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Resumo Teórico - Funcao do Primeiro Grau - Parte 1

Resumo Teórico – Função do Primeiro Grau e seu Gráfico – Parte 1

Neste post, vamos fazer um resumo teórico sobre função do primeiro grau, explicando o que são seus coeficientes e o formato geral do seu gráfico! Se você não conferiu os posts sobre Variáveis, Equações, Reta Numérica e Função, vá lá no blog e confira!

Definição

Uma função do primeiro grau é toda equação que pode ser escrita na forma y = ax + b, onde x é a variável independente e y é a variável dependente; a e b são constantes dentro do conjunto dos números reais (a \in \mathbb{R} e b \in \mathbb{R}). Já estamos habituados com esse formato, certo?

Por que a expressão do tipo y = ax + b é do primeiro grau? Isso está relacionado com o expoente da variável x na expressão y = ax + b. Note que o expoente vale 1 (\inline \mathbf{x^{1} = x}), como o expoente é 1, dizemos que a equação y = ax + b é do primeiro grau!

Exemplos:

a) y = x + 3 (a = 1 ; b = 3)

b) y = -2x + 1 (a = -2 ; b = 1)

c) y = 1,5x – 8 (a = 1,5 ; b = -8)

Gráfico de uma Função do Primeiro Grau

O Gráfico de uma função é uma representação no Plano Cartesiano do conjunto de pontos (x ; y) que tenham x pertencente ao Domínio e y = f(x) pertencente à Imagem da função f.

Exemplo 1: Como é o gráfico da função f(x) = 2x?

Vamos montar a Tabela 1 abaixo:

Tabela 1 do Exemplo 1.

Tabela 1 do Exemplo 1.

Perceba que a partir da Tabela 1, obtemos os seguintes pares ordenados: (-2 ; -4) ; (-1 ; -2) ; (0 ; 0) ; (1 ; 2) ; (2 ; 4). Certo?

Plotando esses pares ordenados no plano cartesiano:

Pares Ordenados do Exemplo 1.

Pares Ordenados do Exemplo 1.

O Gráfico da função f(x) = 2x então é formado ligando os pontos formados pelos pares ordenados:

Gráfico da função do Exemplo 1.

Comentários:

O Exemplo 1 acima mostrou que o gráfico da função f(x) = 2x, é uma reta que passa pela Origem O (0 ; 0) do sistema.

Podemos generalizar afirmando que toda função do primeiro grau apresenta um gráfico em forma de reta (linear)! Por isso, a função do primeiro grau recebe o nome de Função Linear. Ela também é conhecida como Função Afim.

Coeficientes Angular e Linear

As constantes a e b na expressão y = ax + b têm nomes específicos. A constante a é chamada de coeficiente angular e a constante b é chamada de coeficiente linear.

O Coeficiente angular (constante a) influencia diretamente na inclinação da reta em relação ao Eixo x.

Quanto maior o valor de a, mais inclinada fica a reta!

Quanto maior o valor do coeficiente angular a, mais inclinada fica a reta. A reta vermelha tem o maior valor para a.

O Coeficiente linear (constante b) não influencia na inclinação da reta, mas altera a posição da reta no plano (translada a reta).

O valor do coeficiente linear b, altera a posição da reta no plano cartesiano (translada a reta)!

O valor do coeficiente linear b, altera a posição da reta no plano cartesiano (translada a reta)!

Pergunta 1: Monte o gráfico das seguintes funções. Observe se são retas!

a) f(x) = 3x – 2

b) f(x) = (x/2) + 4

 

Tranquilo? Acompanhou esse resumo teórico da primeira parte de função do primeiro grau? Espero que sim!

No próximo posto vamos detalhar ainda mais o gráfico da função do primeiro grau!

Fique sempre de olho no Blog do Kuadro e no Canal do Kuadro para mais Resumos Teóricos. Até mais!

 

Engenheiro Aeronáutico formado pelo ITA (turma de 2005). Ex-Engenheiro da Embraer (áreas de Engenharia de Vendas, Engenharia de Interiores Executivos e Engenharia Aeronáutica). Ex-Instrutor do SENAI-PA na área de Mecânica Industrial. Perito Autônomo em Engenharia Aeronáutica cadastrado na Receita Federal (RFB) da Alfândega de Belém-PA. Possui experiência com Consultoria em Georeferenciamento. Orientador Pedagógico paras as Turmas ITA/IME do Kuadro.

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