Questões de Matemática - FGV 2012 | Gabarito e resoluções

(Fgv 2012) Uma caixa contém 5 bolas brancas e 2 pretas, num total de 7 bolas idênticas, exceto pelas cores. Retira-se aleatoriamente dessa caixa, e sem reposição, uma bola por vez até  que todas as bolas brancas, ou todas as bolas pretas, tenham sido retiradas, o que acontecer primeiro. A probabilidade de que a última bola retirada da caixa seja preta é

(Fgv 2012) Considere, no plano cartesiano, o pentágono ABCDE, de vértices A (0, 2), B(4, 0), C(2π + 1, 0), D(2π + 1, 4)  e E(0, 4).  Escolhendo aleatoriamente um ponto P no interior desse pentágono, a probabilidade de que o ângulo APB seja obtuso é igual a 

(Fgv 2012/Adaptada) No livro Teoria Microeconmica, de Mario Henrique Simonsen, discute-se um caso em que existe uma certa quantidade fixa N de mo de obra (trabalhadores) para fabricar dois produtos, A e B, cujas quantidades produzidas so x e y, respectivamente. Admite-se no problema que a funo de produo de x e y seja dada por x = e y = 2 .,sendo N1 e N2a quantidade de mo de obra destinada fabricao de A e B, de forma que N1 + N2 +N. Considerando, no problema, que x, y, N1, N2 e N podem ser quaisquer nmeros reais no negativos, considere as afirmativas: I) Olugar geomtrico dos pares (x, y) que atendem s restries do problema para o caso em que N = 81 limitado pelos eixos cartesianos e por uma elipse de semieixos de medidas 9 e 18. II) Assuma que N = 80,8 e que x e y esto submetidos restrio y = x - 2. Nessas condies, o maior valor possvel de N1 8,4. Est(o) correta(s):

(FGV - 2012) Chamaremos de S(n) a soma dos algarismos do nmero inteiro positivo n, e de P(n) o produto dos algarismos de n. Por exemplo, se n = 47, ento S(47) = 11 e P(47) = 28. Se n um nmero inteiro positivo de dois algarismos tal que n = S(n) + P(n), ento, o algarismo das unidades de n

(FGV - 2012) O polgono do plano cartesiano determinado pela relao |3x| + |4y| = 12 tem rea igual a

(FGV -2012) O termo independente de x do desenvolvimento de

(Fgv 2012) O termo independente de x do desenvolvimento deé

(Fgv 2012) O termo independente de x do desenvolvimento de  é

(FGV - 2012) Sendo m um nmero inteiro, considere a equao polinomial ,na incgnita x, que possui uma raiz racional entre e . Nessas condies, a menor raiz irracional da equao igual a

(Fgv 2012) No livro Teoria Microeconômica, de Mario Henrique Simonsen, discute-se um caso em que existe uma certa quantidade fixa N de mão de obra (trabalhadores) para fabricar dois produtos, A e B, cujas quantidades produzidas são x e y, respectivamente. Admite-se no problema que a função de produção de x e y seja dada por x =  e y = 2 . , sendo N1 e N2 a quantidade de mão de obra destinada à fabricação de A e B, de forma que N1 + N2 + N. Considerando, no problema, que x, y, N1, N2 e N podem ser quaisquer números reais não negativos, responda o que se pede a seguir. a) Faça um esboço do gráfico do lugar geométrico dos pares (x, y) que atendem às restrições do problema para o caso em que N = 81. b) Assuma que N = 80,8 e que x e y estão submetidos à restrição y = x - 2. Determine o maior valor possível de N1.

(FGV - 2012) Duas pessoas combinaram de se encontrar entre 13h e 14h, no exato instante em que a posio do ponteiro dos minutos do relgio coincidisse com a posio do ponteiro das horas. Dessa forma, o encontro foi marcado para as 13 horas e

(FGV - 2012) Os grficos abaixo representam as funes receita mensal R(x) e custo mensal C(x) de um produto fabricado por uma empresa, em que x a quantidade produzida e vendida. Qual o lucro obtido ao se produzir e vender 1350 unidades por ms?

(FGV - 2012) Quando o preo por unidade de certo modelo de telefone celular R$ 250,00 so vendidas 1400 unidades por ms. Quando o preo por unidade R$ 200,00, so vendidas 1700 unidades mensalmente. Admitindo que o nmero de celulares vendidos por ms pode ser expresso como funo polinomial do primeiro grau do seu preo, podemos afirmar que, quando o preo for R$ 265,00, sero vendidas:

(FGV - 2012) Seja f uma funo tal quepara todos os nmeros reais positivos xe y. Se , ento, igual a

(FGV-RJ - 2012) Deseja-se construir um galpo com base retangular de permetro igual a 100 m. A rea mxima possvel desse retngulo :