Questões de Matemática - UNICAMP 2011 | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2011)A caixa de um produto longa vida produzida como mostra a sequncia de figuras abaixo. A folha de papel da figura 1 emendada na vertical, resultando no cilindro da figura 2. Em seguida, a caixa toma o formato desejado, e so feitas novas emendas, uma no topo e outra no fundo da caixa, como mostra a figura 3. Finalmente, as abas da caixa so dobradas, gerando o produto final, exibido na figura 4. Para simplificar, consideramos as emendas como linhas, ou seja, desprezamos a superposio do papel. a) Se a caixa final tem 20 cm de altura, 7,2 cm de largura e 7 cm de profundidade, determine as dimenses x e y da menor folha que pode ser usada na sua produo. b) Supondo, agora, que uma caixa tenha seo horizontal quadrada (ou seja, que sua profundidade seja igual a sua largura), escreva a frmula do volume da caixa final em funo das dimenses x e y da folha usada em sua produo.

(UNICAMP - 2011 - 1 FASE ) O sangue humano costuma ser classificado em diversos grupos, sendo os sistemas ABO e Rh os mtodos mais comuns de classificao. A primeira tabela abaixo fornece o percentual da populao brasileira com cada combinao de tipo sanguneo e fator Rh. J a segunda tabela indica o tipo de aglutinina e de aglutinognio presentes em cada grupo sanguneo. Em um teste sanguneo realizado no Brasil, detectou-se, no sangue de um indivduo, a presena de aglutinognio A. Nesse caso, a probabilidade de que o indivduo tenha sangue A+ de cerca de

(UNICAMP - 2011 - 1 FASE ) Um determinado cidado recebe um salrio bruto de R$ 2.500,00 por ms, e gasta cerca de R$ 1.800,00 por ms com escola, supermercado, plano de sade, etc. Uma pesquisa recente mostrou que uma pessoa com esse perfil tem seu salrio bruto tributado em 13,3% e paga 31,5% de tributos sobre o valor dos produtos e servios que consome. Nesse caso, o percentual total do salrio mensal gasto com tributos de cerca de

(UNICAMP - 2011) No centro de um mosaico formado apenas por pequenos ladrilhos, um artista colocou 4 ladrilhos cinza. Em torno dos ladrilhos centrais, o artista colocou uma camada de ladrilhos brancos, seguida por uma camada de ladrilhos cinza, e assim sucessivamente, alternando camadas de ladrilhos brancos e cinza, como ilustra a figura a seguir, que mostra apenas a parte central do mosaico. Observando a figura, podemos concluir que a 10 camada de ladrilhos cinza contm

(UNICAMP - 2011 - 1 FASE ) Quarenta pessoas em excurso pernoitam em um hotel. Somados, os homens despendem R$ 2.400,00. O grupo de mulheres gasta a mesma quantia, embora cada uma tenha pago R$ 64,00 a menos que cada homem. Denotando por x o nmero de homens do grupo, uma expresso que modela esse problema e permite encontrar tal valor

(UNICAMP - 2011 - 1 FASE ) A figura a seguir apresenta parte do mapa de uma cidade, no qual esto identificadas a catedral, a prefeitura e a cmara de vereadores. Observe que o quadriculado no representa os quarteires da cidade, servindo apenas para a localizao dos pontos e retas no plano cartesiano. Nessa cidade, a Avenida Brasil formada pelos pontos equidistantes da catedral e da prefeitura, enquanto a Avenida Juscelino Kubitschek (no mostrada no mapa) formada pelos pontos equidistantes da prefeitura e da cmara de vereadores. Sabendo que a distncia real entre a catedral e a prefeitura de 500 m, podemos concluir que a distncia real, em linha reta, entre a catedral e a cmara de vereadores de

(UNICAMP - 2011 - 1 FASE ) A figura a seguir apresenta parte do mapa de uma cidade, no qual esto identificadas a catedral, a prefeitura e a cmara de vereadores. Observe que o quadriculado no representa os quarteires da cidade, servindo apenas para a localizao dos pontos e retas no plano cartesiano. Nessa cidade, a Avenida Brasil formada pelos pontos equidistantes da catedral e da prefeitura, enquanto a Avenida Juscelino Kubitschek (no mostrada no mapa) formada pelos pontos equidistantes da prefeitura e da cmara de vereadores. O ponto de interseo das avenidas Brasil e Juscelino Kubitschek pertence regio definida por

(UNICAMP - 2011) Em uma xcara que j contm certa quantidade de acar, despeja-secaf. A curva a seguir representa a funo exponencial M(t), que fornece a quantidade deacar no dissolvido (em gramas), t minutos aps o caf ser despejado. Pelo grfico,podemos concluir que