Questões de Matemática - ENEM 2011 | Gabarito e resoluções

(ENEM 2011)Observe as dicas para calcular a quantidade certa de alimentos e bebidas para as festas de fim de ano: Para o prato principal, estime 250 gramas de carne para cada pessoa. Um copo americano cheio de arroz rende o suficiente para quatro pessoas. Para a farofa, calcule quatro colheres de sopa por convidado. Uma garrafa de vinho serve seis pessoas. Uma garrafa de cerveja serve duas. Uma garrafa de espumante serve trs convidados. Quem organiza festas faz esses clculos em cima do total de convidados, independente do gosto de cada um: Quantidade certa de alimentos e bebidas evita o desperdcio da ceia. Jornal Hoje. 17 dez. 2010 (adaptado) Um anfitrio decidiu seguir essas dicas ao se preparar para receber 30 convidados para a ceia de Natal. Para seguir essas orientaes risca, o anfitrio dever dispor de:

(ENEM -2011)A participao dos estudantes na Olimpada Brasileira de Matemtica das Escolas Pblicas (OBMEP) aumenta a cada ano. O quadro indica o percentual de medalhistas de ouro, por regio, nas edies da OBMEP de 2005 a 2009. Em relao s edies de 2005 a 2009 da OBMEP, qual o percentual mdio de medalhistas de ouro da regio Nordeste?

(ENEM 2011)Um bairro de uma cidade foi planejado em uma regio plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distncias nos eixos so dadas em quilmetros. A reta de equao y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metr subterrneo que atravessar o bairro e outras regies da cidade. No ponto P = (-5, 5) localiza-se um hospital pblico. A comunidade solicitou ao comit de planejamento que fosse prevista uma estao do metr de modo que sua distncia ao hospital, medida em linha reta, no fosse maior que 5 km. Atendendo ao pedido da comunidade, o comit argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois j estava prevista a construo de uma estao no ponto.

(ENEM - 2011)O saldo de contrataes no mercado formal no setor varejista da regio metropolitana de So Paulo registrou alta. Comparando as contrataes deste setor no ms de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de 4 300 vagas no setor, totalizando 880 605 trabalhadores com carteira assinada. Disponvel em: http://www.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado). Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano. Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expresso algbrica que relaciona essas quantidades nesses meses :

(ENEM 2011)A tabela compara o consumo mensal, em kWh, dos consumidores residenciais e dos de baixa renda, antes e depois da reduo da tarifa de energia no estado de Pernambuco. Considere dois consumidores: um que de baixa rendae gastou 100 kWh e outro do tipo residencial que gastou 185 kWh. A diferena entre o gasto desses consumidores com 1 kWh, depois da reduo da tarifa de energia, mais aproximada, de:

(ENEM 2011)Um jovem investidor precisa escolher qual investimento lhe trar maior retorno financeiro em uma aplicao de R$ 500,00. Para isso, pesquisa o rendimento e o imposto a ser pago em dois investimentos: poupana e CDB (certificado de depsito bancario). As informaes obtidas esto resumidas no quadro: Para o jovem investidor, ao final de um ms, a aplicao mais vantajosa :

(ENEM 2011)Para determinar a distncia de um barco at a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ngulo visualfazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu at um ponto B de modo que fosse possvel ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ngulo visual. A figura ilustra essa situao: Suponha que o navegante tenha medido o nguloe, ao chegar ao ponto B, verificou que o barcohavia percorrido a distncia AB = 2 000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetria, a menor distncia do barco at o ponto fixo P ser:

(ENEM 2011)Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendaes mdicas, para uma das regies: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomendao mdica foi com que as temperaturas das ilhas de calor da regio, que deveriam ser inferiores a 31C. Tais temperaturas so apresentadas no grfico: Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regies para morar, a probabilidade de ele escolher uma regio que seja adequada s recomendaes mdicas :

(ENEM 2011)O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro municpio. Para isso, foi aberta uma licitao na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ 100 000,00 por km construdo (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120 000,00 por km construdo (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 150 000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padro de qualidade dos servios prestados, mas apenas uma delas poder ser contratada. Do ponto de vista econmico, qual equao possibilitaria encontrar a extenso da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?

(ENEM - 2011)O nmero mensal de passagens de uma determinada empresa area aumentou no ano passado nas seguintes condies: em janeiro foram vendidas 33 000 passagens; em fevereiro, 34 500; em maro, 36 000. Esse padro de crescimento se mantm para os meses subsequentes. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado?

(ENEM 2011)Uma pessoa aplicou certa quantia em aes. No primeiro ms, ela perdeu 30% do total do investimento e, no segundo ms, recuperou 20% do que havia perdido. Depois desses dois meses, resolveu tirar o montante de R$ 3 800,00 gerado pela aplicao. A quantia inicial que essa pessoa aplicou em aes corresponde ao valor de

(ENEM 2011)Cerca de 20 milhes de brasileiros vivem na regio coberta pela caatinga, em quase 800 mil km2 de rea. Quando no chove, o homem do serto e sua famlia precisam caminhar quilmetros em busca da gua dos audes. A irregularidade climtica um dos fatores que mais interferem na vida do sertanejo. Disponvel em: http://www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010 Segundo este levantamento, a densidade demogrfica da regio coberta pela caatinga, em habitantes por km2, de:

(ENEM 2011)O grfico mostra a velocidade de conexo internet utilizada em domiclios no Brasil.Esses dados so resultado da mais recente pesquisa, de 2009, realizadapelo Comit Gestor da Internet (CGI). Escolhendo-se, aleatoriamente, um domiclio pesquisado, qual a chance de haver banda larga de conexo de pelo menos 1 Mbps neste domiclio?

(ENEM 2011)Todo o pas passa pela primeira fase de campanha de vacinao contra a gripe suna (H1N1). Segundo um mdico infectologista do Instituto Emlio Ribas, de So Paulo, a imunizao deve mudar, no pas, a histriada epidemia. Com a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance de barrar uma tendncia do crescimento da doena, que j matou 17 mil no mundo. A tabela apresenta dados especficos de um nico posto de vacinao. Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de vacinao, a probabilidade de ela ser portadora de doena crnica :

(ENEM 2011)Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, h 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a colorao, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida). O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caapas. Os valores dessas duas bolas so somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do incio da jogada. Arthur, Bernardo e Caio escolhem os nmeros 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas. Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo :