deles esto com os respectivos preos. De acordo com a representao, nessa floricultura, o buqu 4, sem preo indicado, custa

(UNESP - 2015/2 - 1 FASE) Quando os meteorologistas dizem que a precipitao da chuva foi de 1 mm, significa que houve uma precipitao suficiente para que a coluna de gua contida em um recipiente que no se afunila como, por exemplo, um paraleleppedo reto-retngulo, subisse 1 mm. Essa precipitao, se ocorrida sobre uma rea de 1 m2 , corresponde a 1 litro de gua. O esquema representa o sistema de captao de gua da chuva que cai perpendicularmente superfcie retangular plana e horizontal da laje de uma casa, com medidas 8 m por 10 m. Nesse sistema, o tanque usado para armazenar apenas a gua captada da laje tem a forma de paraleleppedo reto-retngulo, com medidas internas indicadas na figura. Estando o tanque de armazenamento inicialmente vazio, uma precipitao de 10 mm no local onde se encontra a laje da casa preencher

(UNESP - 2015 - 1 FASE )Em 09 de agosto de 1945, uma bomba atmica foi detonada sobre a cidade japonesa de Nagasaki. A bomba explodiu a 500 m de altura acima do ponto que ficaria conhecido como marco zero. No filme Wolverine Imortal, h uma sequncia de imagens na qual o heri, acompanhado do militar japons Yashida, se encontrava a 1 km do marco zero e a 50 m de um poo. No momento da exploso, os dois correm e se refugiam no poo, chegando nesse local no momento exato em que uma nuvem de poeira e material radioativo, provocada pela exploso, passa por eles. A figura a seguir mostra as posies do marco zero, da exploso da bomba, do poo e dos personagens do filme no momento da exploso da bomba. Se os ventos provocados pela exploso foram de 800 km/h e adotando a aproximao , os personagens correram at o poo, em linha reta, com uma velocidade mdia, em km/h, de aproximadamente

(UNESP - 2015/2 - 1 FASE) A figura indica um mecanismo com quatro engrenagens (A, B, C e D), sendo que o eixo da engrenagem D diretamente responsvel por girar o ponteiro dos minutos do mostrador de um relgio convencional de dois ponteiros (horas e minutos). Isso quer dizer que um giro completo do eixo da engrenagem D implica um giro completo do ponteiro dos minutos no mostrador do relgio. Quando os ponteiros do relgio marcaram 8h40min, foram dados 5 giros completos no eixo da engrenagem A, no sentido indicado na figura, o que modificou o horrio indicado no mostrador do relgio para

(UNESP - 2015 - 1 FASE )Sabe-se que 1 uma raiz de multiplicidade 3 da equao . As outras razes dessa equao, no Conjunto Numrico dos Complexos, so

(UNESP - 2015/2 - 1 FASE) Uma chapa retangular de alumnio, de espessura desprezvel, possui 12 metros de largura e comprimento desconhecido (figura 1). Para a fabricao de uma canaleta vazada de altura x metros, so feitas duas dobras, ao longo do comprimento da chapa (figura 2). Se a rea da seco transversal (retngulo ABCD) da canaleta fabricada igual a 18 m2, ento, a altura dessa canaleta, em metros, igual a

(UNESP - 2015 - 1 FASE )Em uma dissertao de mestrado, a autora investigou a possvel influncia do descarte de leo de cozinha na gua. Diariamente, o nvel de oxignio dissolvido na gua de 4 aqurios, que continham plantas aquticas submersas, foi monitorado. Cada aqurio continha diferentes composies do volume ocupado pela gua e pelo leo de cozinha, conforme consta na tabela. percentual do volume I II III IV leo 0 10 20 30 gua 100 90 80 70 Como resultado da pesquisa, foi obtido o grfico, que registra o nvel de concentrao de oxignio dissolvido na gua (C), em partes por milho (ppm), ao longo dos oito dias de experimento (T). Tomando por base os dados e resultados apresentados, correto afirmar que, no perodo e nas condies do experimento,

(UNESP -2015 - 1 FASE ) Para divulgar a venda de um galpo retangular de 5.000 m2uma imobiliria elaborou um anncio em que constava a planta simplificada do galpo, em escala, conforme mostra a figura. O maior lado do galpo mede, em metros,