Questões de Física - UNICAMP 2008 | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2008 - 1afase - Questo 1) TEXTO 2 COLETNEA Os grandes problemas contemporneos de sade pblica exigem a atuao eficiente do Estado que, visando proteo da sade da populao, emprega tanto os mecanismos de persuaso (informao, fomento), quanto os meios materiais (execuo de servios) e as tradicionais medidas de polcia administrativa (condicionamento e limitao da liberdade individual). Exemplar na implementao de poltica pblica o caso da dengue, que se expandiu e tem-se apresentado em algumas cidades brasileiras na forma epidmica clssica, com perspectiva de ocorrncias hemorrgicas de elevada letalidade. Um importante desafio no combate dengue tem sido o acesso aos ambientes particulares, pois os profissionais dos servios de controle encontram, muitas vezes, os imveis fechados ou so impedidos pelos proprietrios de penetrarem nos recintos. Dada a grande capacidade dispersiva do mosquito vetor, Aedes aegypti, todo o esforo de controle pode ser comprometido caso os operadores de campo no tenham acesso s habitaes. (Adaptado de Programa Nacional de Controle da Dengue. Braslia: Fundao Nacional de Sade, 2002.) O texto 2 da coletnea se refere ao combate ao mosquito vetor da dengue. Um parmetro importante usado no acompanhamento da proliferao da dengue nas grandes cidades o raio de vo do mosquito, que consiste na distncia mxima dentro da qual ele pode ser encontrado a partir do seu local de origem. Esse raio, que em geral varia de algumas centenas de metros a poucos quilmetros, na verdade muito menor que a capacidade de deslocamento do mosquito. a) Considere que o mosquito permanece em vo cerca de 2 horas por dia, com uma velocidade mdia de 0,50 m/s. Sendo o seu tempo de vida igual a 30 dias, calcule a distncia percorrida (comprimento total da trajetria) pelo mosquito durante a sua vida. b) Assumindo que a presso necessria para perfurar a pele humana seja,calcule a fora mnima que deve ser exercida pelo mosquito na sua picada. A rea do seu aparelho bucal picador em contato com a pele .

(UNICAMP - 2008 - 1afase - Questo 2) O diagnstico precoce de doenas graves, como o cncer, aumenta de maneira significativa a chance de cura ou controle da doena. A tomografia de Ressonncia Magntica Nuclear uma tcnica de diagnstico mdico que utiliza imagens obtidas a partir da absoro de radiofreqncia pelos prtons do hidrognio submetidos a um campo magntico. A condio necessria para que a absoro ocorra, chamada condio de ressonncia, dada pela equao,sendo f a frequncia da radiao, Bo campo magntico na posio do prton, e.Para se mapear diferentes partes do corpo, o campo magntico aplicado varia com a posio ao longo do corpo do paciente. a) Observa-se que a radiao de frequncia igual a 63 MHz absorvida quando um paciente submetido a um campo magntico que varia conforme o grfico acima. Em que posio x do corpo do paciente esta absoro ocorre? b) O comprimento de onda a distncia percorrida pela onda durante o tempo de um perodo. O perodo igual ao inverso da freqncia da onda. Qual o comprimento de onda da radiofrequncia de 63 MHz no ar, sabendo-se que sua velocidade igual a?

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 9) O chuveiro eltrico amplamente utilizado em todo o pas e o responsvel por grande parte do consumo eltrico residencial. A figura abaixo representa um chuveiro metlico em funcionamento e seu circuito eltrico equivalente. A tenso fornecida ao chuveiro vale V = 200 V e sua resistncia R1 = 10 Ω. a) Suponha um chuveiro em funcionamento, pelo qual fluem 3,0 litros de gua por minuto, e considere que toda a energia dissipada na resistncia do chuveiro seja transferida para a gua. O calor absorvido pela gua, nesse caso, dado por Q = mc∆ onde c = 4 103 J/kg oC o calor especfico da gua, m a sua massa e ∆ a variao de sua temperatura. Sendo a densidade da gua igual a 1000 kg/m, calcule a temperatura de sada da gua quando a temperatura de entrada for igual a 20 oC. b) Considere agora que o chuveiro esteja defeituoso e que o ponto B do circuito entre em contato com a carcaa metlica. Qual a corrente total no ramo AB do circuito se uma pessoa tocar o chuveiro como mostra a figura? A resistncia do corpo humano nessa situao vale R2 = 1000 Ω.

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 3) Nas cenas dos filmes e nas ilustraes grficas do Homem-aranha, a espessura do cabo de teia de aranha que seria necessrio para sustent-lo normalmente exagerada. De fato, os fios de seda da teia de aranha so materiais extremamente resistentes e elsticos. Para deformaes ∆L relativamente pequenas, um cabo feito de teia de aranha pode ser aproximado por uma mola de constante elstica k dada pela frmula, onde L o comprimento inicial e A a rea da seo transversal do cabo. Para os clculos abaixo, considere a massa do Homem-aranha M = 70 kg. a) Calcule a rea A da seo transversal do cabo de teia de aranha que suportaria o peso do Homem-aranha com uma deformao de 1,0 % do comprimento inicial do cabo. b) Suponha que o Homem-aranha, em queda livre, lance verticalmente um cabo de fios de teia de aranha para interromper a sua queda. Como ilustra a figura (2a), no momento em que o cabo se prende, a velocidade de queda do Homem-aranha tem mdulo V0 . No ponto de altura mnima mostrado em (2b), o cabo de teia atinge uma deformao mxima de ∆L = 2,0 m e o Homem-aranha tem, nesse instante, velocidade V = 0. Sendo a constante elstica do cabo de teia de aranha, neste caso, k = 7700 N/m, calcule V0 .

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 4) Uma lata de refrigerante contm certa quantidade de acar, no caso de um refrigerante comum, ou de adoante, no caso de um refrigerante diettico. a) Considere uma lata de refrigerante comum contendo 302 ml de gua e 40 g de acar, e outra de refrigerante diettico, contendo 328 ml de gua e uma massa desprezvel de adoante. Mostre qual das duas latas deveria boiar em um recipiente com gua, cuja densidade da = 1,0 g/cm3. A massa da lata de refrigerante vazia igual a 15,0 g e seu volume total de 350 ml. Neste item, despreze o volume ocupado pelo material da lata e a massa de gs carbnico no seu interior. b) Suponha, agora, uma outra situao na qual o gs carbnico ocupa certo volume na parte superior da lata, a uma presso P = 3,0x105 N/m2 para uma temperatura T = 300 K. A massa molar do gs carbnico vale 44 g/mol e, assumindo que o mesmo se comporte como um gs ideal, calcule a densidade de gs carbnico na parte superior da lata. A lei dos gases ideais dada por PV = nRT, onde R = 8,3 J/mol-K e n o nmero de moles do gs.

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 5) O irrigador rotativo, representado na figura, um dispositivo bastante utilizado para a irrigao de jardins e gramados. Para seu funcionamento, o fluxo de gua de entrada dividido em trs terminais no irrigador. Cada um destes terminais inclinado em relao ao eixo radial para que a fora de reao, resultante da mudana de direo dos jatos de gua no interior dos terminais, proporcione o torque necessrio para girar o irrigador. Na figura, os vetores coplanares F1, F2e F3 representam as componentes das foras de reao perpendiculares aos vetoresr1, r2e r3 respectivamente. a) Se os mdulos das forasF1, F2e F3valem 0,2 N e os mdulos der1, r2e r3so iguais a 6,0 cm, qual o torque total (momento resultante das foras) sobre o irrigador, em relao ao seu centro, produzido pelos trs jatos de gua em conjunto? b) Considere que os jatos de gua sejam lanados horizontalmente da extremidade do irrigador a uma altura de 80 cm do solo e com velocidade resultante de 8,0 m/s. A que distncia horizontal do ponto de lanamento, a gua atinge o solo?

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 6) Observaes astronmicas indicam que as velocidades de rotao das estrelas em torno de galxias so incompatveis com a distribuio de massa visvel das galxias, sugerindo que grande parte da matria do Universo escura, isto , matria que no interage com a luz. O movimento de rotao das estrelas resulta da fora de atrao gravitacional que as galxias exercem sobre elas. A curva no grfico abaixo mostra como a fora gravitacional,que uma galxia de massa M exerce sobre uma estrela externa galxia, deve variar em funo da distncia r da estrela em relao ao centro da galxia, considerando-se m = 1,0 1030 kg para a massa da estrela. A constante de gravitao G vale 6,7 10-11 m3 kg-1 s-2 . a) Determine a massa M da galxia. b) Calcule a velocidade de uma estrela em rbita circular a uma distncia r = 1,6 1020 m do centro da galxia.

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 7) A informao digital de um CD armazenada em uma camada de gravao que reside abaixo de uma camada protetora, composta por um plstico de 1,2 mm de espessura. A leitura da informao feita atravs de um feixe de laser que passa atravs de uma lente convergente e da camada protetora para ser focalizado na camada de gravao, conforme representa a figura abaixo. Nessa configurao, a rea coberta pelo feixe na superfcie do CD relativamente grande, reduzindo os distrbios causados por riscos na superfcie. a) Considere que o material da camada de proteo tem ndice de refrao n = 1,5, e que o ngulo de incidncia do feixe de 30o em relao ao eixo normal superfcie do CD. Usando a Lei de Snell, n1 sen1 = n2 sen2 , calcule o raio R do feixe na superfcie do CD. Considere R = 0 no ponto de leitura. b) Durante a leitura, a velocidade angular de rotao do CD varia conforme a distncia do sistema tico de leitura em relao ao eixo de rotao. Isso necessrio para que a velocidade linear do ponto de leitura seja constante. Qual deve ser a razo entre a velocidade angular de rotao do CD quando o sistema tico est na parte central, de raio r1= 2,0 cm, e velocidade angular de rotao do CD quando o mesmo est na parte externa, de raio r2 = 10 cm?

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 8) O rudo sonoro nas proximidades de rodovias resulta predominantemente da compresso do ar pelos pneus de veculos que trafegam a altas velocidades. O uso de asfalto emborrachado pode reduzir significativamente esse rudo. O grfico ao lado mostra duas curvas de intensidade do rudo sonoro em funo da frequncia, uma para asfalto comum e outra para asfalto emborrachado. a) As intensidades da figura foram obtidas a uma distncia r = 10 m da rodovia. Considere que a intensidade do rudo sonoro dada por I = P / 4r2 , onde P a potncia de emisso do rudo. Calcule P na frequncia de 1000 Hz para o caso do asfalto emborrachado. b) Uma possvel explicao para a origem do pico em torno de 1000 Hz que as ranhuras longitudinais dos pneus em contato com o solo funcionam como tubos sonoros abertos nas extremidades. O modo fundamental de vibrao em um tubo aberto ocorre quando o comprimento de onda igual ao dobro do comprimento do tubo. Considerando que a frequncia fundamental de vibrao seja 1000 Hz, qual deve ser o comprimento do tubo? A velocidade de propagao do som no ar v = 340 m/s.

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 10) O alicate-ampermetro um medidor de corrente eltrica, cujo princpio de funcionamento baseia-se no campo magntico produzido pela corrente. Para se fazer uma medida, basta envolver o fio com a ala do ampermetro, como ilustra a figura ao lado. a) No caso de um fio retilneo e longo, pelo qual passa uma corrente i, o mdulo do campo magntico produzido a uma distncia r do centro do fio dado por, ondeSe o campo magntico num ponto da ala circular do alicate da figura for igual a 1,0 10-5 T, qual a corrente que percorre o fio situado no centro da ala do ampermetro? b) A ala do alicate composta de uma bobina com vrias espiras, cada uma com rea A = 0,6 cm2 . Numa certa medida, o campo magntico, que perpendicular rea da espira, varia de zero a 5,0 10-6 T em 2,0 10-3 s. Qual a fora eletromotriz induzida, , em uma espira? A lei de induo de Faraday dada por:onde o fluxo magntico, que, nesse caso, igual ao produto do campo magntico pela rea da espira.

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 11) Com um pouco de capacidade de interpretao do enunciado, possvel entender um problema de Fsica moderna, como o exposto abaixo, com base nos conhecimentos de ensino mdio. O Positrnio um tomo formado por um eltron e sua anti-partcula, o psitron, que possui carga oposta e massa igual do eltron. Ele semelhante ao tomo de Hidrognio, que possui um eltron e um prton. A energia do nvel fundamental desses tomos dada por, onde me a massa do eltron e mp a massa do psitron, no caso do Positrnio, ou a massa do prton, no caso do tomo de Hidrognio. Para o tomo de Hidrognio, como a massa do prton muito maior que a massa do eltron, E1 = 13,6 eV. a) Calcule a energia do nvel fundamental do Positrnio. b) Ao contrrio do tomo de Hidrognio, o Positrnio muito instvel, pois o eltron pode se aniquilar rapidamente com a sua anti-partcula, produzindo ftons de alta energia, chamados raios gama. Considerando que as massas do eltron e do psitron so me = mp = 9 10-31 kg,e que, ao se aniquilarem, toda a sua energia, dada pela relao de Einstein Ep + Ee = me c2 + mp c2 , convertida na energia de dois ftons gama, calcule a energia de cada fton produzido. A velocidade da luz c = 3,0 108 m/s.

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 12) Para espelhos esfricos nas condies de Gauss, a distncia do objeto ao espelho, p, a distncia da imagem ao espelho, p, e o raio de curvatura do espelho, R, esto relacionados atravs da equaoO aumento linear transversal do espelho esfrico dado poronde o sinal de A representa a orientao da imagem, direita quando positivo e invertida, quando negativo. Em particular, espelhos convexos so teis por permitir o aumento do campo de viso e por essa razo so frequentemente empregados em sadas de garagens e em corredores de supermercados. A figura ao lado mostra um espelho esfrico convexo de raio de curvatura R. Quando uma pessoa est a uma distncia de 4,0 m da superfcie do espelho, sua imagem virtual se forma a 20 cm deste, conforme mostra a figura. Usando as expresses fornecidas acima, calcule o que se pede. a) O raio de curvatura do espelho. b) O tamanho h da imagem, se a pessoa tiver H = 1,60 m de altura.

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 1) Uma possvel soluo para a crise do trfego areo no Brasil envolve o emprego de um sistema de trens de alta velocidade conectando grandes cidades. H um projeto de uma ferrovia de 400 km de extenso que interligar as cidades de So Paulo e Rio de Janeiro por trens que podem atingir at 300 km/h. a) Para ser competitiva com o transporte areo, estima-se que a viagem de trem entre essas duas cidades deve durar, no mximo, 1 hora e 40 minutos. Qual a velocidade mdia de um trem que faz o percurso de 400 km nesse tempo? b) Considere um trem viajando em linha reta com velocidade constante. A uma distncia de 30 km do final do percurso, o trem inicia uma desacelerao uniforme de 0,06 m/s, para chegar com velocidade nula a seu destino. Calcule a velocidade do trem no incio da desacelerao.

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 2) Um experimento interessante pode ser realizado abandonando-se de certa altura uma bola de basquete com uma bola de pingue-pongue (tnis de mesa) em repouso sobre ela, conforme mostra a figura (a). Aps o choque da bola de basquete com o solo, e em seguida com a bola de pingue-pongue, esta ltima atinge uma altura muito maior do que sua altura inicial. a) Para h = 80 cm, calcule a velocidade com que a bola de basquete atinge o solo. Despreze a resistncia do ar. b) Abandonadas de uma altura diferente, a bola de basquete, de massa M, reflete no solo e sobe com uma velocidade de mdulo V = 5,0 m/s. Ao subir, ela colide com a bola de pingue-pongue que est caindo tambm com V = 5,0 m/s, conforme a situao representada na figura (b). Considere que, na coliso entre as bolas, a energia cintica do sistema no se conserva e que, imediatamente aps o choque, as bolas de basquete e pingue-pongue sobem com velocidades de Vb = 4,95 m/s e Vp = 7,0 m/s, respectivamente. A partir da sua prpria experincia cotidiana, faa uma estimativa para a massa da bola de pingue-pongue, e, usando esse valor e os dados acima, calcule a massa da bola de basquete.