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geometria espacial na unicamp

UNICAMP: Como é a prova de matemática?

Quais os assuntos que mais se repetem na UNICAMP?

Aqui no blog do Kuadro você tem várias dicas legais sobre vestibulares em geral e uma série excelente sobre conteúdos relacionados ao vestibular da UNICAMP em particular. Como estamos falando de exatas, se você quiser dar uma checada no de física, pode ver aqui.

Neste post de agora vamos falar sobre a Matemática da UNICAMP na primeira fase. Em geral, é importante que o candidato esteja bem preparado e familiarizado com toda a nomenclatura e símbolos matemáticos usuais. Mas vamos dar uma aprofundada em 3 conteúdos que tiveram maior recorrência nas provas da Comvest.

Aqui vamos falar especialmente de Geometria Espacial, Trigonometria e Logaritmos. Ao final desse post, teremos os clássicos exercícios desse vestibular e o trecho de uma aula de Geometria Espacial do professor Felipe Moreira. Rola a bola!

Geometria Espacial

Como o próprio nome sugere, a geometria espacial é a área da matemática que estuda as figuras no espaço, se diferenciando assim da geometria plana. Entretanto, apesar da diferença ela também se apóia nos conceitos chamados de “conceitos primitivos” que tem origem na Grécia Antiga

Os objetos estudados são conhecidos como “sólidos geométricos” ou “figuras geométricas espaciais” das quais podemos destacar: cubo, prisma, pirâmide, cone, cilindro e esfer

Os conceitos básicos que se espera do candidato da UNICAMP são: ponto, reta, linha e plano. Todos componentes dos sólidos geométricos. Vamos passar pelas formas de alguns mais comuns.

Cubo: Um hexaedro regular composto de 6 faces quadrangulares, 12 arestas e 8 vértices.

Aula de Geometria Espacial

Área lateral:
Área total: 6 . a²
Volume:
Onde a = aresta do cubo.

Prisma: um poliedro composto de duas faces paralelas que forma a base, que por sua vez pode ser triangular, quadrangular, pentagonal, etc.

Área da Face: a . h
Área Lateral: 6 . a . h
Área da base: 3 . a³ √3/2
Volume: Ab . h
Onde: a = aresta, h = altura e Ab = Área da base

Pirâmide: é um poliedro composto por uma base, um vértice (vértice da pirâmide) que une todas as faces laterais triangulares. Pode-se determinar a altura sabendo a distância entre o vértice e sua base. Suas angulações podem ser retas ou oblíquas.

Área total: Al + Ab
Volume: ⅓ Ab . h
Onde: Al = Área Lateral, Ab = Área da base e h = altura.

Trigonometria

A Trigonometria é a parte da matemática que estuda lados e ângulos dos triângulos. Apesar de ser uma área da matemática acaba sendo muito utilizada na física, química, biologia, geografia, astronomia, medicina, engenharia e diversas outras áreas.

Mas como o assunto é a matemática da UNICAMP, aqui vamos nos concentrar nos conceitos que compõem as funções trigonométricas que acabarão sendo cobradas dos candidatos.

As funções trigonométricas são aquelas relacionadas aos triângulos retângulos (ângulo de 90º) baseadas nas razões existentes entre dois lados em função de um ângulo, formada por dois catetos (oposto e adjacente) e a hipotenusa:

Seno (sen): cateto oposto/hipotenusa
Cosseno (cos): cateto adjacente/hipotenusa
Tangente (Tan ou Tg): cateto oposto/cateto adjacente

Teorema de pitágoras
O teorema mais usado nos estudos trigonométricas, uma vez que prova que no triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos seus catetos corresponde ao quadrado de sua hipotenusa. Resultando em: a² = b² + c²

Além disso é importante que o candidato esteja familiarizado com as funções trigonométricas e as Leis do Seno, Cosseno e Tangente.

Logaritmos

O estudo de logaritmos surgiu, principalmente, para auxiliar na solução de equações exponenciais. Ele também está presente em diversas outras disciplinas como a química.

Sua definição é: sendo a e b números reais positivos, chama-se logaritmo de b na base a, o expoente em que a deve ser elevado de modo que tenha a potência obtida de base a seja igual a b.

logaritmo

Com a > 0, a ≠ 1 e b > 0

a) O logaritmo cujo logaritmando é igual a 1 e a base é qualquer, é igual a zero:

logaritmo 2

b) O logaritmo cujo a base e o logaritmando são iguais é igual a 1:

logaritmo 3

c) A potência de base “a” e expoente loga b é igual a b:

d) Dois logaritmos são iguais, numa mesma base, se os logaritmandos são iguais:

logaritmo 5

Além dos temas mais básicos já apresentados, o candidato da UNICAMP precisa saber também sobre propriedades dos logaritmos e mudanças de base.

Agora, antes de passarmos aos exercícios sobre esses temas que já caíram na prova da Compev. Confira um trecho da excelente aula de Geometria Espacial do professor do Kuadro, Felipe Moreira.

Questões de Matemática da UNICAMP:

(UNICAMP) Uma pirâmide tem uma base quadrada de lado 1 e suas faces laterais são triângulos equiláteros. Um cubo é colocado no interior da pirâmide de tal modo que uma face do cubo está sobre a base da pirâmide e a face oposta tem todas as arestas sobre as faces laterais da pirâmide. Qual o volume desse cubo?

questão geometria espacial UNICAMP

 

 

 

 

 

(UNICAMP) Uma escada de 2m de comprimento está apoiada no chão e em uma parede vertical. Se a escada faz 30° com a horizontal, a distância do topo da escada ao chão é de: a) 0,5 m

b) 1 m
c) 1,5 m
d) 1,7 m
e) 2 m

(UNICAMP)

questão logaritmo unicamp

Observe os cinco cartões anteriores. Escolhendo-se ao acaso um desses cartões, a probabilidade de que nele esteja escrito um logaritmo cujo valor é um número natural é de:

a) 0
b) 1/5
c) 2/5
d) 3/5
e) 4/5

 

GABARITO:
1 – A
2 – B
3 – B

O Bruno é formado no ITA, mestrado em Educação em Portugal e é CEO do Kuadro. Além de ser fera nas exatas é um grande empreendedor e vai compartilhar sua experiências por aqui de vez em quando.

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