Questões de Física - UNICAMP 2010 | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 1) Esta prova aborda fenmenos fsicos em situaes do cotidiano, em experimentos cientficos e em avanos tecnolgicos da humanidade. Em algumas questes, como as que tratam de Fsica Moderna, as frmulas necessrias para a resoluo da questo foram fornecidas no enunciado. Quando necessrio use g = 10 m/s2 para a acelerao da gravidade na superfcie da Terra e = 3. A experimentao parte essencial do mtodo cientfico, e muitas vezes podemos fazer medidas de grandezas fsicas usando instrumentos extremamente simples. a) Usando o relgio e a rgua graduada em centmetros da figura no espao de resposta, determine o mdulo da velocidade que a extremidade do ponteiro dos segundos (o mais fino) possui no seu movimento circular uniforme. b) Para o seu funcionamento, o relgio usa uma pilha que, quando nova, tem a capacidade de fornecer uma carga . Observa-se que o relgio funciona durante 400 dias at que a pilha fique completamente descarregada. Qual a corrente eltrica mdia fornecida pela pilha?

(UNICAMP - 2010 - 1 FASE) Quando uma pessoa idosa passa a conviver com seus filhos e netos, o convvio de diferentes geraes no mesmo ambiente altera a rotina diria da famlia de diversas maneiras. a) O acesso do idoso a todos os locais da casa deve ser facilitado para diminuir o risco de uma queda ou fratura durante sua locomoo. Pesquisas recentes sugerem que uma estrutura ssea perifrica de um indivduo jovem suporta uma presso mxima, enquanto a de um indivduo idoso suporta uma presso mxima . Considere que em um indivduo jovem essa estrutura ssea suporta uma fora mxima aplicada sob uma rea e que essa rea sob a ao da fora diminui com a idade, de forma que para o indivduo idoso. Calcule a fora mxima que a estrutura ssea perifrica do indivduo idoso pode suportar. Na brincadeira Serra, serra, serrador. Serra o papo do vov. Serra, serra, serrador. Quantas tbuas j serrou?, o av realiza certo nmero de oscilaes com seu neto conforme representado na figura abaixo. Em uma oscilao completa (A-O-A) a cabea do menino se desloca em uma trajetria circular do ponto A para o ponto O e de volta para o ponto A. Considerando um caso em que o tempo total de durao da brincadeira t = 10 s e a velocidade escalar mdia da cabea do menino em cada oscilao (A-O-A) vale v = 0,6 m/s, obtenha o nmero total de oscilaes (A-O-A) que o av realizou com o neto durante a brincadeira. Use h = 50 cm e = 3 .

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 2) A Copa do Mundo o segundo maior evento desportivo do mundo, ficando atrs apenas dos Jogos Olmpicos. Uma das regras do futebol que gera polmica com certa frequncia a do impedimento. Para que o atacante A no esteja em impedimento, deve haver ao menos dois jogadores adversrios a sua frente, G e Z, no exato instante em que o jogador L lana a bola para A (ver figura). Considere que somente os jogadores G e Z estejam frente de A e que somente A e Z se deslocam nas situaes descritas abaixo. a) Suponha que a distncia entre A e Z seja de 12 m. Se A parte do repouso em direo ao gol com acelerao dee Z tambm parte do repouso com a mesma acelerao no sentido oposto, quanto tempo o jogador L tem para lanar a bola depois da partida de A antes que A encontre Z? b) O rbitro demora 0,1 s entre o momento em que v o lanamento de L e o momento em que determina as posies dos jogadores A e Z. Considere agora que A e Z movem-se a velocidades constantes de 6,0 m/s, como indica a figura. Qual a distncia mnima entre A e Z no momento do lanamento para que o rbitro decida de forma inequvoca que A no est impedido?

(UNICAMP - 2010 - 1 FASE) Rudos sonoros podem ser motivo de conflito entre diferentes geraes no ambiente familiar. a) Uma onda sonora s pode ser detectada pelo ouvido humano quando ela tem uma intensidade igual ou superior a um limite, denominado limiar de intensidade sonora audvel. O limiardepende da frequncia da onda e varia com o sexo e com a idade. Nos grficos no espao de resposta, mostra-se a variao desse limiar para homens,, e para mulheres,, em diversas idades, em funo da frequncia da onda. Considerando uma onda sonora de frequncia, obtenha as respectivas idades de homens e mulheres para as quais os limiares de intensidade sonora, em ambos os casos, valem. b) A perda da audio decorrente do avano da idade leva utilizao de aparelhos auditivos, cuja finalidade amplificar sinais sonoros na faixa especfica de frequncia da deficincia auditiva, facilitando o convvio do idoso com os demais membros da famlia. Um esquema simplificado de um aparelho amplificador representado ao lado. Considere que uma onda sonora provoque uma diferena de potencial no circuito de entrada do aparelho amplificador igual ae que a diferena de potencial de sada igual a 50 vezes a de entrada.Sabendo que a potncia eltrica no circuito de sada calcule a corrente eltricano circuito de sada.

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 3) Em 1948 Casimir props que, quando duas placas metlicas, no vcuo, so colocadas muito prximas, surge uma fora atrativa entre elas, de natureza eletromagntica, mesmo que as placas estejam descarregadas. Essa fora muitas vezes relevante no desenvolvimento de mecanismos nanomtricos. a) A fora de Casimir inversamente proporcional quarta potncia da distncia entre as placas. Essa fora pode ser medida utilizando-se microscopia de fora atmica atravs da deflexo de uma alavanca, como mostra a figura no espao de resposta. A fora de deflexo da alavanca se comporta como a fora elstica de uma mola. No experimento ilustrado na figura, o equilbrio entre a fora elstica e a fora atrativa de Casimir ocorre quando a alavanca sofre uma deflexo de . Determine a constante elstica da alavanca, sabendo que neste caso o mdulo da fora de Casimir dado por , em que e d a distncia entre as placas. Despreze o peso da placa. b) Um dos limites da medida da deflexo da alavanca decorre de sua vibrao natural em razo da energia trmica fornecida pelo ambiente. Essa energia dada por , em que e T a temperatura do ambiente na escala Kelvin. Considerando que toda a energia convertida em energia elstica, determine a deflexo x produzida na alavanca a T = 300 K se a constante elstica vale.

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 4) Em 2009 foram comemorados os 40 anos da primeira misso tripulada Lua, a Misso Apollo 11, comandada pelo astronauta norte-americano Neil Armstrong. Alm de ser considerado um dos feitos mais importantes da histria recente, esta viagem trouxe grande desenvolvimento tecnolgico. a) A Lua tem uma face oculta, erroneamente chamada de lado escuro, que nunca vista da Terra. O perodo de rotao da Lua em torno de seu eixo de cerca de 27 dias. Considere que a rbita da Lua em torno da Terra circular, com raio igual a . Lembrando que a Lua sempre apresenta a mesma face para um observador na Terra, calcule a sua velocidade orbital em torno da Terra. b) Um dos grandes problemas para enviar um foguete Lua a quantidade de energia cintica necessria para transpor o campo gravitacional da Terra, sendo que essa energia depende da massa total do foguete. Por este motivo, somente enviado no foguete o que realmente essencial. Calcule qual a energia necessria para enviar um tripulante de massa m = 70 kg Lua. Considere que a velocidade da massa no lanamento deve ser para que ela chegue at a Lua, sendo g a acelerao da gravidade na superfcie na Terra e o raio da Terra.

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 5) A Lua no tem atmosfera, diferentemente de corpos celestes de maior massa. Na Terra, as condies propcias para a vida ocorrem na troposfera, a camada atmosfrica mais quente e densa que se estende da superfcie at cerca de 12 km de altitude. a) A presso atmosfrica na superfcie terrestre o resultado do peso exercido pela coluna de ar atmosfrico por unidade de rea, e ao nvel do mar ela vale . Na cidade de Campinas, que est a 700 m acima do nvel do mar, a presso atmosfrica vale . Encontre a densidade do ar entre o nvel do mar e a altitude de Campinas, considerando-a uniforme entre essas altitudes. b) Numa viagem intercontinental um avio a jato atinge uma altitude de cruzeiro de cerca de 10 km. Os grficos no espao de resposta mostram as curvas da presso (P) e da temperatura (T) mdias do ar atmosfrico em funo da altitude para as camadas inferiores da atmosfera. Usando os valores de presso e temperatura desses grficos e considerando que o ar atmosfrico se comporta como um gs ideal, encontre o volume de um mol de ar a 10 km de altitude. A constante universal dos gases .

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 6) Em 2009 completaram-se vinte anos da morte de Raul Seixas. Na sua obra o roqueiro cita elementos regionais brasileiros, como na cano Minha viola, na qual ele exalta esse instrumento emblemtico da cultura regional. A viola caipira possui cinco pares de cordas. Os dois pares mais agudos so afinados na mesma nota e frequncia. J os pares restantes so afinados na mesma nota, mas com diferena de altura de uma oitava, ou seja, a corda fina do par tem frequncia igual ao dobro da frequncia da corda grossa. As frequncias naturais da onda numa corda de comprimento com as extremidades fixas so dadas por,sendo o harmnico da onda e a sua velocidade. a) Na afinao Cebolo R Maior para a viola caipira, a corda mais fina do quinto par afinada de forma que a frequncia do harmnico fundamental . A corda tem comprimento , e densidade linear . Encontre a tenso aplicada na corda, sabendo que a velocidade da onda dada por b) Suponha que a corda mais fina do quinto par esteja afinada corretamente com e que a corda mais grossa esteja ligeiramente desafinada, mais frouxa do que deveria estar. Neste caso, quando as cordas so tocadas simultaneamente, um batimento se origina da sobreposio das ondas sonoras do harmnico fundamental da corda fina de frequncia , com o segundo harmnico da corda grossa, de frequncia . A frequncia do batimento igual diferena entre essas duas frequncias, ou seja, . Sabendo que a frequncia do batimento , qual a frequncia do harmnico fundamental da corda grossa, ?

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 7) Em determinados meses do ano observa-se significativo aumento do nmero de estrelas cadentes em certas regies do cu, nmero que chega a ser da ordem de uma centena de estrelas cadentes por hora. Esse fenmeno chamado de chuva de meteoros ou chuva de estrelas cadentes, e as mais importantes so as chuvas de Perseidas e de Lenidas. Isso ocorre quando a Terra cruza a rbita de algum cometa que deixou uma nuvem de partculas no seu caminho. Na sua maioria, essas partculas so pequenas como gros de poeira, e, ao penetrarem na atmosfera da Terra, so aquecidas pelo atrito com o ar e produzem os rastros de luz observados. a) Uma partcula entra na atmosfera terrestre e completamente freada pela fora de atrito com o ar aps se deslocar por uma distncia de 1,5 km. Se sua energia cintica inicial igual a , qual o mdulo da fora de atrito mdia? Despreze o trabalho do peso nesse deslocamento. b) Considere que uma partcula de massa m = 0,1 g sofre um aumento de temperatura de =2400 C aps entrar na atmosfera. Calcule a quantidade de calor necessria para produzir essa elevao de temperatura se o calor especfico do material que compe a partcula

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 8) O lixo espacial composto por partes de naves espaciais e satlites fora de operao abandonados em rbita ao redor da Terra. Esses objetos podem colidir com satlites, alm de pr em risco astronautas em atividades extraveiculares. Considere que durante um reparo na estao espacial, um astronauta substitui um painel solar, de massa , cuja estrutura foi danificada. O astronauta estava inicialmente em repouso em relao estao e ao abandonar o painel no espao, lana-o com uma velocidade . a) Sabendo que a massa do astronauta , calcule sua velocidade de recuo. O grfico no espao de resposta mostra, de forma simplificada, o mdulo da fora aplicada pelo astronauta sobre o painel em funo do tempo durante o lanamento. Sabendo que a variao de momento linear igual ao impulso, cujo mdulo pode ser obtido pela rea do grfico, calcule a fora mxima .

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 9) Telas de visualizao sensveis ao toque so muito prticas e cada vez mais utilizadas em aparelhos celulares, computadores e caixas eletrnicos. Uma tecnologia frequentemente usada a das telas resistivas, em que duas camadas condutoras transparentes so separadas por pontos isolantes que impedem o contato eltrico. a) O contato eltrico entre as camadas estabelecido quando o dedo exerce uma fora sobre a tela, conforme mostra a figura abaixo. A rea de contato da ponta de um dedo igual a. Baseado na sua experincia cotidiana, estime o mdulo da fora exercida por um dedo em uma tela ou teclado convencional, e em seguida calcule a presso exercida pelo dedo. Caso julgue necessrio, use o peso de objetos conhecidos como guia para a sua estimativa. b) O circuito simplificado da figura no espao de resposta ilustra como feita a deteco da posio do toque em telas resistivas. Uma bateria fornece uma diferena de potencial ao circuito de resistores idnticos de . Se o contato eltrico for estabelecido apenas na posio representada pela chave A, calcule a diferena de potencial entre C e D do circuito.

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 10) O GPS (Global Positioning System) consiste em um conjunto de satlites que orbitam a Terra, cada um deles carregando a bordo um relgio atmico. A Teoria da Relatividade Geral prev que, por conta da gravidade, os relgios atmicos do GPS adiantam com relao a relgios similares na Terra. Enquanto na Terra transcorre o tempo de um dia (), no satlite o tempo transcorrido , maior que um dia, e a diferena de tempo tem que ser corrigida. A diferena de tempo causada pela gravidade dada por , sendo a diferena de energia potencial gravitacional de uma massa entre a altitude considerada e a superfcie da Terra, e , a velocidade da luz no vcuo. a) Para o satlite podemos escrever , sendo o raio da rbita, m o raio da Terra e a acelerao da gravidade na superfcie terrestre. Quanto tempo o relgio do satlite adianta em em razo do efeito gravitacional? b) Relgios atmicos em fase de desenvolvimento sero capazes de medir o tempo com preciso maior que uma parte em , ou seja, tero erro menor que a cada segundo. Qual a altura que produziria uma diferena de tempo a cada ? Essa altura a menor diferena de altitude que poderia ser percebida comparando medidas de tempo desses relgios. Use, nesse caso, a energia potencial gravitacional de um corpo na vizinhana da superfcie terrestre.

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 11) O Efeito Hall consiste no acmulo de cargas dos lados de um fio condutor de corrente quando esse fio est sujeito a um campo magntico perpendicular corrente. Pode-se ver na figura (i) no espao de resposta uma fita metlica imersa num campo magntico, perpendicular ao plano da fita, saindo do papel. Uma corrente eltrica atravessa a fita, como resultado do movimento dos eltrons que tm velocidade , de baixo para cima at entrar na regio de campo magntico. Na presena do campo magntico, os eltrons sofrem a ao da fora magntica, , deslocando-se para um dos lados da fita. O acmulo de cargas com sinais opostos nos lados da fita d origem a um campo eltrico no plano da fita, perpendicular corrente. Esse campo produz uma fora eltrica , contrria fora magntica, e os eltrons param de ser desviados quando os mdulos dessas foras se igualam, conforme ilustra a figura (ii) no espao de resposta. Considere que o mdulo do campo eltrico nessa situao . a) A fita tem largura L = 2,0 cm . Qual a diferena de potencial medida pelo voltmetro V na situao da figura (ii)? b) Os mdulos da fora magntica e da fora eltrica da figura (ii) so dados pelas expresses e , respectivamente, sendo a carga elementar. Qual a velocidade dos eltrons? O mdulo do campo magntico .

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 12) H atualmente um grande interesse no desenvolvimento de materiais artificiais, conhecidos como metamateriais, que tm propriedades fsicas no convencionais. Este o caso de metamateriais que apresentam ndice de refrao negativo, em contraste com materiais convencionais que tm ndice de refrao positivo. Essa propriedade no usual pode ser aplicada na camuflagem de objetos e no desenvolvimento de lentes especiais. a) Na figura no espao de resposta representado um raio de luz que se propaga em um material convencional (Meio 1) com ndice de refrao e incide no Meio 2 formando um ngulo com a normal. Um dos raios B, C, D ou E apresenta uma trajetria que no seria possvel em um material convencional e que ocorre quando o Meio 2 um metamaterial com ndice de refrao negativo. Identifique este raio e calcule o mdulo do ndice de refrao do Meio 2,, neste caso, utilizando a lei de Snell na forma: . Se necessrio usee . b) O ndice de refrao de um meio material, n , definido pela razo entre as velocidades da luz no vcuo e no meio. A velocidade da luz em um material dada por , em que a permissividade eltrica e a permeabilidade magntica do material. Calcule o ndice de refrao de um material que tenhae , = . A velocidade da luz no vcuo .